矩陣論(上)（簡體書）

《俄羅斯數學精品譯叢：矩陣論 （上）》為原書第一部分：矩陣的理論基礎，包括第1至10章。分別為矩陣及其運算，高斯算法及其一些應用，n維向量空間中線性算子，矩陣的特征多項式與最小多項式，矩陣函數，多項式矩陣的等價變換。初等因子的解析理論，n維空間中線性算子的結構，矩陣方程，U—空間中線性算子，二次型與埃爾米特型。

第1章 矩陣及其運算
1 矩陣，主要的符號記法
2 長方矩陣的加法與乘法
3 方陣
4 相伴矩陣，逆矩陣的子式
5 長方矩陣的求逆，偽逆矩陣

第2章 高斯算法及其一些應用
1 高斯消去法
2 高斯算法的力學解釋
3 行列式的西爾維斯特恒等式
4 方陣化為三角形因子的分解式
5 矩陣的分塊，分塊矩陣的運算方法，廣義高斯算法

第3章 n維向量空問中線性算子
1 向量空間
2 將n維空間映入m維空間的線性算子
3 線性算子的加法與乘法
4 坐標的變換
5 等價矩陣，算子的秩，西爾維斯特不等式 #
6 將n維空間映入其自己中的線性算子
7 線性算子的特征數與特征向量
8 單構線性算子

第4章 矩陣的特征多項式與最小多項式
1 矩陣多項式的加法與乘法
2 矩陣多項式的右除與左除，廣義貝祖定理
3 矩陣的特征多項式，伴隨矩陣 #
4 同時計算伴隨矩陣與特征多項式的系數的德·克·法捷耶夫方法
5 矩陣的最小多項式

第5章 矩陣函數
1 矩陣函數的定義
2 拉格朗日一西爾維斯特內插多項式
3 f （A）的定義的其他形式，矩陣A的分量
4 矩陣函數的級數表示
5 矩陣函數的某些性質
6 矩陣函數對于常系數線性微分方程組的積分的應用
7 在線性系統情形中運動的穩定性

第6章 多項式矩陣的等價變換，初等因子的解析理論
1 多項式矩陣的初等變換
2 矩陣的范式
3 多項式矩陣的不變多項式與初等因子
4 線性二項式的等價性
5 矩陣相似的判定
6 矩陣的范式
7 矩陣f （A）的初等因子
8 變換矩陣的一般的構成方法
9 變換矩陣的第二種構成方法

第7章 規維空間中線性算子的結構 （初等因子的幾何理論）
1 空間的向量 （關于已給予線性算子）的最小多項式
2 分解為有互質最小多項式的不變子空間的分解式
3 同余式，商空間
4 一個空間對于循環不變子空間的分解式
5 矩陣的范式
6 不變多項式，初等因子
7 矩陣的約當范式
8 長期方程的阿·恩·克雷洛夫變換方法

第8章 矩陣方程，
1 方程Ax一邪
2 特殊情形：A=B，可交換矩陣
3 方程AX-XB=C
4 純量方程f （X）=
5 矩陣多項式方程
6 求出滿秩矩陣的m次方根
7 求出降秩矩陣的m次方根
8 矩陣的對數

第9章 U-空間中線性算子
1 緒言
2 空間的度量
3 向量線性相關性的格拉姆判定
4 正射影
5 格拉姆行列式的幾何意義與一些不等式
6 向量序列的正交化
7 標準正交基
8 共軛算子
9 U-空間中的正規算子
10 正規算子，埃爾米特算子，U-算子的譜
11 非負定與正定埃爾米特算子
12 U-空fe3中線性算子的極分解式，凱利公式
13 歐幾里得空間中線性算子
14 歐幾里得空間中算子的極分解式與凱利公式
15 可交換正規算子
16 偽逆算子／z6z

第10章 二次型與埃爾米特型
1 二次型中變數的變換
2 化二次型為平方和，慣性定律
3 化二次型為平方和的拉格朗日方法與雅可比公式
4 正二次型
5 化二次型到主軸上去
6 二次型束
7 正則型束的特征數的極值性質
8 有n個自由度的系統的微振動
9 埃爾米特型
10 岡恰列夫型
索引