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商品簡介
《離散數學》為普通高等教育“十一五”規劃教材。全書共分為五篇，主要內容包括命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念和推理理論：集合的基本知識、關係和函數；半群與群、環與域、格與布爾代數等代數系統的基本概念與性質；歐拉圖、哈密爾頓圖、二部圖、平面圖及樹的基本概念和表示；基本計數原理、容斥原理、鴿巢原理、二項式定理、生成函數、遞推關係和Polya計數定理。
《離散數學》知識面廣，內容深入淺出、文字淺顯易懂，適合作為高等院校計算機科學技術等相關專業的本科生和研究生的教學用書，也可供計算機工程技術和研究人員學習離散數學的參考用書。
《離散數學》知識面廣，內容深入淺出、文字淺顯易懂，適合作為高等院校計算機科學技術等相關專業的本科生和研究生的教學用書，也可供計算機工程技術和研究人員學習離散數學的參考用書。
目次
前言
第一篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯結詞
1.1.1 命題及其表示
1.1.2 聯結詞
1.2 命題公式與翻譯
1.2.1 命題公式
1.2.2 命題的翻譯
1.3 真值表與等價公式
1.3.1 真值表
1.3.2 公式分類
1.3.3 等價公式
1.3.4 代入規則和替換規則
1.4 對偶原理與蘊含式
1.4.1 對偶原理
1.4.2 蘊含式
1.5 聯結詞的擴充與功能完全組
1.5.1 其他聯結詞
1.5.2 聯結詞的功能完全組
1.6 范式
1.6.1 析取范式與合取范式
1.6.2 主析取范式與主合取范式
1.7 命題邏輯的推理理論
1.7.1 推理的基本概念
1.7.2 推理常用方法
習題
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞邏輯的基本概念
2.1.1 個體、謂詞和命題的謂詞形式
2.1.2 原子謂詞
2.1.3 量詞
2.2 謂詞公式與翻譯
2.2.1 謂詞公式
2.2.2 謂詞邏輯的翻譯
2.3 變元的約束
2.4 謂詞演算的等價式與蘊含式
2.5 謂詞公式范式
2.5.1 前束范式
2.5.2 斯柯倫范式
2.6 謂詞演算的推理理論
2.6.1 有關量詞的規則
2.6.2 謂詞邏輯推理實例
習題二
第二篇 集合論
第3章 集合與關係
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的運算與性質
3.2.1 集合的運算
3.2.2 集合的運算與性質
3.3 序偶與笛卡爾積
3.3.1 序偶及序偶的推廣
3.3.2 笛卡爾積
3.4 關係及其表示方法
3.4.1 關係
3.4.2 幾種特殊的關係
3.4.3 關係的表示方法
3.5 關係的性質
3.5.1 關係的五種特殊性質
3.5.2 關係圖、關係矩陣與關係的性質
3.6 關係的運算
3.6.1 關係的集合運算
3.6.2 復合關係
3.6.3 逆關係
3.6.4 閉包運算
3.7 集合的劃分和覆蓋
3.8 等價關係
3.8.1 等價關係的定義
3.8.2 等價類及其性質
3.8.3 等價關係與劃分的一一對應
3.9 相容關係
3.10偏序關係
3.10.1 偏序關係的定義
3.10.2 偏序關係的哈斯圖
3.10.3 偏序集中特殊位置的元素
習題三
第4章 函數
4.1 函數的概念
4.1.1 函數的定義
4.1.2 函數的相等
4.1.3 特殊的函數
4.2 函數的運算
4.2.1 復合函數
4.2.2 逆函數
習題四
第三篇 代數系統
第5章 代數系統
5.1 代數系統的基本概念
5.2 運算及其性質
5.3 同態與同構
5.4 同余關係
習題五
第6章典 型代數系統
6.1 半群與群
6.1.1 半群與獨異點
6.1.2 群的定義與性質
6.1.3 阿貝爾群、置換群與循環群
6.1.4 子群、陪集與拉格朗日定理
6.1.5 群同態與群同構
6.2 環與域
6.2.1 環
6.2.2 域
6.3 格與布爾代數
6.3.1 辛各
6.3.2 布爾代數
習題六
第四篇 圖論
第7章 圖論基礎
7.1 圖的基本概念
7.2 路與回路
7.3 圖的矩陣表示
習題七
第8章 幾類典型的圖
8.1 歐拉圖與哈密爾頓圖
8.1.1 歐拉圖
8.1.2 哈密爾頓圖
8.2 二部圖和平面圖
8.2.1 二部圖
8.2.2 平面圖
8.3 樹
8.3.1 樹與生成樹
8.3.2 根樹及其應用
習題八
第五篇 組合學
第9章 基本計數原理
9.1 排列與組合
9.1.1 加法原理與乘法原理
9.1.2 集合的排列和組合
9.1.3 重集的排列和組合
9.2 容斥原理
9.2.1 容斥原理
9.2.2 容斥原理的應用
9.3 鴿巢原理
9.4 二項式定理和二項式系數
9.4.1 二項式定理
9.4.2 Pascal三角形和組合等式
9.4.3 二項式系數的推廣和Newton二項式定理
9.5 集合的分劃與第二類Stirling數
9.6 正整數的分拆
9.7 分配問題
習題九
第10章 生成函數、遞推關係與Polya計數
10.1 生成函數
10.1.1 離散數值函數
10.1.2 生成函數及其性質
10.1.3 用生成函數法解組合問題
10.1.4 指數型生成函數
10.2 遞推關係
10.2.1 兩個遞推關係的實例
10.2.2 遞推關係和常系數線性遞推關係
10.2.3 利用特徵方程求解常系數線性遞推關係
10.2.4 利用生成函數法求解常系數線性遞推關係
10.3 Polya計數
10.3.1 引論
10.3.2 計數問題的數學模型
10.3.3 Burnside引理
10.3.4 映射的等價類
10.3.5 Polya計數定理
習題十
參考文獻
第一篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯結詞
1.1.1 命題及其表示
1.1.2 聯結詞
1.2 命題公式與翻譯
1.2.1 命題公式
1.2.2 命題的翻譯
1.3 真值表與等價公式
1.3.1 真值表
1.3.2 公式分類
1.3.3 等價公式
1.3.4 代入規則和替換規則
1.4 對偶原理與蘊含式
1.4.1 對偶原理
1.4.2 蘊含式
1.5 聯結詞的擴充與功能完全組
1.5.1 其他聯結詞
1.5.2 聯結詞的功能完全組
1.6 范式
1.6.1 析取范式與合取范式
1.6.2 主析取范式與主合取范式
1.7 命題邏輯的推理理論
1.7.1 推理的基本概念
1.7.2 推理常用方法
習題
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞邏輯的基本概念
2.1.1 個體、謂詞和命題的謂詞形式
2.1.2 原子謂詞
2.1.3 量詞
2.2 謂詞公式與翻譯
2.2.1 謂詞公式
2.2.2 謂詞邏輯的翻譯
2.3 變元的約束
2.4 謂詞演算的等價式與蘊含式
2.5 謂詞公式范式
2.5.1 前束范式
2.5.2 斯柯倫范式
2.6 謂詞演算的推理理論
2.6.1 有關量詞的規則
2.6.2 謂詞邏輯推理實例
習題二
第二篇 集合論
第3章 集合與關係
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的運算與性質
3.2.1 集合的運算
3.2.2 集合的運算與性質
3.3 序偶與笛卡爾積
3.3.1 序偶及序偶的推廣
3.3.2 笛卡爾積
3.4 關係及其表示方法
3.4.1 關係
3.4.2 幾種特殊的關係
3.4.3 關係的表示方法
3.5 關係的性質
3.5.1 關係的五種特殊性質
3.5.2 關係圖、關係矩陣與關係的性質
3.6 關係的運算
3.6.1 關係的集合運算
3.6.2 復合關係
3.6.3 逆關係
3.6.4 閉包運算
3.7 集合的劃分和覆蓋
3.8 等價關係
3.8.1 等價關係的定義
3.8.2 等價類及其性質
3.8.3 等價關係與劃分的一一對應
3.9 相容關係
3.10偏序關係
3.10.1 偏序關係的定義
3.10.2 偏序關係的哈斯圖
3.10.3 偏序集中特殊位置的元素
習題三
第4章 函數
4.1 函數的概念
4.1.1 函數的定義
4.1.2 函數的相等
4.1.3 特殊的函數
4.2 函數的運算
4.2.1 復合函數
4.2.2 逆函數
習題四
第三篇 代數系統
第5章 代數系統
5.1 代數系統的基本概念
5.2 運算及其性質
5.3 同態與同構
5.4 同余關係
習題五
第6章典 型代數系統
6.1 半群與群
6.1.1 半群與獨異點
6.1.2 群的定義與性質
6.1.3 阿貝爾群、置換群與循環群
6.1.4 子群、陪集與拉格朗日定理
6.1.5 群同態與群同構
6.2 環與域
6.2.1 環
6.2.2 域
6.3 格與布爾代數
6.3.1 辛各
6.3.2 布爾代數
習題六
第四篇 圖論
第7章 圖論基礎
7.1 圖的基本概念
7.2 路與回路
7.3 圖的矩陣表示
習題七
第8章 幾類典型的圖
8.1 歐拉圖與哈密爾頓圖
8.1.1 歐拉圖
8.1.2 哈密爾頓圖
8.2 二部圖和平面圖
8.2.1 二部圖
8.2.2 平面圖
8.3 樹
8.3.1 樹與生成樹
8.3.2 根樹及其應用
習題八
第五篇 組合學
第9章 基本計數原理
9.1 排列與組合
9.1.1 加法原理與乘法原理
9.1.2 集合的排列和組合
9.1.3 重集的排列和組合
9.2 容斥原理
9.2.1 容斥原理
9.2.2 容斥原理的應用
9.3 鴿巢原理
9.4 二項式定理和二項式系數
9.4.1 二項式定理
9.4.2 Pascal三角形和組合等式
9.4.3 二項式系數的推廣和Newton二項式定理
9.5 集合的分劃與第二類Stirling數
9.6 正整數的分拆
9.7 分配問題
習題九
第10章 生成函數、遞推關係與Polya計數
10.1 生成函數
10.1.1 離散數值函數
10.1.2 生成函數及其性質
10.1.3 用生成函數法解組合問題
10.1.4 指數型生成函數
10.2 遞推關係
10.2.1 兩個遞推關係的實例
10.2.2 遞推關係和常系數線性遞推關係
10.2.3 利用特徵方程求解常系數線性遞推關係
10.2.4 利用生成函數法求解常系數線性遞推關係
10.3 Polya計數
10.3.1 引論
10.3.2 計數問題的數學模型
10.3.3 Burnside引理
10.3.4 映射的等價類
10.3.5 Polya計數定理
習題十
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