孩子不再害怕數學：10招爸爸輕鬆教的生活數學

《孩子不再討厭數學》續作，就由爸爸來接手。
想建立孩子的數學思維，一樣可從生活中做起！

如何讓孩子的大腦不斷地主動思考，並從中獲得快樂？
孩子做題目時喜歡跳躍步驟，竟是思維的瑕疵？
父母該如何去教導孩子對數學內容的準確理解、靈活思考以及嚴謹操作？
孩子的抽象思維能力如何形成？

前作《孩子不再討厭數學：10招媽媽輕鬆教的生活數學》是由媽媽來啟發孩子對數學的興趣，本書《孩子不再害怕數學：10招爸爸輕鬆教的生活數學》則是由爸爸來建立孩子的數學思維。作者孫路弘曾是中國奧數第一人，他認為當孩子已對數學感興趣之後，便可以開始培養孩子的數學思維。他透過童年趣事和學數學的過程，融合兒童數學認知次序及心理學，帶領父母構築孩子的數學思維。當孩子成長到9~10歲的階段，學習方式將從觸覺轉換成視覺，因此可藉由畫圖、書寫的動作，或是透過遊戲來學數學。

本書提供家長輕鬆帶領孩子學習數學的訣竅外，書末特別整理出家長們對孩子學數學遇到的問題等，提供解惑方法供家長參考。不知該如何幫助孩子學數學的你，一定不可錯過！

★書中內含互動視頻QR code，可隨時線上觀看孫老師解讀數學的教學方法！

l音符裡藏著數學規律
每個有規律的音符彈出來都是動聽的和絃，在不同的數字組合間來回跳躍，旋律就不斷地變換和流淌。數學思維需要準確、靈活和嚴謹，這三個思維層面的耕耘，都來自爸爸。
l數字間的故事
兒童認知心理學中指出，孩子從10歲左右，開始對一些神祕的事物產生好奇，尤其是有規律的、能夠猜測到的，比如數字的變化。數學思維也是對數字的不斷加工，加工的過程中，很多數字中的規律、竅門，以及數字之間的關係，就都漸漸熟悉了。
l鑰匙去哪兒了
9歲以後，孩子開始從觸覺學習轉向視覺學習，開始透過文字的形式來探索外界，因此，學習已不是先行動，而是先充分思考。
l數學思維開竅的過程
數學思維的醞釀過程有三個核心特點，一是要慢；二是要圖形；三是要持續想。著迷是開竅的前奏，著迷現象背後的大腦原理是吸引力、好奇和嘗試。這三點可以讓孩子在長時間裡不厭其煩地做同一件事情。
l畫圖是重要的解題方法
遇到難題不要慌，試著用筆畫出來，並加入沉思。圖形能讓人一目了然，題目中蘊含的邏輯，在圖上也很容易看出來。畫圖是解題的關鍵，很多時候圖畫出來了，答案也就解開了。
l天平兩端的數學
看起來玩的是天平，實際上是透過不斷地嘗試，讓天平達到平衡，進而在腦海中建立等式。等式是個抽象的數學概念，而這概念最初就來自天平。
l井字遊戲玩轉加減乘除
把數學教育的內容轉換成遊戲的樣子，這一點非常重要。讓孩子情不自禁地喜歡玩、願意玩、可以沒完沒了地玩。在玩的過程中，陸續地加減乘除的規則、等式運算的結果、進位、補位、借位等都可運用自如了。
l從猜謎遊戲孕育出抽象思維
數學學習要培養的是思考能力，而思考能力再進一步就是抽象思維。數學是思維的體操，是在思考過程中解決一個又一個不同問題所帶來的樂趣，並不是從一百道大同小異的四則運算題中得來，而是由操作簡單、結果有趣又能引發思考的形式裡獲得。
l家庭數學輔導的12個疑惑
積極的態度、熱情的參與並不等於能讓孩子學會正確的方法和思路。孩子並不是輸在起跑線上，而是輸在起跑姿勢上。學習的方法不對、內容不對、思路不對都會讓孩子養成錯誤的習慣、形成錯誤的認知，甚至記下錯誤的概念。

作者／孫路弘

從初中起就表現出優秀的數學能力，並立志當數學老師。之後如願考上北京師範大學數學系。1985年回到母校北京師範大學附屬實驗中學教書。

不僅在課堂上授業解惑，也透過文字來傳播思想，把圖書當作介紹數學學習方法的工具，更利用互聯網提供數學教育心得，運用微信跨國際溝通，教授加州、倫敦以及雪梨的學生。

將數學的方法論運用到教育上也頗有心得。著書有《孩子不再討厭數學：10招媽媽輕鬆教的生活數學》(時報)、《媽媽這樣教數學》(湛廬圖書)。

聰明推薦

楊凱琳 臺灣師範大學數學系教授
陳嘉皇 臺中教育大學數學教育學系系主任
梁淑坤 中山大學教育研究所教授
Ashley 媽媽部落客
兔包 插畫家
芊爸 親子天下駐站作家
樂爸 作家

好評推薦

讓孩子喜歡數學是不可能的任務嗎? 還是我們尚未找到可行的方法呢?

《孩子不再討厭數學: 10招媽媽輕鬆教的生活數學》、《孩子不再害怕數學: 10招爸爸輕鬆教的生活數學》這兩本書提供了動手做、動腦想、動眼讀、動口說的實際活動，讓家長也能夠一起參與孩子學習數學的過程，幫助孩子或自己重新喜歡上數學! 這些活動不僅能讓孩子從生活情境中理解隱藏的數學規則，也讓家長認識數學學習的機制：理解力、記憶力、自我監控力等。

媽媽的10招以日常生活中的實際例子先去除孩子對數學的恐懼，領略數學的樂趣。再接著爸爸的10招則引導孩子進一步地去了解背後的數學規則，讓孩子的數學思考變得更有效、數學學習變得更主動。

透過這兩本書，不但可以讓家長重新啟發孩子對數學的興趣，孩子的數學素養奠定良好基礎，在過程中更會不知不覺地和孩子一同愛上數學，親近數學！

──臺灣師範大學數學系教授 楊凱琳

數學是門體現、擴展與探索真、善、美的科目，在歷史發展上，人們透過觀察自然的現象，歸納出數學的法則，進而演繹出公理，利用它順利地解決面臨的問題；所以數學的學習始於觀察，終於應用解題。
中小學學生為何討厭數學？為何對數學產生恐懼害怕呢？原因雖部分源於數學本質的奧妙之外，最重要的原因應來自於師長的教學方式和引導方法，造成孩子對數學學習的誤解和厭惡。如何讓學生自小開始培養喜愛數學的態度、樂於接受挑戰，是數學教育應積極努力的方向。
書中的數學問題皆由生活情境或故事引出，透過父母親的引導與鼓勵，讓孩子盡情地揮灑思考，在辯證、說理的過程中獲致答案，這個步驟是孩子樂於學習數學的起點，為了維持孩子的動機並願意接受挑戰，書中另安排了一些較複雜和困難的題目讓孩子挑戰，但仍是有趣的。此種作法符合了學習中溫故知新的法則，讓孩子能將數學知識加以應用和轉換。本書可為一本啟發師長教導孩子數學的工具書，大人們若能妥善利用作者提出的數學示例與學習的心理法則，相信孩子必能樂於數學，從數學中獲致數學的真諦──擁有真善美的人生。

──國立台中教育大學數學教育學系主任 陳嘉皇

好評推薦

總序 三個橋段：從媽媽的啟蒙到爸爸的引導

讀書指南針

引言 父親影響我一生的思考習慣

第1招 音符裡藏著數學規律

第2招 數字間的故事

第3招 鑰匙去哪兒了

第4招 數學思維開竅的過程

第5招 畫圖是重要的解題方法

第6招 天平兩端的數學

第7招 井字遊戲玩轉加減乘除

第8招 談天說地中蘊含大智慧

第9招 從猜謎遊戲孕育出抽象思維

第10招 家庭數學輔導的12個疑惑

後記

媽媽說

爸爸來作答答案

第 1 招
音符裡藏著數學規律

◎學習鋼琴能直接影響孩子對分數的理解。我學習分數的時候，特別喜歡1/7、2/7、3/7，就是因為能從中找到音階，哼出調子來。

◎家庭中，有大量生活細節可以幫助孩子播下各種數學的種子。等到了課堂上，他們一下子就能把新學到的術語詞彙與這些種子連接。

直到上了北京師範大學數學系，我才看到《唐老鴨漫遊數學奇境》的動畫片，也才知道古希臘數學家畢達哥拉斯是最早用分數來確定音符的人。撥動一條線上不同比例的地方，就可以聽到不同的聲音，並透過確定比例的數字來標定這個聲音，這樣就可以重複同一個聲音了。
回顧過去，鋼琴我只學過這一個假期，不到兩個月，後來手風琴倒是學了4年。在音樂中，我找到了許多跟數學相通的東西。比如，Do（1）Re（2）Mi（3）Fa（4）Sol（5）La（6）Si（7）加上升階Do（14），在鋼琴鍵盤上，這8個琴鍵是白色的，還有5個黑色的琴鍵，加起來就是13個，排列起來就是5、8、13，恰好是斐波那契數列（編註：或稱黃金分割數列、費式數列）中的一段。

爸爸輕鬆學兒童心理
波士頓兒童醫院附屬認知神經科學實驗室在過去15年的研究中發現，從小學一年級開始接觸音樂的孩子，在數學測試中的表現和對概念的理解，都比沒有接觸過音樂的孩子高出許多。哈佛大學兒童發展研究中心過去50年的研究中也得出了相同的結論。

學習鋼琴能夠直接影響孩子對分數的理解。小學五年級開始學習分數，其實是不容易的。
在數學的發展歷史上，分數是從畢達哥拉斯製作弦開始的。一根弦拉長，繃直，手指劃過，發出聲音。畢達哥拉斯將弦截半，再拉長，繃直，手指劃過，又有一個聲音。然後繼續下去，畢達哥拉斯分別記錄了自己的做法，以及對應的聲音。從此便有更多的人開始探索聲音的不同組合，並嘗試用符號表示，這時，分數的樣子就出來了。

我學習樂譜的過程，與多數人不同。多數人都是先認識譜子，知道發音，然後用手指找到鋼琴上對應的那個鍵。我恰好相反，是從聽到的調子中尋找鋼琴上的鍵，來核對聽到的音。這大概就是爸爸的教育給我的大腦留下的一種痕跡，不從公式去操作，而是從操作中自己感受其中蘊含的規律，並漸漸體驗，讓自己對自己發現的規律熟練起來。這種做事和處理事情的方式叫實用主義。

這種思維方式的好處就是不會被現有條件限制。沒有鋼琴？沒事，用盛有不同數量的水的啤酒瓶，也能夠找到《丟手絹》的曲調，用任何能夠發音的東西，都能夠奏出曲調。同樣，做加法、做減法，不用去記所謂的「湊十法」（源自小學老師教孩子巧妙處理數學運算的一種方法。比如：3＋5＋7的運算，可以先做3和7的加法，就是10，然後快速心算出答案為15），而是用自己感悟到的「雙手合十法」就可以了。「雙手合十法」是我把自己的雙手當作視覺工具解釋「湊十法」的形象化說法，拿出雙手，一眼看過去就是10根手指，形象、有趣，讓人印象深刻，比來自老師的黑板、來自紙張上的「湊十法」要更有切身感受。

爸爸從事的是樂曲創作，辦公室有各種能夠發出聲音的樂器。其中有一個豎琴，一直立在爸爸辦公室的角落裡。有時我用鋼琴找到《丟手絹》的調子後，又用豎琴去找。長長的一根弦，我從中間開始撥，聽到聲音後，又從這個中點向上撥，聽聲音，再從中點向下撥，再聽聲音。我體會到的是，一半，一半的一半。等到課堂上，老師講分數的時候，我腦海中直接反應出的就是弦的一半，以及一半的一半。

我腦海中是先有了數量被切分的認識，再接觸數學中的說法。而多數同學是沒有整體切分的認識，便直接接觸了分數的說法。

多數同學的這個認識，在認知心理學上叫附著資訊，而我大腦中的那種認識過程是原生資訊的發展，就是先有了一個來自實際的認識，再接觸到抽象的、提煉出來的術語。這時，新的術語便直接在腦海中生了根，因為這個根底下原本就埋下了一顆種子，而新的術語在種子上發芽、發育、發展，便會一直堅實，不會走樣。

實用主義與系統知識進入大腦的次序不同，會影響人對內容的理解程度。從實用主義出發，人的目的性更強。次序顛倒，便難以理解，就只是為公式而公式了。

很多孩子沒有這樣幸運，他們沒有那個根，所以，附著到大腦裡的新術語只能依靠不斷地重複、不斷地練習來強化記憶，而不是靠理解。透過大量的練習，有的孩子能把在大腦中與現實中的事情結合起來，也就生根了。但有的孩子卻難以做到生根，10年後，這些分數的概念就變成了習慣，但並不是真正透徹地理解。不能做到理解，從分數擴展出來的相關術語也就漸漸遺忘了，比如真分數（最簡分數）、假分數、帶分數這些術語，都是無根的，也就遺忘了。根，就是那種實用的目的。

家庭中，有大量生活細節可以幫助孩子播下各種數學的種子。等孩子到了課堂上，一下子就能把新學到的術語詞彙與這些種子連接起來。種子周圍是有土壤的，這片土壤就是周圍的腦神經元，它們能夠讓種子發芽、發育、發展得更好。在我家，媽媽負責讓我不懼怕數學，同時產生興趣，而爸爸則擴展了我的靈活性。

數學思維需要準確的理解、靈活的思考以及嚴謹的操作。這三個思維層面的耕耘都來自爸爸。
準確的理解：重要的是次序，必須先有對一個事物的直觀認識，然後才是文字符號。

比如分數1/2，必須先理解這是一個實物的一半，然後才去認識白紙黑字上的1/2。類似的例子出現在我日記中的還有概率(可能性)、周長、面積、體積、溫度等。源自現實中可以看到、摸到的都是直觀事物，對這些熟悉後，輪到老師講術語了，一點就通。

感謝我父親沒有那麼多的文化知識，他自己沒有上完小學，就找工作掙錢，養家糊口了。這樣一來，他自己也不懂術語，從小我就是在玩的過程中自己領悟的，包括生活中的數量、數量的變化、數量的關係等，都是出於實用主義的現實。