高等數學應用教程（簡體書）

《高等數學應用教程》共11章，分別介紹了函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何，多元函數微積分，無窮級數，線性代數和MATLAB基礎及其應用等內容。附錄給出了常用積分表。
《高等數學應用教程》結構合理、語言簡潔、詳略得當，既可作為高職高專院校高等數學課程教材，也可作為讀者學習高等數學的參考用書。

第1章 函數、極限與連續性
1.1 初等函數回顧
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的幾種特性
1.1.3 反函數和復合函數
1.1.4 初等函數
習題1.1
1.2 極限的概念
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
習題1.2
1.3 極限的運算法則
1.3.1 極限的四則運算法則
1.3.2 復合函數的極限法則
1.3.3 函數極限的性質
1.3.4 兩個重要準則
習題1.3
1.4 兩個重要極限
1.4.1 第一個重要極限
1.4.2 第二個重要極限
習題1.4
1.5 無窮小與無窮大
1.5.1 無窮小
1.5.2 無窮大
1.5.3 無窮大與無窮小的關係
1.5.4 無窮小的比較
習題1.5
1.6 函數的連續性
1.6.1 函數的連續性
1.6.2 函數的間斷點及其分類
習題1.6

1.7 連續函數的四則運算與初等函數的連續性
1.7.1 連續函數的四則運算
1.7.2 復合函數的連續性
1.7.3 初等函數的連續性
1.7.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.7
1I8利用極限建模
復習題

第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的定義
2.1.2 導數的幾何意義
2.1 I3可導與連續的關係
習題2.1
2.2 導數的計算
2.2.1 導數的基本公式
2.2.2 導數的四則運算
2.2.3 復合函數的導數
2.2.4 幾個求導方法
2.2.5 高階導數
習題2.2
2.3 函數的微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 微分運算法則
2.3.4 近似計算
習題2.3
2.4 微分方程模型
復習題二

第3章 導數的應用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 洛必達法則I：（姜型）
3.2.2 洛必達法則Ⅱ：（三型）
3.2.3 其他類型的極限求法
習題3.2
3.3 函數的單調性、極值與最值
3.3.1 函數單調性的判別方法
3.3.2 函數的極值
3.3.3 函數的最大值與最小值
習題3.3
3.4 函數的凹凸性與作圖
3.4.1 函數的凹凸性與拐點
3.4.2 漸近線
3.4.3 作初等函數的圖形
習題3.4
3.5 利用導數建模
復習題三

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 基本積分表
習題4.1
4.2 湊微分法
4.2.1 湊微分法的概念
4.2.2 湊微分法舉例
習題4.2
4.3 變量代換法
4.3.1 變量代換法的概念
4.3.2 三角代換
4.3.3 雙曲代換
4.3.4 倒代換
4.3.5 有理代換
習題4.3
4.4 分部積分法
4.4.1 分部積分公式
4.4.2 被積函數為多項式與指數函數、三角函數乘積的情形
4.4.3 被積函數為多項式與對數函數、反三角函數之積的情形
4.4.4積分
4.4.5 被積函數由某些復合函數構成的情形
習題4.4
4.5 其他積分方法
4.5.1 簡單有理分式函數的積分
4.5.2 三角函數有理式的積分
4.5.3 無理函數的積分
習題4.5
復習題四

第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 定積分的概念
5.1.2 定積分的幾何意義
5.1.3 定積分的性質
習題5.1
5.2 微積分基本定理
5.2.1 原函數存在定理
5.2.2 微積分基本定理
習題5.2
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1 湊微分法
5.3.2 變量代換法
5.3.3 分部積分法
5.3.4 三角函數積分
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區間上的廣義積分
5.4.2 無界函數的廣義積分
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的應用
5.5.1 平面圖形的面積
5.5.2 旋轉體的體積
5.5.3 曲線的弧長
習題5.5
5.6 積分方程模型
復習題五

第6章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.1.1 定義
6.1.2 可分離變量的微分方程
6.1.3 一階齊次微分方程
6.1.4 高階微分方程
習題6.1
6.2 一階線性微分方程
……

第7章 空間解析幾何
第8章 多元函數微積分
第9章 無窮級數
第10章 線性代數
第11章 MATLAB基礎及其應用
附錄
參考答案