經濟模型與MATLAB應用

本書透過經濟管理、日常生活、科學技術中眾多數學模型的實例，系統、詳實地闡述了數學建模與數學實驗的基本理論和主要方法，並重點講解模型在MATLAB中的編程實現方法。本書可作為各類學校、各專業學生數學建模課程的教材和參加數學建模競賽的輔導材料。

本教材是編者在２０ 年數學建模教學和指導學生參加數學建模競賽實踐經驗的基礎上，通過整理修改課程講稿、參考國內外相關文獻編寫而成。其內容包括: 數學模型基本知識、代數模型、ＭＡＴＬＡＢ 符號運算與繪圖、方程模型、ＭＡＴＬＡＢ 程序設計、線性規劃模型、非線性規劃模型、概率模型、統計模型、圖論模型、體育模型、其他模型以及西南財經大學校內競賽賽題。
數學建模不是一門學科，而是一門課程，沒有明確的內容體系。目前中國出版發行的數學建模類教材至少有２００ 種，內容均不相同，有些教材差異非常大甚至完全不相同。正是由於有這麼多差別，編者希望將自己對數學建模教學內容的理解以教材的形式反應出來。在本書的編寫過程中，編者做了以下嘗試:
(１) 努力突出數學建模的基本思想和基本方法。本教材通過介紹經濟管理、日常生活、科學技術中眾多數學模型的實例，系統、詳實地闡述了數學建模與數學實驗的基本理論和主要方法，以便學生在學習過程中能較好地認識現實問題與數學理論的橋樑關係，從總體上把握數學建模的思想方法。
(２) 在編寫思想、體系安排、內容取捨上，本教材力求最大限度地適應財經類各專業學習該課程和后續課程的需要，精選大量的經濟管理模型，並覆蓋教材的始終，做到每個專題都有經濟管理模型。
(３) 強調數學軟件的重要性，本教材對ＭＡＴＬＡＢ 軟件的應用進行了詳細的講解，特別是對編程方法的講解，包括算法思想、算法流程、代碼詳解。並且各類數學模型都涉及ＭＡＴＬＡＢ 的使用和編程，這在類似教材中是很難見到的。
(４) 本書配有電子資源，攬括書中所有 ＭＡＴＬＡＢ 的 ｍ 文件的源代碼，方便讀者學習使用。登錄連結 http://www.bookcj.com/download_content.aspx? Id=314直接下載。
編者一直對學生承諾編寫一本與教學內容一致的數學建模教材，今日得以實現，倍感輕松。
本書既可作為各類學校、各專業學生數學建模課程的教材，也可作為參加數學建模競賽的輔導書。
本書雖通過認真編寫和修改，但限於作者水平所限，不妥之處在所難免，懇請讀者不吝指正。
編者

第一章　數學模型基本知識............................................................... (１)
第一節　什麼是數學模型.................................................................. (１)
第二節　數學建模實例..................................................................... (７)
第三節　ＭＡＴＬＡＢ 軟件概述............................................................... (１１)
第二章　代數模型.............................................................................. (１７)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 矩陣運算............................................................... (１７)
第二節　城市交通流量問題............................................................... (２４)
第三節　投入產出模型..................................................................... (２７)
第三章　ＭＡＴＬＡＢ 符號運算與繪圖................................................... (３４)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 符號運算............................................................... (３４)
第二節　ＭＡＴＬＡＢ 圖形功能............................................................... (４２)
第四章　方程模型.............................................................................. (５９)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 求解方程............................................................... (５９)
第二節　簡單物理模型..................................................................... (６５)
第三節　人口模型........................................................................... (６７)
第五章　ＭＡＴＬＡＢ 程序設計............................................................... (８０)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 程序語言............................................................... (８０)
第二節　哥德巴赫猜想..................................................................... (８８)
第三節　個人所得稅問題.................................................................. (９４)
第四節　貸款計劃........................................................................... (９９)
第六章　線性規劃模型..................................................................... (１０３)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 求解線性規劃...................................................... (１０３)
第二節　線性規劃實例.................................................................. (１０７)
第三節　生產安排問題.................................................................. (１１５)
第七章　非線性規劃模型.................................................................. (１２１)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 求解非線性規劃................................................... (１２１)
第二節　選址問題........................................................................ (１２５)
第三節資產組合的有效前沿......................................................... (１２９)
第四節ＭＡＴＬＡＢ 求解的進一步討論................................................ (１３４)
第八章　概率模型........................................................................... (１３９)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 概率計算............................................................ (１３９)
第二節　報童的訣竅..................................................................... (１４３)
第三節　軋鋼中的浪費.................................................................. (１４６)
第九章　統計分析模型..................................................................... (１５０)
第一節　ＭＡＴＬＡＢ 統計工具箱......................................................... (１５０)
第二節　牙膏銷售量..................................................................... (１６０)
第三節　軟件開發人員的薪金......................................................... (１６６)
第四節　酶促反應........................................................................ (１７３)
第十章　圖論模型........................................................................... (１８０)
第一節　圖的一般理論.................................................................. (１８０)
第二節　最小路徑問題及ＭＡＴＬＡＢ 實現............................................. (１８４)
第三節　最優支撐樹問題及ＭＡＴＬＡＢ 實現........................................ (１９１)
第十一章　體育模型........................................................................ (１９５)
第一節　圍棋中的兩個問題............................................................ (１９５)
第二節　循環比賽的名次............................................................... (１９９)
第三節　運動對膝關節的影響......................................................... (２０２)
第十二章　其他模型........................................................................ (２０７)
第一節　層次分析法..................................................................... (２０７)
第二節　動態規劃模型.................................................................. (２１５)
附錄　西南財經大學校內競賽賽題................................................... (２２３)