高等數學(第二版)（簡體書）

《高等數學》從高職高專教育的實際出發，以必要、夠用為度，以講清概念、強化應用為重點。在保持數學自身的系統性、邏輯性的基礎上，適當減弱了嚴密的理論推證，盡量采用形象、直觀的圖形予以說明，對概念的引入我們注意從具體的實際問題抽象出數學模型，以達到從特殊到一般的論述方法，符合認識規律，力爭體現數學思想方法。培養學生建立數學模型的能力，并在提高學生邏輯思維能力、實際運用和綜合運用能力方面進行探索與改革。
全書涉及函數的基本概念、極限與連續、導數與微分的運算及應用、不定積分與定積分的運算及應用、空間解析幾何、多元函數微積分學、級數、常微分方程等內容。

第一章 預備知識
第一節 函數的概念
一、常量與變量
二、函數概念
三、反函數及其圖形
習題1-1
第二節 函數的幾種特性
一、函數的奇偶性
二、函數的周期性
三、函數的單調性
四、函數的有界性
習題1-2
第三節 初等函數
一、基本初等函數
二、復合函數
三、初等函數
四、非初等函數舉例
五、函數關係的建立
習題1-3
第一章 單元測試題

第二章 極限與連續
第一節 極限概念
一、函數在一點的極限
二、當工趨向于無窮大時函數極限
習題2-1
第二節 極限運算
一、函數極限的四則運算法則
二、極限存在準則
三、兩個重要極限
習題2-2
第三節 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習題2-3
第四節 函數的連續性
一、連續函數的概念
二、函數的間斷點
三、閉區間上連續函數的性質
習題2-4
第二章 單元測試題

第三章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例與定義
二、函數的可導性與連續性的關係
習題3-1
第二節 導數的基本公式及運算法則
一、用導數的定義求幾個初等函數的導數
二、函數的和、差、積、商的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、反函數的求導法則
五、基本初等函數的導數基本公式及導數的運算法則
習題3-2
第三節 隱函數及參數方程所表示函數的求導法
一、隱函數求導法
二、參數方程所確定的函數的導數
習題3-3
第四節 微分
一、微分概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則和公式
四、微分的簡單應用
習題3-4
第五節 高階導數
習題3-5
第三章 單元測試題

第四章 中值定理與導數的應用
第一節 中值定理
一、費爾馬(Femat)定理
二、羅爾(Rolle)定理
三、拉格朗日(Lagrange)中值定理
習題4-1
第二節 羅必塔(LHospital)法則
一、未定型言
二、未定型：
三、其他未定型
習題4-2
第三節 函數的增減性與極值最值
一、函數增減性的判別法
二、函數的極值
三、函數的最大值和最小值
習題4-3
第四節 曲線的凹向與拐點函數圖像的描繪
一、曲線的凹向與拐點
二、函數圖像的描繪
習題4-4
第五節 曲線的曲率
一、曲率概念及計算公式
二、曲率圓
習題4-5
第四章 單元測試題

第五章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分概念
二、不定積分的性質與基本積分公式
習題5-1
第二節 不定積分運算
一、不定積分換元積分法
二、分部積分法
三、簡單有理函數、無理函數及三角函數的有理式積分舉例
習題5-2
第三節 積分表的用法
習題5-3
第五章 單元測試題

第六章 定積分及其應用
第一節 定積分的概念及性質
一、引入定積分的實例與定積分定義
二、定積分的性質
習題6-1
第二節 微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
習題6-2
第三節 定積分的換元法和分部
積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題6-3
第四節 廣義積分
一、無窮積分
二、瑕積分
習題6-4
第五節 定積分的應用
一、定積分的元素法
二、定積分的幾何應用
三、積分的物理應用
習題6-5
第六章 單元測試題

第七章 空間解析幾何簡介
第一節 空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、兩點間的距離
習題7-1
第二節 向量及其線性運算
一、向量概念
二、向量的運算
第三節 向量的坐標表示
一、向量的分解與向量的坐標
二、向量的模和方向余弦
習題7-3
第四節 向量的數量積
習題7-4
第五節 空間曲面與空間曲線
一、空間曲面
二、空間曲線
習題7-5
第六節 平面與直線
一、平面
二、直線
習題7-6
第七章 單元測試題

第八章 多元函數微分學
第一節 多元函數的基本概念
一、多元函數的定義
二、二元函數的極限與連續
習題8-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習額8-2
第三節 全微分
習題8-3
第四節 多元復合函數的求導法則
習題8-4
第五節 多元函數的極值最大值、最小值問題
一、多元函數的極值及最大值、最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題8-5
第八章 單元測試題

第九章 多元函數積分學
第一節 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題9-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
習題9-2
第三節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念
二、對弧長曲線積分的計算法
習題9-3
第四節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標曲線積分的性質
三、對坐標的曲線積分的計算法
習題9-4
第五節 格林公式
一、格林(Grecn)公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
習題9-5
第九章 單元測試題

第十章 級數
第一節 無窮級數的基本概念和性質
一、無窮級數的基本概念
二、無窮級數的基本性質
習題10-1
第二節 正項級數
習題10-2
第三節 任意項級數
習題10-3
第四節 冪級數
一、冪級數概念及其收斂性
二、冪級數的性質
三、函數展開成冪級數
習題10-4
第五節 傅立葉級數
習題10-5
第十章 單元測試題

第十一章 常微分方程簡介
第一節 微分方程的基本概念
習題11-1
第二節 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習題11-2
第三節 可降階的高階方程
一、y(n)=f(x型的方程
二、y=f(x,y)型的方程
三、y=f(y,y)型的方程
習題11-3
第四節 二階常系數線性微分方程
一、二階常系數線性微分方程
二、二階常系數非齊次線性微分方程
習題11-4
第十一章 單元測試題
附錄簡單積分表
參考文獻