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動力系統的定性與分支理論(典藏版)(簡體書)
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動力系統的定性與分支理論(典藏版)(簡體書)

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《動力系統的定性與分支理論(典藏版)》包括由常微分方程組和點射所確定的動力系統的定性理論和分支理論的基本內容如奇點和不動點的性卷的系統分析,平面系統的全局分析其中突出了極限環不存在性、存在性的判別法則,《動力系統的定性與分支理論(典藏版)》從結構穩定性出發引入分支概念,分類分析了各種分支現象,以及與極限環問題密切相關的各種分支,如廣義Hopf分支,Poincare分支,同宿、異宿奇閉軌分支和Bogdanov—Takens分支等,此外,與混沌性態相關的符號動力系統,Smale馬蹄Melnikov方法等書中作了介紹。

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目次

前言
第一章動力系統的基本概念
1IRn上微分方程的解的存在唯 一性,解的延拓
2解對初值及參數的連續性和可微性
3IRn上的動力系統,連續流與離散流
54奇點與閉軌線,導算子,常點流的直化定理
第二章平面系統的奇點
1線性奇點,雙曲奇點,奇點的穩定性
2中心與焦點的判定問題
3高階奇點的性態
4多項式系統的無窮遠奇點
5奇點的指標
第三章平面系統的極限環
1極限環的重次與穩定性
2極限環的不存在性、存在性判別法
3旋轉向量場理論
4極限環的唯 一性
第四章極限集,全局結構,結構穩定性與分支
1極限集
2全局結構分析與應用例子
3結構穩定性
4分支與余維
5規范形
第五章平面系統的分支
1廣義Hopf分支
2多霞極限環分支
3同宿與異宿奇閉軌分支
4Poincare分支
5Bogdanov—Takens分支
第六章高維系統與混沌性態
1雙曲奇點與閉軌的穩定和不穩定流形
2一維映射的混沌性態
3二維映射的混沌性態,Smale馬蹄
4橫截同宿與橫截異宿環
5Melnikov方法
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