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本書根據作者近幾年為大連理工大學數學系碩士研究生所開泛函分析課程的講義改編而成。全書共4章，包括泛函分析基礎、局部凸空間、算子理論和算子代數初步、Banach空間的微分學與拓撲度。本書盡力以一個適當的基礎知識為起點，在整體內容上留給教師授課更多的自主空間，留給學生學習更多的思考空間。書中每章都給出了相應的參考書目供讀者閱讀，并精心選配了大量習題作為練習和正文的補充。
本書適合普通高等院校數學系各專業研究生使用。也可作為數學系本科生高年級的泛函分析教學參考書。
本書適合普通高等院校數學系各專業研究生使用。也可作為數學系本科生高年級的泛函分析教學參考書。
目次
第1章 泛函分析基礎
1.1 Zorn引理
1.2 度量空間
1.3 賦范線性空間
1.4 抽象積分
1.5 Banach空間
1.6 Hahn-Banach定理
1.7 對偶空間和二次對偶空間
1.8 泛函分析的基本定理
1.9 Hilbert空間
1.10 Riesz引理
1.11 正交正規基
習題
參考文獻
第2章 局部凸空間
2.1 拓撲空間
2.2 凸集分離定理
2.3 Banach空間上的弱拓撲
習題
參考文獻
第3章 算子理論和算子代數初步
3.1 共軛算子
3.2 譜
3.3 正算子和極分解
3.4 緊算子
3.5 Banach代數
習題
參考文獻
第4章 Banach空間的微分學與拓撲度
4.1 非線性算子微分
4.2 隱函數定理
4.3 泛函極值
4.4 Brouwer度
4.5 Leray-Schauder度
4.6 不動點定理
習題
參考文獻
1.1 Zorn引理
1.2 度量空間
1.3 賦范線性空間
1.4 抽象積分
1.5 Banach空間
1.6 Hahn-Banach定理
1.7 對偶空間和二次對偶空間
1.8 泛函分析的基本定理
1.9 Hilbert空間
1.10 Riesz引理
1.11 正交正規基
習題
參考文獻
第2章 局部凸空間
2.1 拓撲空間
2.2 凸集分離定理
2.3 Banach空間上的弱拓撲
習題
參考文獻
第3章 算子理論和算子代數初步
3.1 共軛算子
3.2 譜
3.3 正算子和極分解
3.4 緊算子
3.5 Banach代數
習題
參考文獻
第4章 Banach空間的微分學與拓撲度
4.1 非線性算子微分
4.2 隱函數定理
4.3 泛函極值
4.4 Brouwer度
4.5 Leray-Schauder度
4.6 不動點定理
習題
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