高等數學(下冊)(第3版)（簡體書）

本系列教材為大學工科各專業公共課教材2004年版的修訂版(第3版)，共4冊：高等數學(上、下冊)、線性代數與幾何、概率論與數理統計。編者根據工科數學教改精神、多年教改課題研究和實踐編寫，書中融入了許多新的數學思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教學過程中發現的問題和好的經驗。本書為高等數學·下冊，內容包括多元函數微積分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、常微分方程，書末附有各冊習題的參考答案。 本書適合作為普通高校工科各專業高等數學教材，也適合作為大專、函授、夜大、自考教材。

第4章 多元函數微分學及其應用
§4.1 多元函數的基本概念
4.1.1 區域
4.1.2 多元函數的定義
4.1.3 多元函數的極限
4.1.4 多元函數的連續性
§4.2 偏導數
4.2.1 偏導數的概念及其計算
4.2.2 高階偏導數
§4.3 全微分
4.3.1 全微分的概念
4.3.2 函數的連續、偏導存在和可微三者間的關係
§4.4 多元復合函數的求導法
4.4.1 鏈式法則
4.4.2 全導數
§4.5 隱函數的求導法
4.5.1 由方程確定的隱函數的(偏)導數存在定理
4.5.2 由方程組確定的多個隱函數的(偏)導數存在定理
4.5.3 一階全微分形式不變性的應用
§4.6 微分法在幾何上的應用
4.6.1 空間曲線的切線與法平面
4.6.2 曲面的切平面與法線
4.6.3 全微分的幾何意義
§4.7 方向導數與梯度
4.7.1 二元函數的方向導數與梯度
4.7.2 三元函數的方向導數與梯度
§4.8 多元函數的極值
4.8.1 多元函數的極值及應用
4.8.2 條件極值拉格朗日乘數法
§4.9 應用舉例
第4章 習題
第4章 綜合習題
第5章 重積分
§5.1 二重積分的概念與性質
5.1.1 引例
5.1.2 二重積分的概念
5.1.3 二重積分的性質
5.1.4 二重積分的對稱性
§5.2 二重積分的計算
5.2.1 利用直角坐標計算二重積分
5.2.2 利用極坐標計算二重積分
5.2.3 二重積分的換元法
§5.3 二重積分的應用
5.3.1 曲面的面積
5.3.2 平面薄片的重心
5.3.3 平面薄片的轉動慣量
5.3.4 平面薄片對質點的引力
§5.4 三重積分的概念與計算
5.4.1 三重積分的概念與性質
5.4.2 利用直角坐標計算三重積分
5.4.3 利用柱面坐標計算三重積分
5.4.4 利用球面坐標計算三重積分
5.4.5 三重積分的換元法
5.4.6 三重積分的應用
第5章 習題
第5章 綜合習題
第6章 曲線積分與曲面積分
§6.1 對弧長的曲線積分
6.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質
6.1.2 對弧長的曲線積分計算
§6.2 對坐標的曲線積分
6.2.1 對坐標的曲線積分的概念和性質
6.2.2 對坐標的曲線積分計算
6.2.3 兩類曲線積分之間的聯系
§6.3 格林公式
6.3.1 格林公式
6.3.2 平面曲線積分與路徑無關原函數
§6.4 對面積的曲面積分
6.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質
6.4.2 對面積的曲面積分計算
§6.5 對坐標的曲面積分
6.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質
6.5.2 對坐標的曲面積分的計算方法
6.5.3 兩類曲面積分之間的聯系
§6.6 高斯公式
6.6.1 高斯公式
6.6.2 對坐標的曲面積分與曲面無關的充要條件
§6.7 斯托克斯公式
6.7.1 斯托克斯公式
6.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
§6.8 場論簡介
6.8.1 場的概念
6.8.2 通量與散度
6.8.3 環流量與旋度
§6.9 應用舉例
第6章 習題
第6章 綜合習題
第7章 無窮級數
§7.1 常數項級數的概念和性質
7.1.1 常數項級數的概念
7.1.2 無窮級數的基本性質
§7.2 常數項級數的審斂法
7.2.1 正項級數及其審斂法
7.2.2 任意項級數的審斂法
§7.3 冪級數
7.3.1 冪級數及其收斂性
7.3.2 冪級數的運算
§7.4 函數展開成冪級數
7.4.1 泰勒級數
7.4.2 函數展開成冪級數
7.4.3 冪級數的應用
§7.5 傅立葉級數
7.5.1 三角函數系的正交性
7.5.2 函數展開成傅立葉級數
§7.6 應用舉例
第7章 習題
第7章 綜合習題
第8章 常微分方程
§8.1 微分方程的建立及基本概念
8.1.1 微分方程的建立
8.1.2 微分方程的基本概念
§8.2 一階微分方程
8.2.1 變量可分離方程
8.2.2 可化為變量可分離的方程
8.2.3 一階線性微分方程
8.2.4 伯努利(Bernoulli)方程
8.2.5 全微分方程(恰當方程)與積分因子
§8.3 可降階的高階微分方程
8.3.1 y=f(x)型微分方程
8.3.2 y=f(x，y)型微分方程
8.3.3 y=f(y，y)型微分方程
§8.4 高階線性微分方程
8.4.1 高階線性微分方程的通結構
8.4.2 二階常系數齊次線性微分方程
8.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程
8.4.4 常數變易法
8.4.5 歐拉方程
8.4.6 一階常系數線性微分方程組
§8.5 應用舉例
第8章 習題
第8章 綜合習題
習題答案