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商品簡介
目次
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本書討論了數值線性代數涉及的基礎內容：正交化、最小二乘問題和正交相似變換；Gauss消去法、三角分解、大型稀疏矩陣的Cholesky分解和QR分解；線性方程組的迭代解法(包括古典迭代法、加速方法、多重網格方法和現代迭代法)；特徵值的計算(包括冪法、Jacobi方法、QR算法、奇異值分解和對稱(三對角)矩陣的特徵值計算)；大型稀疏矩陣的特徵值計算(包括Lanczos方法、子空間迭代法、Rayleigh—Ritz投影方法、Arnoldi迭代法和Jacobi.Davidson方法)。書中對一些重要的算法給出了相應的並行算法，同時對大型稀疏矩陣也給出了相關討論。每章后附大量習題并在全書最后統一給出了絕大部分的解答。
書中內容深入淺出，理論聯系實際，適用于普通高等院校數學專業課程教學，同時也可供有一定數學基礎的學生自學或作為數值實驗、並行算法等相關專業課程的輔助教材及教師參考書。
書中內容深入淺出，理論聯系實際，適用于普通高等院校數學專業課程教學，同時也可供有一定數學基礎的學生自學或作為數值實驗、並行算法等相關專業課程的輔助教材及教師參考書。
目次
前言
記號及約定
第1章 數學基礎
1.1 一些概念
1.2 矩陣的幾種標準分解
1.2.1 Jordan分解
1.2.2 Schur分解
1.2.3 奇異值分解
1.3 向量和矩陣的范數
1.4 和Hermite矩陣的特徵值相關的幾個結論
1.5 正交投影、子空間之間的距離和不變子空間
1.6 Poisson問題
1.7 並行計算簡介
1.8 矩陣相乘的算法復雜度
1.9 和矩陣有關的幾個概念
習題
第2章 正交化、最小二乘問題和正交相似變換
2.1 兩種常用的正交變換工具
2.1.1 Householder變換
2.1.2 Givens變換
2.2 QR分解
2.3 最小二乘問題
2.3.1 最小二乘問題的性質
2.3.2 滿秩的最小二乘解問題
2.3.3 秩虧的最小二乘解問題
2.4 線性無關向量組和Krylov子空間的正交化
2.4.1 線性無關向量組的Gram—Schmidt正交化
2.4.2 線性無關向量組的Householder正交化
……
第3章 線性方程組的直接法
第4章 線性方程組的迭代法
第5章 矩陣特徵值問題的數值計算
部分習題解答
參考文獻
記號及約定
第1章 數學基礎
1.1 一些概念
1.2 矩陣的幾種標準分解
1.2.1 Jordan分解
1.2.2 Schur分解
1.2.3 奇異值分解
1.3 向量和矩陣的范數
1.4 和Hermite矩陣的特徵值相關的幾個結論
1.5 正交投影、子空間之間的距離和不變子空間
1.6 Poisson問題
1.7 並行計算簡介
1.8 矩陣相乘的算法復雜度
1.9 和矩陣有關的幾個概念
習題
第2章 正交化、最小二乘問題和正交相似變換
2.1 兩種常用的正交變換工具
2.1.1 Householder變換
2.1.2 Givens變換
2.2 QR分解
2.3 最小二乘問題
2.3.1 最小二乘問題的性質
2.3.2 滿秩的最小二乘解問題
2.3.3 秩虧的最小二乘解問題
2.4 線性無關向量組和Krylov子空間的正交化
2.4.1 線性無關向量組的Gram—Schmidt正交化
2.4.2 線性無關向量組的Householder正交化
……
第3章 線性方程組的直接法
第4章 線性方程組的迭代法
第5章 矩陣特徵值問題的數值計算
部分習題解答
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