機運之謎:數學家Mark Kac的自傳
機運之謎:數學家Mark Kac的自傳
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商品介紹
  • 商品簡介
  • 作者簡介
  • 目次
  • 書評
  • 機率的概念深植於大自然與世事之中,貫穿原子、人生和宇宙的現象。因此,大自然的真正邏輯是機率的演算。從統計熱力學到量子力學,機率是必要的語言。
    Kac這本自傳,寫出他一生所從事的學術研究經驗,包括數學、機率論及其在物理學上的應用。他的信念是:若要數學健全發展,必須永恆地跟大自然做對話。他也寫出他所遇到的師友與各種「天才人物」的精采,以及他的數學教育理想與歐美教育制度的觀察,非常值得當作借鏡與參考。
    最奇特的是,他在高中就找到新方法重新推導出三次方程式解答的卡丹公式,從此讓他迷戀上數學,並且走上數學之路。命運很奇妙,這個契機救了他一命。數學可以救人性命!欲知詳情,請看本書分解。
    譯者讀這本書曾受感動,希望把它傳達給讀者,因此翻譯了這本書。

  • Mark Kac 
    出生於波蘭並在此受教育長大,直到獲得博士學位。然後到美國進修,遇歐洲爆發第二次世界大戰,全家人被希特勒殺害,美國變成他的永久新家園。他一生任教於康乃爾、洛克斐勒與南加州三所大學,從事數學的研究與教學。他參與機率論的創建,最卓著的貢獻是將機率論應用到統計力學。

    蔡聰明 譯
    已從臺大數學系退休,現從事於普及數學的寫作。衷心的願望是幫助年輕學子們也喜愛數學,體驗數學的妙趣,並且扭轉他(她)們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。

  • 推薦序
    上個學年我和蔡聰明教授微積分的上課時段完全一致,因為我這位好朋友(好同事,好徒弟)說這樣子的安排最方便於一起出去郊遊(=走山+泡湯)。(他們夫婦駛車,載不會駛車的我們夫婦。 真謝謝他們!)所以我們聊天的機會比起未退休前同一個辦公室時還多得多。
    那一次到礁溪阿先溫泉處泡湯,男湯這邊也是只有兩人專享。 恰好聊到正在講解的「Taylor展開」。 我說:「教微積分,深度是最大的困擾。什麼該教,什麼不該教,並不好拿捏,尤其是Taylor這個題材。」聰明說:「講故事永遠是個好主意。」那麼講什麼樣的故事呢? 我說:「其他項目,也許我能夠說一些數學的應用故事,不過Taylor展開沒有什麼好故事吧」。 他說:「我如果跟學生講:『數學可以救命,你們信不信?』」,學生當然都不信,一定會聚精會神地聽!於是在湯屋中,他就跟我講了Taylor展開怎麼樣子救了Igor Tamm(諾貝爾的物理桂冠者)一命的故事。
    從前我也算博聞強記的人,現在知道遠遠不如聰明了!

    我提到在五南書局正好要出一本《湖濱高中代數講義》。書中的前半是高中生的方程式論,因此向好友李白飛教授討了一篇極佳的故事文章,附錄在書裡。 於是聰明馬上講了M. Kac的故事,「三次方程式的卡丹公式救了Kac的命」。 他說,Kac的自傳,有一章〈我如何成為一位數學家〉,就講這件事,他已經譯好了。 那時候好像他還沒有明確的計畫要譯出整本Kac自傳,所以就也讓我附錄在這本講義中了。
    當然我也鼓勵他:「那麼應該整本譯出來。」現在機緣圓滿,終於面世,我非常高興欣慰。
    對於我們來說,Kac的傳記,比起別的學者的傳記,意義稍有不同。因為我們都是念機率論的人,Kac所提到的人,我們都相當熟悉。從他的師父Steinhaus到他,並不是機率論的主流學者。主流還是俄國學派與法國學派。不過,雖說俄國人Kolmogorov才把機率論公理化,波蘭的Steinhaus卻是在相近的時期,在弄清楚了獨立性之後,試著把全部機率論中的機率空間,都表達為單位區間(亦即「古典Lebesgue空間」)的可測影,從而探討種種的機率問題。(以學問的發展來說,他的想法其實完全正確!Steinhaus的空間,絕對可以支撐到此為止機率論的所有的應用,並不需要抽象的機率空間。)Kac有這樣的師承,他機率論的思考,都是「扎實的硬算」,他的成果,在在顯示出他的巧妙深邃。
    在那些著名的機率論者之中,Kac有一些特出之處。第一:他由師父這邊得到的思考方式,讓他在數論方面發揮了「算術的獨立性」的觀點,這與一般的機率論不一樣。因為這裡的「測度」其實不是測度!沒有「測度的連續性」。因此,所有分析學的操作,都不是那麼當然。第二:他獨立地發明了Feynman-Kac公式(註)。Kac的公式,在機率論(Markov過程論)來看是非常自然的,後來的Markov過程論中出現的Dynkin公式,基本上是Kac公式的推廣、抽象化。在這方面說,Kac是真正的開創者。(Kac有著名的演講「聽鼓問題」,他在這方面的研究,其實還是源自他導出Kac公式的那個思路。)第三:也許是最重要的,他在統計力學的數學基礎方面,可以說是領導了研究方向。
    M. Kac的自傳,說來很薄,這是恰如其份。他是一個真正做學問的人,不求聞達(=不想做公眾人物)。一方面說,他境遇悲慘,在大浩劫中,他是全家孑遺。 一方面說,達觀面對,他只好接受泰姬(Tyche)的賜福,他說「卡丹公式救了他的命」。他高尚的智慧,常常顯現在自傳中的許多幽默。例如說:用「簡單的波蘭人」,向那個應考的研究生提示「單純極點」。
    閱讀好的傳記,永遠是有益的,尤其是數學家的,因為他們與那些所謂的「偉人」大大不同。 讀他們的傳記,讀者領會到的是:很平凡的或者不明亮的環境,卻有非凡的努力,尤其是毅力,再加上很單純的心。對於一個有志於學問的讀者,這種傳記,會給她(他)完全純淨的鼓舞。聰明是極優秀的教師(這有我們台大的獎狀為憑!),教學極具熱忱,表達能力很好!其實他頗有詩人的文采(因為他翻譯華茲華斯的詩作之後,我很欣賞!他偶而的感興小詩,也是那麼浪漫清逸,能夠讀到,真是我的特權!),他的翻譯,信達雅我都敢保證。他為了讓讀者有百分之二百的收穫,加上許多關於當時當地文化氛圍的註解,正是他平日做良師的用心之顯現。
    這本Kac自傳的漢譯,值得所有有理科大學生水準的人閱讀。
    註:這公式其實是兩個公式,最少是有兩個面向。Kac的公式不是物理學那一面向的,而是數學這一側的!結果非常有趣:費曼的公式太重要了!很多量子理論的推展,簡直只有用費曼的說法才有辦法計算,所以費曼是超級的天才,這公式的重要性,遠非Kac公式可以比。但是另一方面說,兩個公式的數學基礎不同,Kac的公式完全穩固,費曼的公式,在數學上是有些問題的。

    楊維哲

  • 《鸚鵡螺數學叢書》總序
    推薦序
    體例說明
    譯者導讀
    基金會叢書序文
    Rota對Kac的追憶
    作者的序文
    Ch0.卷頭導言:閱讀三本自傳
    Ch1.開場白:我如何成為一位數學家?
    Ch2.早年的歲月
    Ch3.在Lwów大學的日子
    Ch4.追尋獨立性的意義
    Ch5.烤麵包或致敬!?
    Ch6.在康乃爾大學的歲月(I)
    Ch7.在康乃爾大學的歲月(II)
    Ch8.洛克斐勒大學——夢想幾乎要實現
    Ch9.卷末後記
    附錄I:機率論佳言錄
    附錄II:譯者推薦書籍
    Mack Kac簡略年譜
    人名年表
    索引
    推薦書展
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