數值計算方法（簡體書）

本書著重介紹了與現代計算有關的數值分析的基本概念、理論和基本方法.特別是數值方法在電腦上的實現,以期學生在使用本教材後能夠在電腦上進行有關的科學與工程計算.本書理論敘述嚴謹、精練,概念明確,系統性較強,可用作理工科院校《數值分析》課程教材.全書主要包括線性代數方程組求解、非線性方程求根、插值方法、數值積分與微分、微分方程數值解法、最佳平方逼近理論、求矩陣特徵值與特徵向量等內容。

目錄

第1章 緒論 1

1.1 數值分析的研究對象與特點 1

1.2 數值計算的誤差 9

1.3 誤差定性分析與避免誤差危害 5

1.4 MATLAB軟件簡介 9

習題1 43

本章 常用詞匯中英文對照 44

第2章 解線性方程組的直接法 45

2.1 高斯消去法 45

2.2 高斯主元素消去法 49

2.3 三角分解法 52

2.4 解對稱正定方程組的平方根法 59

2.5 行列式和矩陣求逆 63

2.6 向量和矩陣的範數 65

2.7 誤差分析 71

2.8 數值實驗 77

習題2 81

本章 常用詞匯中英文對照 84

第3章 解線性方程組的迭代法 85

3.1 雅可比迭代法與賽德爾迭代法 85

3.2 迭代法的收斂性 88

3.3 超鬆弛迭代法 96

3.4 數值實驗 99

習題3 103

本章 常用詞匯中英文對照 106

第4章 非線性方程求根 107

4.1 根的搜索 107

4.2 迭代法 109

4.3 牛頓迭代法 117

4.4 弦線法 122

4.5 代數方程求根的牛頓法 124

4.6 數值實驗 125

習題4 129

本章 常用詞匯中英文對照 130

第5章 插值法 131

5.1 插值概念 131

5.2 拉格朗日插值 133

5.3 差商與牛頓插值公式 137

5.4 差分與等距結點插值公式 140

5.5 埃爾米特插值 144

5.6 三次樣條插值 147

5.7 數值實驗 155

習題5 158

本章 常用詞匯中英文對照 159

第6章 數值積分與數值微分 160

6.1 引言 160

6.2 牛頓科茨公式 165

6.3 龍貝格算法 172

6.4 高斯求積公式 176

6.5 數值積分的進步討論 185

6.6 數值微分 187

6.7 數值實驗 193

習題6 197

本章 常用詞匯中英文對照 198

第7章 常微分方程的數值解法 200

7.1 引言 200

7.2 歐拉公式 202

7.3 龍格庫塔方法 207

7.4 單步法的收斂性和穩定性 215

7.5 線性多步法 219

7.6 階常微分方程組和高階方程 224

7.7 邊值問題的差分方法 227

7.8 數值實驗 228

習題7 232

本章 常用詞匯中英文對照 234

第8章 最佳平方逼近 235

8.1 歐氏空間R回顧 235

8.2 平方可積函數空間 238

8.3 正交多項式 240

8.4 最佳平方多項式逼近 246

8.5 曲線擬合的最小二乘法 250

8.6 可化為線性問題的曲線擬合 254

8.7 用正交多項式作最小二乘擬合 258

8.8 數值實驗 260

習題8 264

本章 常用詞匯中英文對照 265

第9章 矩陣特徵值和特徵向量的計算 266

9.1 矩陣的特徵值和特徵向量 266

9.2 冪法和反冪法 267

9.3 雅可比方法 273

9.4 吉文斯豪斯霍爾德方法 277

9.5 QR方法 283

9.6 數值實驗 287

習題9 289

本章 常用詞匯中英文對照 291

數值分析模擬試卷1 292

數值分析模擬試卷2 294

數值分析模擬試卷3 296

參考答案 298

參考文獻 308