初等數論Ⅲ（簡體書）

數論是研究數的性質的一門學科。陳景潤編寫的《初等數論(Ⅲ)》從科學實驗的實際經驗出發，分析了數論的發生、發展和應用，介紹了數論的初等方法。《初等數論(Ⅲ)》為《初等數論(II)》的後續，介紹了自然數的一些有趣的性質、數論中常見的數、平方剩余及其計算方法等數學方法。每章後有習題，并在書末附有全部習題解答。《初等數論(Ⅲ)》寫得深入淺出，通俗易懂，可供廣大青年及科技人員閱讀。

陳景潤(1933年5月22日—1996年3月19日)福建福州人，中國著名教學家，廈門大學數學系畢業。

歷任中國科學院數學研究所研究員、河南大學、青島大學、華中工學院，福建師范大學等校教授，國家科委數學學科組成員，《數學季刊》主編等職。

1966年發表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》(簡稱“1+2”)，成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑，而他所發表的成果也被稱之為陳氏定理。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。1999年，中國發表紀念陳景潤的郵票。紫金山天文臺將一顆行星命名為“陳景潤星”，以此紀念。另外，發表研究論文25篇，并有《數學趣味談》、《組合數學》等著作。

世界級的數學大師、美國學者安德烈·韋伊(Andre Weil)曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。”

陳景潤編寫的《初等數論(Ⅲ)》是數論經典著作系列叢書之一。全書共分7章，內容包括：自然數的一些有趣的性質，數論中常見的數，平方剩余，平方剩余的計算方法，原根與指數，表正整數為平方和及華林問題介紹，容斥原理及應用。可供廣大青年及科技人員閱讀。

第9章 自然數的一些有趣的性質∥1
9.1 奇妙的平方數∥1
9.2 有趣的減法∥6
9.3 用歸納法解題∥13
9.4 前n個自然數的方冪和∥16
習題∥19
第10章 數論中常見的數∥20
10.1 伯努利數∥20
10.2 斐波那契數列∥23
10.3 不足數，過剩數與完全數∥31
10.4 等冪和公式的研究∥32
習題∥52
第11章 平方剩余∥54
11.1 平方剩余的概念∥54
11.2 以素數為模的平方剩余∥57
11.3 勒讓德符號∥61
11.4 互反定律∥62
11.5 雅可比符號∥68
習題∥73
第12章 平方剩余的計算方法∥75
12.1 素數模的情形∥75
12.2 以2a為模的情形(a?1)∥88
12.3 以任意正整數為模的情形∥92
習題∥94
第13章 原根與指數∥95
13.1 原根(素數模的情形)∥95
13.2 原根(奇素數冪的情形)∥101
13.3 原根(模為2spk,p?3的情形)∥106
13.4 原根(其他情形的討論)∥107
13.5 指數∥109
13.6 原根及指數的其他應用∥113
習題∥119
第14章 表正整數為平方和及華林問題介紹∥122
14.1 素數表為平方和∥122
14.2 正整數表為兩個平方和∥124
14.3 拉格朗日的四平方定理∥126
14.4 華林問題簡介∥128
14.5 帶正負號的華林問題∥132
習題∥140
第15章 容斥原理及應用∥144
15.1 集合的基本知識∥144
15.2 容斥原理∥146
15.3 容斥原理的應用∥147
習題∥156
習題解答∥159
編輯手記∥247