數值分析(第2版)（簡體書）

本書是為工科研究生或非數學專業本科生的數值分析課程編寫的教材。主要介紹計算機上常用的數值計算方法。內容包括線性方程組的數值解法，非線性方程(組)求根，矩陣特徵值和特徵向量的計算，函數的插值與逼近，數值積分，求解常微分方程和偏微分方程的差分方法等。書中著重闡述了各種數值方法的基本思想和基本原理，注重基本方法的掌握和運用，同時在理論上也作了必要的分析和論證。書中各章節均附有習題和參考答案，并配有上機計算實驗題目。
本書也可作為運用計算機進行科學計算工作的工程技術人員的參考書。

張鐵，1956年11月生。1982年2月畢業于東北工學院應用數學專業。1985年和1995年分別獲得吉林大學計算數學專業碩士和博士學位，1995—1997年在東北大學博士后流動站從事冶金過程數值模擬研究工作。現任東北大學數學市數學會副理事長，遼寧省數學會副秘書長，中國工業與應用數學會理事，中國計算數學學會理事。
主要研究領域為計算數學理論與應用，金融數學的數值理論和方法。在國內外學術刊物上已發表學術論文近70篇。在發展型積分——微分方程數值方法和有限元超收斂理論研究領域中取得過富有創造性的研究成果，出版專著《發展型積分——微分方程有限元方法》。承擔完成國家自然科學基金、教育部高校骨干教師基金、遼寧省科學技術基金、中科院CAD/CAM技術開放實驗室基金等資助項目多項。1995年被評為“遼寧省青年科技先進工作者”，1998年獲得“遼寧省教委科技進步一等獎”。

1　緒論
　1.1　數值計算方法研究的對象和內容
　1.2　誤差來源和分類
　1.3　絕對誤差、相對誤差與有效數字
　1.4　數值計算中的若干原則
　習題1
2　解線性方程組的直接方法
　2.1　Gauss（高斯）消去法
2.1.1 順序Gauss消去法
2.1.2 列主元Gauss消去法
　2.2 矩陣三角分解方法
2.2.1 Gauss消去法的矩陣運算
2.2.2 直接三角分解方法
2.2.3 平方根法
2.2.4 追趕法
　*2.3 解大型帶狀方程組的直接法
2.3.1 三角分解法解大型帶狀方程組
2.3.2 大型帶狀方程組的壓縮存貯方法
　2.4 向量和矩陣的范數
2.4.1 向量的范數
2.4.2 矩陣的范數
　2.5 線性方程組固有性態與誤差分析
2.5.1 方程組的固有性態
2.5.2 預條件和迭代改善
　習題2
3 解線性方程組的迭代法
　3.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
　3.2 迭代法的一般形式和收斂性
　3.3 Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法的收斂性
　3.4 逐次超松弛迭代法-SOR方法
　3.5 塊迭代法
3.5.1 塊Jacobi迭代法
3.5.2 塊SOR迭代法
　3.6 共軛梯度法
3.6.1 等價的極值問題與最速下降法
3.6.2 共軛梯度法
　習題3
4 解非線性方程（組）的迭代法
　4.1 二分法
　4.2 簡單迭代法
4.2.1 簡單迭代法的一般形式
4.2.2 簡單迭代法的收斂條件
4.2.3 簡單迭代法的誤差分析和收斂階
　4.3 Newton迭代法
4.3.1 Newton迭代公式
4.3.2 Newton迭代法的收斂性
4.3.3 Newton迭代法的變形
　4.4 解非線性方程組的迭代法
4.4.1 Newton迭代法
4.4.2 擬Newton法
　習題4
5 矩陣特徵值與特徵向量的計算
　5.1 乘冪法與反冪法
5.1.1 乘冪法
5.1.2 加速技術
5.1.3 反冪法
　5.2 Jacobi方法
5.2.1 平面旋轉矩陣
5.2.2 Jacobi方法
　5.3 QR方法
5.3.1 平面反射矩陣及其性質
5.3.2 QR分解定理
5.3.3 QR方法
　習題5
6 插值與逼近
　6.1 多項式插值問題
　6.2 Lagrange插值多項式
　6.3 Newton插值多項式
　6.4 Hermite插值多項式
　6.5 分段插值多項式
　6.6 三次樣條插值
　6.7 有理插值
　6.8 正交多項式與最佳均方逼近
6.8.1 正交多項式
6.8.2 最佳均方逼近
　6.9 數據擬合的最小二乘法
6.9.1 數據擬合問題
6.9.2 數據擬合的最小二乘法
　習題6
7 數值積分與數值微分
　7.1 數值積分概述
　7.2 復化求積公式
　7.3 Romberg求積公式
　*7.4 Gauss型求積公式
7.4.1 Gauss型求積公式的一般理論
7.4.2 幾種Gauss型求積公式
　7.6 數值微分
7.6.1 差商型數值微分
7.6.2 插值型數值微分
8 常微分方程數值解法
　8.1 引言
8.1.1 為什麼要研究數值解法
8.1.2 構造差分方法的基本思想
　8.2 改進的Euler方法和Taylor展開方法
8.2.1 改進的Euler方法
8.2.2 差分公式的誤差分析
8.2.3 Taylor展開方法
　8.3 Runge-Kutta方法
8.3.1 Runge-Kutta方法的構造
8.3.2 變步長Runge-Kutta方法
　8.4 單步法的收斂性和穩定性
8.4.1 單步法的收斂性
8.4.2 單步法的穩定性
　8.5 線性多步方法
8.5.1 利用待定參數法構造線性多步方法
8.5.2 利用數值積分構造線性多步方法
　8.6 常微分方程組與高階方程的差分方法
8.6.1 一階常微分方程組的差分方法
8.6.2 化高階方程為一階方程組
　8.7 剛性方程組簡介
　8.8 常微分方程邊值問題的數值解法
8.8.1 打靶法
8.8.2 有限差分方法
　習題8
9 偏微分方程差分方法
　9.1 橢圓型方程邊值問題的差分方法
9.1.1 差分方程的建立
9.1.2 一般區域的邊值條件處理
9.1.3 差分方程解的存在唯一性與迭代求解
　9.2 拋物型方程的差分方法
9.2.1 一維問題
9.2.2 差分格式的穩定性
9.2.3 高維問題
　9.3 雙曲型方程的差分方法
9.3.1 一階雙曲方程
9.3.2 一階雙曲方程組
9.3.3 二階雙曲方程
　習題9
習題解答
上機實驗
參考文獻