線性代數（簡體書）

本書是編者根據多年的教學實踐，結合新形勢下教學改革的精神，依據“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成的。全書共分八章，前六章是基本內容，包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與矩陣的對角化和二次型，第七章為線性空間與線性變換，供某些專業選用，第八章為線性代數應用問題。前七章均配有適量習題，書末附有習題答案。 本書內容精煉，語言準確，解析詳細，條理性強，較為系統地介紹了線性代數的基本內容、基本理論和基本方法。本書可作為高等學校琿工類專業線性代數課程的教材，也可供工程技術人員自學參考。

第一章 行列式
第一節 二階、三階行列式
第二節 n階行列式的定義及性質
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質
第三節 托普拉斯定理行列式的乘法規則
第四節 克拉默法則
習題
第二章 矩陣
第一節 矩陣的定義及其運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、方陣
第二節 逆矩陣
一、逆矩陣的定義
二、逆矩陣存在的條件及求法
三、利用逆矩陣求解線性方程組
四、逆矩陣的性質
五、正交矩陣
第三節 初等變換與初等矩陣
一、初等變換與初等矩陣
二、用初等變換化矩陣為標準形
三、可逆矩陣與初等矩陣的關系及逆矩陣求法
第四節 分塊矩陣
第五節 矩陣的秩
一、矩陣的秩
二、矩陣秩的性質
習題二
第三章 向量
第一節 向量的概念及其運算
第二節 向量組的線性相關性
第三節 向量組的秩
一、向量組的極大線性無關組與向量組的秩
二、向量組的秩與矩陣的秩的關系
第四節 向量空間
一、向量空間的概念
二、基變換與坐標變換
三、向量的內積
習題三
第四章 線性方程組
第一節 利用矩陣的初等變換解線性方程組
第二節 齊次線性方程組解的結構
第三節 非齊次線性方程組解的結構
習題四
第五章 矩陣的特征值與矩陣的對角化
第一節 矩陣的特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量的概念
二、矩陣的特征值與特征向量的性質
第二節 相似矩陣與矩陣的對角化
一、相似矩陣的概念及性質
二、矩陣的對角化
第三節 實對稱矩陣的對角化
習題五
第六章 二次型
第一節 二次型及其矩陣
一、二次型的概念及其矩陣表示式
二、矩陣的合同
第二節 化二次型為標準形
一、用正交線性變換化二次型為標準形
二、用配方法化二次型為標準形
第三節 二次型的規范形與慣性定律
第四節 正定二次型
習題六
第七章 線性空間與線性變換
第一節 線性空間的定義及性質
第二節 基與坐標
一、線性相關與線性無關
二、維數、基與坐標
第三節 基變換與坐標變換
第四節 線性變換及其矩陣表示
一、線性變換的定義及性質
二、線性變換的矩陣表示
習題七
第八章 線性代數應用問題
第一節 Hill密碼
第二節 線性方程組在幾何上的應用
一、平面與平面之間的位置關系
二、平面與直線之間的位置關系
三、空間兩條直線間的位置關系
第三節 生物基因分布
第四節 一般二次方程的化簡與二次曲面的分類
附錄一 連加與連乘
附錄二 n階行列式的定義
習題答案
參考書目