輕鬆揮桿，打好高爾夫：了解揮桿物理，學好高爾夫的捷徑

學好高爾夫一點都不難
了解揮桿物理，享受球飛的又高又直的快感！

高爾夫是一項廣受大眾喜愛的室外體育運動，極具技巧性和腦力，而眾多熱愛高爾夫球的人更是埋頭苦練，努力鑽研各種教學書籍，期待打出水準以上的揮桿數。在本書中，作者將揮桿原理與實際情況融合在一起，讓高爾夫愛好者多一個學習教材，找到適合自己的訓練方式。

書中第一部分從揮桿的物理力學談起，高爾夫的揮桿是一種迴轉運動，可以從物理的力學原理來分析高爾夫的揮桿。把高爾夫的揮桿動作，視為一個迴轉運動的機械，就可以把「揮桿機械」利用機械力學及機構學的原理加以分析研究，一探究竟。具有物理與機械力學背景及興趣的人，可詳閱第一部份。

第二部分適合新手、沒太多時間練球，以及揮桿老是不順的人直接閱讀，由作者將其親身體驗到的經驗，以及新手經常發生的問題，做出有系統的分析與講解，整理出適合大家的實用揮桿要領。將基本的物理力學原理，與實際揮桿融合在一起，讓讀者在原理與實際的配合下，更能融會貫通，學習達到事半功倍的效果。

本書將文字搭配各種說明圖片，幫助讀者更快進入與明瞭揮桿技巧的世界，有別於坊間一般教授揮桿技巧的書籍，＜輕鬆揮桿.打好高爾夫＞以物理學角度解析各種揮桿動作，大大提升技巧演練的多重管道，了解原理後更助於學好高爾夫球，享受此運動的美妙之處！

王鈞生

1946年生於河南，旋即到了台灣。久居於新竹的關西鎮，並在這優美的鄉間上學、成長。

在台工作多年後，隨著移民潮流旅居美國。由於具有動力機械的實務根底，很快就通過測試，獲得鍋爐及壓力容器檢驗師（Authorized Inspector）的資格，並依據 美國工程師協會編訂的鍋爐及壓力容器規範，至各地檢驗鍋爐、容器設備的計算、設計、運作、品管及簽認事宜。在此崗位工作二十餘年後，直到前年退休。

來美初期，喜歡以 Fly-Fishing 釣魚，並愛用自己的力學知識，對摔桿加以分析研究，頗有心得。此時也開始學習美國人所熱愛的高爾夫。特別是在各地進行檢驗工作時，許多人都愛暢談高爾夫的球經，也常向我說明其揮桿高見。但他們說的理論，有時與力學並不相符。雖不便反駁，卻引起我高度的好奇與興趣。於是，把研究 Fly-Fishing 摔桿的精力，轉用於高爾夫的揮桿運動。這種研究分析本來尚屬消遣，卻在斷斷續續、不知不覺中，搞出一些意想不到的實際結果。



王化遠

與哥哥一樣來自新竹。一路從當地長大、求學。新竹高中畢業後，進入成功大學的電機工程系就讀。大學畢業、服完兵役，即至美國德州的萊斯大學（Rice University），繼續修習電機工程。畢業後，先後 進入 NASA 的附屬機構及 AT&T 公司服務。

後來為了繼續進修，再進入波士頓的麻省理工學院（MIT），研習企業管理。畢業後即到財務管理公司任職，曾派駐香港。即使公務忙碌，休閒時，仍不忘揮桿的樂趣，當作調適身心、舒解壓力的安慰劑，雖是業餘球手，卻已通過香港長春職業高爾夫協會的測試。

在熱心幫助新進球友之時，無形之中也成為業餘教練，並深深体會到新進球友在揮桿方面的困擾與癥結。後來知道哥哥在公餘之際，以其工程力學的知識，分析出高爾夫的揮桿原理。在協助球友多年後，我也深深感覺到，新手應了解一些揮桿的物理力學原理，更易於融會貫通。在此背景下，決定與哥哥合編此書，把揮桿的力學原理與實際運用，結合在一起，兩者得以相輔相成，以助新進球友能夠早日享受揮桿順暢的樂趣。

自 序
瞭解揮桿物理──學好高爾夫的捷徑
喜歡高爾夫的人愈來愈多，無數新手不斷加入高爾夫行列。這些熱情的新手經常上練習場苦練，都希望能早日出道，盡快上場揮桿。問題在於揮桿的動作，別人打起來輕鬆容易，自己打起來困難無比，真不知道是怎麽回事！這些新手積極尋找教練、購買書刊，詢問各種技巧，無非是想找到正確的道路，及早修成正果。其實，學習任何帶有技術性的事物，最好的辦法就是瞭解其原理，才會少走許多冤枉路，也是最踏實的方式。這就像造飛機，要有空氣動力學的知識，才能飛上天；卻不是成天坐看鳥兒飛。高爾夫的揮桿，也是同樣道理，如能知其原理，新手們 才易於尋得改進之道。
作者兄弟兩人，哥哥王鈞生，弟弟王化遠，早年分別為機械與電機工程出身，深知原理與實際並重的功效。為能幫助新手上路、自我改進，將原理與實際融合在一起，合編此書，讓高爾夫新手多一個學習管道，找到適合自己的訓練教材。
編出此書的過程也頗為曲折。哥哥作者移居美國後，獲得鍋爐及壓力容器特許檢驗師（Authorized Inspector）的資格，常至各地檢驗機械設備的設計、計算、品管等工作。在日常工作交談之餘，總會涉及美國人最喜歡的運動之一―高爾夫。這些高爾夫愛好者皆愛發表其揮桿高見。本人專業就是規範驗證，只憑證據及來源說話。在此職業習性下，往往發現他們的高見有時不清楚，有時互相衝突，甚至不符物理力學的原理。加上本人頗為喜好 Fly-fishing，曾費時研究摔桿的原理及運用。此時，正可把研習摔桿的力學原理，轉用於揮桿。自此，常在業餘時間，利用本人的力學工程基礎，細心分析揮桿 。這種分析研究，和以前研習 Fly-fishing 一樣，原來純屬興趣及消遣性質，沒料到，竟演繹出許多實際成果，因此興緻愈高，斷斷續續終至完成揮桿的物理力學分析。在成稿之前，特地尋訪同類的相關書籍，卻很驚訝的發覺，竟然沒有一本與本文重覆，且有許多重要因素（如揮桿必有的加速度），在可找到的書刊中，皆未論及。這也表示本書的獨特之處。
弟弟作者在美讀書時，就開始喜歡打高爾夫。但時間到底有限，沒有充裕的時間練球，只能說憑熱情上場玩球，桿數老是在95〜100之間徘徊。偶爾打到88、89桿，就欣喜不已。同時，也親身體會到新手與缺少時間練球者的困擾與困境。
直到幾年前，聽到哥哥在業餘研究高爾夫揮桿的物理原理。看他講得頗有依據及道理，就將他說的，再和自己對物理力學的瞭解，做個對照及研究，終於發現一個學習揮桿的盲點，也是許多教練都沒注意到的問題：完全符合標準的揮桿方式（簡稱：全揮桿），不是人類的本能動作，要做到全揮桿的門檻很高。對沒有充裕時間練習的人來說，可以說很難做到。簡言之，就是「因材施教」的問題。
因此，本人對於新手、沒有充裕時間練習，以及揮桿始終不順暢的人，不但樂於提供揮桿打球的意見，還願提出一個獨特的意見：那就是既然辦不到全揮桿，何不選用「半揮桿」？簡言之，就是調整並簡化一下揮桿方式，只轉肩膀，不必强轉臀部，能轉多少就多少，這樣仍可享受打球的樂趣。就本人而言，只這一項改變，本人仍可將桿數從95〜100降到85桿左右。近年來還曾通過香港長春職業高爾夫協會的檢測。
兄弟兩人合作編出此書的目的，正是在於幫助這些新手、沒太多時間練球，以及揮桿老是不順的人，早日通過艱澀的學習曲線，修成正果。因為這些新手對揮桿已略有經驗，無需花費篇幅於入門的瑣碎細節，而是直攻重點，精簡內容，力求中肯實用，讓新手一目瞭然，還可節省讀者的時間。
本書先從揮桿的物理力學談起。高爾夫的揮桿是一種迴轉運動，我們自然可以從物理的力學原理來分析高爾夫的揮桿。從物理的力學，繼續發展出機械應用力學（Mechanics）與機構學（Mechanism），廣為應用於機械相關領域。今天我們可以把高爾夫的揮桿動作，視為一個迴轉運動的機械，如此，我們就可以把這個「揮桿機械」利用機械力學及機構學的原理加以分析研究，一探究竟。
在應用力學方面的分析，我們將高爾夫揮桿者轉化為一個迴轉機械的模擬器（Rotary Simulator）。再用運動力學的定律，導出揮桿動作的動能、轉動慣量（MOI）、彈性係數（COR）、球速、動能損失……等之運動公式。然後我們可運用這些公式 對 「揮桿」做些有依據而合理的分析及解說。其次，為了分析揮桿的動作，我們還可將揮桿者簡化成一個連桿機械裝置，亦即連桿機構（Linkage Mechanism），再依機構學的原理，分析揮桿的動作。
在求出那些揮桿的運動公式時，自須包括許多複雜的數學計算。
這些計算都是用來支援及證實這些公式正確無誤，雖然是必要的證明資料，但其演算過程實在讀之乏味、了無趣味。為了易讀起見，除保留小部分易懂的計算外，特將複雜的計算、解説及補充資料，悉數置於附錄之中，只把演算出來的揮桿公式直接寫出。若有讀者對揮桿公式的演算有興趣或求證者，則可逕至附錄查閱。因作者的工作背景，計量單位皆使用英美制，亦即：呎（ft.），磅（lb.）。
本書第二部，則由弟弟將其親身體驗到的經驗，以及新手經常發生的問題，做出有系統的分析與講解，包括 「半套揮桿」的應用，編出：實用揮桿要領。同時，哥哥將基本的物理力學原理，與弟弟說的實際揮桿融合在一起，好讓讀者在原理與實際的配合下，更易融會貫通，明瞭其意，易於學習。
前面的原理部分，雖力求口語化，但仍屬一種「物理力學」的研討文章。沒有物理、機械背景的人，實難讀的順暢。有鑑於此，特將揮桿必須知道且是最基本的原理與名詞，在實用揮桿要領中，先做出簡要的說明。這樣做的目的是讓那些沒有物理、機械背景的人，可略過第一部較難懂的理論，直接來到第二部的實用揮桿要領閱讀。只有想深入瞭解問題根源時，則可到前面原理部分詳加閱讀。
當然，若只以文字來解説揮桿，極易有不知所云之感；而且一張圖勝過千字文。因此，特將許多關鍵問題及動作，由哥哥以其AutoCAD 的繪圖技巧，製出各種說明圖片（總共約有180 餘張插圖，除少許英文外，皆以中文說明）以利讀者明瞭其意。相信這麽多的圖片說明，也是本書特色之一。迄今談論揮桿技巧的人極多，但以物理力學的角度去分析揮桿動作的論述卻不多見。希望這本較為特别的書能對新手有實質的幫助。
王鈞生、王化遠同誌 3/29/2017

第一部：高爾夫揮桿的物理原理
[第1章]高爾夫揮桿(Swing) 的物理力學分析............. 14
簡略複習力學的直線運動（Linear Motion）與迴轉運動（Rotary Motion）
導出球速的公式 ― 球速決定擊球的距離........................ 15
直線運動（Linear Motion）定理及公式......................... 17
迴轉運動(Rotary Motion）定理及公式.......................... 19
轉動慣量(Moment of Inertia) 簡寫：MOI....................... 21
彈性係數（Coefficient of Restitution）簡寫：COR............. 27
高爾夫揮桿（Swing）的物理力學分析............................... 30
高爾夫揮桿者的模擬器（Simulator）及其MOI.................... 30
模擬器軸線的移動（稱為：位移Offset）對MOI 之影響............ 36
旋轉（Rotation），公轉（Revolution）及軸線位移（Offset）的特性.38
模擬器軸線的傾斜位移（Tilted offset）....................... 42
實際高爾夫揮桿時的軸線位移.................................. 45
將揮桿迴轉化為模擬器的迴轉.................................. 48
擊球時，是什麼「物體」與球相碰撞？桿頭或揮桿者？............ 51
球速的物理公式（未計入加速度）.............................. 54
球速公式中，「n」(=J/R2) 的含意.............................. 58
COR（彈性係數）與能量損失（Energy Loss）.................... 63
模擬器擊球時的能量損失...................................... 65
實際揮桿時，「球」與「揮桿者」的COR ........................ 67
影響擊球COR 的實例（握桿緊度）.............................. 69
高爾夫揮桿時的加速度........................................ 72
含有加速度的球速公式........................................ 76
揮桿有無威力的徵象（Indicator）............................. 81
揮桿者做出充分MOI 時的現象.................................. 84
造出充分MOI 的過程 .......................................... 87
MOI 在揮桿時的流失 .......................................... 89

[第2章]高爾夫揮桿的機構學分析....................... 92
略述機構學裡的連桿機構 ......................................... 93
連桿機構簡介................................................ 93
運用連桿機構分析高爾夫的揮桿動作 ............................... 96
人體結構.................................................... 96
簡化揮桿者的動作 .......................................... 99
把揮桿者簡化為連桿機構..................................... 102
位移迴轉（Offset rotation）對揮桿的效應.................... 105
「無阻區」（Restriction Free Range）的縮小及MOI 的損失..... 111
「無阻區」SE，似是而非的迷思............................... 114
獲得良好COR 的擊球結構（姿態）............................. 116
揮桿時的力矩（Torque）..................................... 122
平行位移（Parallel offset）及傾斜位移（Tilted offset）..... 129
實際揮桿時的軸線（非垂直線，為斜線）....................... 132
實際揮桿時的實際位移迴轉................................... 134
扭轉Torso 的動作（即「卡腰」的動作）....................... 140
身軀僵硬造成的揮桿無力..................................... 144
Torso 的扭轉模式 ......................................... 147
揮桿時的不平衡迴轉 ......................................... 149
MOI 與速度的搭配（頭部鎖定，MOI 減少，是否值得？）.......... 151
手臂與Torso 配合良好，才會產生有威力的揮桿................. 153
投球與揮桿的比較─為何新手經常揮桿砍地？ .................. 161

[附錄]
[ 附錄#1] MOI 進階說明及計算詳解............................ 168
[ 附錄#2] 傾斜位移（Tilted Offset）的MOI ................. 177
[ 附錄#3] 球速之計算（沒有加速度的情況） ................. 182
[ 附錄#4] 擊球時，能量損失（Energy Loss）之計算............. 186
[ 附錄#5] 突然的負荷(Impact loading and suddenly applied load).188
[ 附錄#6] 含有加速度的球速計算 ............................. 190
[ 附錄#7] 威力揮桿徵象（Indicator）的計算................... 195
[ 附錄#8] 打擊中心（Center of Percussion）.................. 196
[ 附錄#9] COR 與樑的曲折(Deflection) ...................... 205
[ 附錄#10] 如果：揮桿擊球只是「球」與「桿頭」之間的「碰撞」.210
第二部：實用揮桿要領
學習揮桿時應知道的基本力學觀念............................. 220
擊球後的球速公式 ......................................... 228
測知適合自己的揮掃方向..................................... 230
揮桿（Swing）的分解動作 .................................. 232
從準備動作開始就應注意的握桿............................... 236
從觀察投球認識揮桿 ......................................... 239
從準備（set up）到運桿至頂點（或頭頂，At the Top）......... 242
在頭頂轉向（Transition）與開始下揮......................... 244
下揮以及「卡腰」，以備擊球................................. 246
擊球....................................................... 248
擊球時的加速度............................................. 252
後續動作（Follow-through）................................. 255
從擊球到完成的分解圖說..................................... 257
人各有其體，找到適合自己的揮桿方式......................... 260
「半揮桿」的緣由 ......................................... 262
實例建議一：對無暇多練球者的打球策略
（每週練球約3 小時以下的人）.............................. 264
實例建議二：為每週練球時間可超過3 小時的人，提出的打球策略. 268
使用上述「半揮桿」及推捍方式時應注意事項................... 270
新手對推桿的握法，可考慮傳統式或反手式..................... 271
對高爾夫新手們在觀念上的建言............................... 274

第一部 高爾夫揮桿的物理原理
具有物理與機械力學背景及興趣的人，可先詳閱這一部分。
無此背景的人，或急於學習揮桿的新手，可直接前往第二部分，實用揮桿要領，閱讀。在其全文之前，亦先簡介最基本的原理及名詞，以利閱讀該部分之用。若遇有問題，想要深究，則可回到這部分查閱。

第1章 高爾夫揮桿(Swing）的物理力學分析

簡略複習力學的直線運動（Linear Motion）與迴轉運動（Rotary Motion）

導出球速的公式──球速決定擊球的距離
首先，我們須導出擊球後，球剛剛離開桿頭的球速（Vb）。因為這個速度決定球的飛行距離，亦即代表撃球的距離。如果能導出球速的運動公式，就可從此公式看出影響球速（亦即球的距離）的因素。
讓我們先略為說明球速（Vb）與距離的關係。
高爾夫球的尺寸、重量、表面，都是同樣的標準，其質量（mb）也都相同（球重1.6 oz = 0.1 lb ; 其質量：mb = 0.1 lb / 32.2）。mb 代表球的質量。
請看下列示意圖Fig.1-1，球受到空氣及風的阻力，也就是減速度（a），走了S 長度的距離就停止了（為便於明暸，視球以直線進行，本文不論及球的投射弧線）。
從物體運動公式：Vbc2 = Vb2 + 2 a S
球最後停止了，故 Vbc = 0 ；此時的加速度a 是「減速度」，為負值，故：
0 = Vb2 + 2 (- a) S
Vb2 = 2 a S
S = Vb2 / 2 a

從此公式看來，球速Vb 決定了球的飛行距離（在同樣的空氣、風力條件下）。
唯在進行物理力學分析及求得球速公式之前，宜先溫習一下基本的物理力學定律。