數論概論[原書第3版]（簡體書）

本書面向非數學專業學生，講述了有關數論的知識，教給他們如何用數學方法思考問題，同時介紹了目前數論研究的某些前沿課題。本書采用輕松的寫作風格，引領讀者進入美妙的數論世界，不斷激發瀆者的好奇心，并通過一些精心設計的練習來培養讀者的探索精神與創新能力。對于定理的證明，則強凋證明方法而不僅僅是得到特定的結果。 本書講述了有關數論大量有趣的知識，以及數論的一般方法和應用，循序漸進地啟發讀者用數學方法思考問題，此外還介紹了目前數論研究的某些前沿課題。本書采用輕松的寫作風格，引領讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，并通過一些精心設計的練習來培養讀者的探索精神與創新能力。 本書講解清晰，語言生動，易于理解，適合作為高等院校相關專業學生的數論入門書，也可以作為有志于學習數論的讀者的自學讀物。

Joseph H.Silverman 擁有哈佛大學博士學位，日前為布朗人學數學教授，之前曾任教于麻省理工學院和波士頓大學。1998年，他獲得了美國數學會Steele獎的著述獎，獲獎著作為《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Enlliptic Curves》。

譯者序
中文版序
前言
引言
第1章 什么是數論
第2章 勾股數組
第3章 勾股數組與單位圓
第4章 高次冪之和與費馬大定理
第5章 整除性與最大公因數
第6章 線性方程與最大公因數
第7章 因數分解與算術基本定理
第8章 同余式
第9章 同余式、冪與費馬小定理
第10章 同余式、冪與歐拉公式
第11章 歐拉必函數與中國剩余定理
第12章 素數
第13章 素數計數
第14章 梅森素數
第15章 梅森素數與完全數
第16章 冪模m與逐次平方法
第17章 計算模m的k次根
第18章 冪、根與不可破密碼
第19章 素性測試與卡米歇爾數
第20章 歐拉φ函數與因數和
第21章 冪模p與原根
第22章 原根與指標
第23章 模p平方剩余
第24章 －1是模p平方剩余嗎？2呢
第25章 二次互反律
第26章 哪些素數可表成兩個平方數之和
第27章 哪些數能表成兩個平方數之和
第28章 方程X4＋Y4＝Z4
第29章 再論三角平方數
第30章 佩爾方程
第31章 丟番圖逼近
第32章 丟番圖逼近與佩爾方程
第33章 數論與虛數
第34章 高斯整數與唯一因子分解
第35章 無理數與超越數
第36章 二項式系數與帕斯卡三角形
第37章 斐波那契兔子問題與線性遞歸序列
第38章 Ο，多美的一個函數
第39章 連分數的混亂世界
第40章 連分數、平方根與佩爾方程
第41章 生成函數
第42章 冪和
第43章 三次曲線與橢圓曲線
第44章 有少量有理點的橢圓曲線
第45章 橢圓曲線上模p的點
第46章 模p的撓點系與不好的素數
第47章 虧量界與模性模式
第48章 橢圓曲線與費馬大定理
附錄A 小合數的分解
附錄B 6000以下的素數表
參考文獻
索引