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目次
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本教材分為上、下兩篇，上篇為初等代數研究，下篇為初等幾何研究。它從中學數學教學的需要出發，結合當前數學教育課程改革的現狀，將初等數學的基本問題分成若干專題進行研究，在內容上適當加深、拓展，在理論觀點、思想方法上予以總結、提高。通過學習，數學專業師范生可了解初等數學的研究對象，明確初等數學在數學學科中的地位、作用，及其與中學數學的聯系，學會用高等數學的理論與觀點、重要的數學思想方法分析、解決初等數學問題。
目次
前言
上篇 初等代數研究
緒言
第1章 數系
1.1 數的概念的擴展
1.2 自然數的序數理論
1.3 整數環
1.4 有理數域
1.5 實數域
1.6 復數域
習題1
第2章 式與不等式
2.1 解析式的基本概念
2.2 多項式
2.3 分式
2.4 實數域上的根式
2.5 不等式
習題2
第3章 方程與函數
3.1 方程與方程組的概念及分類
3.2 方程與方程組的同解性
3.3 整式方程
3.4 分式方程、無理方程和超越方程
3.5 方程組的解法
3.6 函數概念的概述
3.7 初等函數性質的判定
習題3
第4章 數列
4.1 數列概述
4.2 等差數列與等比數列
4.3 幾種特殊的數列
4.4 數學歸納法
4.5 數列的母函數
習題4
第5章 排列與組合
5.1 加法原理與乘法原理
5.2 排列
5.3 組合
5.4 容斥原理
習題5
第6章 算法
6.1 算法概念
6.2 程序的基本結構
6.3 算法設計的基本方法
6.4 算法思想在高中數學課程中的地位及其教學
習題6
下篇 初等幾何研究
第7章 平面幾何問題與證明
7.1 幾何邏輯
7.2 幾何證題的推理方法
7.3 幾何證題
習題7
第8章 初等幾何變換
第9章 幾何軌跡
第10章 幾何作圖問題
第11章 立體幾何
上篇 初等代數研究
緒言
第1章 數系
1.1 數的概念的擴展
1.2 自然數的序數理論
1.3 整數環
1.4 有理數域
1.5 實數域
1.6 復數域
習題1
第2章 式與不等式
2.1 解析式的基本概念
2.2 多項式
2.3 分式
2.4 實數域上的根式
2.5 不等式
習題2
第3章 方程與函數
3.1 方程與方程組的概念及分類
3.2 方程與方程組的同解性
3.3 整式方程
3.4 分式方程、無理方程和超越方程
3.5 方程組的解法
3.6 函數概念的概述
3.7 初等函數性質的判定
習題3
第4章 數列
4.1 數列概述
4.2 等差數列與等比數列
4.3 幾種特殊的數列
4.4 數學歸納法
4.5 數列的母函數
習題4
第5章 排列與組合
5.1 加法原理與乘法原理
5.2 排列
5.3 組合
5.4 容斥原理
習題5
第6章 算法
6.1 算法概念
6.2 程序的基本結構
6.3 算法設計的基本方法
6.4 算法思想在高中數學課程中的地位及其教學
習題6
下篇 初等幾何研究
第7章 平面幾何問題與證明
7.1 幾何邏輯
7.2 幾何證題的推理方法
7.3 幾何證題
習題7
第8章 初等幾何變換
第9章 幾何軌跡
第10章 幾何作圖問題
第11章 立體幾何
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