數學建模教程（簡體書）

《普通高等教育"十二五"規劃教材:數學建模教程》按數學模型的幾個大模塊編寫，模塊與模塊之間相互聯系又相對獨立，自始至終用實例引導，特別適用于初學者自學；每部分都有完整的程序，適合數學建模基礎好的讀者參考。《普通高等教育"十二五"規劃教材:數學建模教程》可作為大學生數學建模競賽培訓教材，也可作為數學建模課程教材或教學參考書，還可作為數學實驗類的教學輔導用書。

第1章 運籌優化模型
1.1 優化模型簡例
1.2 線性規劃基本理論
1.2.1 線性規劃基本概念
1.2.2 線性規劃基本性質
1.2.3 線性規劃模型的基本結論
1.3 風險投資優化應用問題
1.3.1 風險投資優化
1.3.2 問題的分析與假設
1.3.3 模型的建立
1.3.4 模型的求解
1.3.5 風險投資方案分析
1.3.6 模型評述
1.4 投資組合優化應用問題
1.4.1 投資組合問題
1.4.2 問題分析與數據準備
1.4.3 問題假設與模型建立
1.4.4 模型求解
1.4.5 敏感性分析
1.4.6 深入分析：存在無風險資產時的情況
1.4.7 深入分析：有交易成本時的情況
1.4.8 深入分析：利用股票指數時的情況
1.4.9 模型推廣：其他目標下的投資組合問題
1.5 其他數學規劃問題
1.5.1 非線性規劃問題
1.5.2 整數規劃問題
1.5.3 離散優化問題
1.5.4 多目標規劃問題
習題1
第2章 綜合評價模型
2.1 “公平”評選方案問題
2.1.1 問題分析
2.1.2 模型建立
2.1.3 模型求解
2.1.4 模型結果分析
2.1.5 數學建模基本概念
2.1.6 數學建模方法與問題分類
2.2 代表席位分配問題
2.2.1 問題分析
2.2.2 分配方案模型建立
2.2.3 模型求解
2.2.4 深入分析
2.2.5 進一步討論
2.3 畢業生就業單位選擇模型
2.3.1 問題分析
2.3.2 模型建立與求解
2.3.3 結果分析
2.3.4計算機程序
2.4 其他綜合評價方法
2.4.1 數據包絡DEA法
2.4.2 TOPSIS法
2.4.3 熵權法
2.4.4 模糊綜合評判法
習題2
第3章 微分方程模型
3.1 體重變化模型
3.1.1 問題分析
3.1.2 問題假設
3.1.3 模型建立
3.1.4 模型求解
3.1.5 結果結論
3.1.6敏感性分析
3.2 微分方程基本理論
3.2.1 微分方程基本概念
3.2.2 常微分方程的數值解法
3.3 人口預測模型
3.3.1 模型1：Malthus人口模型
3.3.2 模型2：Logistic模型
3.4 湖水污染房室模型
3.4.1 問題分析
3.4.2 問題假設
3.4.3 模型建立
3.4.4 模型求解
3.4.5 結果結論
3.4.6 靈敏度分析
3.4.7 模型不足
3.5 灰色預測模型
3.5.1 常見不確定性方法的比較
3.5.2 灰色模型的幾個概念
3.5.3 灰色預測模型
習題3
第4章 概率決策模型
4.1 報紙批發問題
4.1.1 問題分析
4.1.2 模型建立
4.1.3 模型求解
4.1.4 敏感性分析
4.1.5 深入分析
4.1.6 MATLAB概率逆累積分布函數應用
4.2 概率基本理論
4.2.1 隨機變量及其特征
4.2.2 大數定律和中心極限定理
4.2.3 抽樣分布
4.3 抽獎概率問題
4.3.1 分析與建模
4.3.2 模型求解
4.3.3 深入分析
4.3.4 MATLAB概率密度函數
4.3.5 彩票中的數學
4.3.6 彩票設計方案
4.4 其他概率模型
4.4.1 風險決策模型
4.4.2隨機過程模型
習題4
第5章 圈論網絡模型
5.1 圖論網絡模型簡例
5.1.1 兩城市間最短路問題
5.2 圖論基本理論
5.2.1 圖的基本概念
5.2.2 歐拉圖
5.2.3 哈密爾頓圖
5.3 圖論應用問題
5.3.1 兩個頂點之間的最短路徑問題
5.3.2 最小生成樹問題
5.4 公路鋪沙問題
5.4.1 問題描述
5.4.2 問題分析
5.4.3 模型假設與符號說明
5.4.4 數據預處理
5.4.5 問題一的模型建立與求解
5.4.6 問題二的模型建立與求解
5.4.7 敏感性分析
5.4.8 模型優缺點與推廣
5.5 圖論其他問題
5.5.1 指派問題（Assignment Problem）
5.5.2 最大流問題
5.5.3 最小費用最大流
5.5.4 系統可靠性問題
習題5
……
第6章 模糊數學模型
第7章 統計分析模型
第8章 數學建模論文范例
附錄1 LINGO使用簡介
附錄2 MATLAB軟件基礎
參考文獻

8.1.8 模型的優缺點
優點：（1）本模型能很好的解決有關倉儲物流的規劃問題；
（2）模型具有一定的普適性。
缺點：考慮的費用因素不夠全面，難以解決需求量和運輸費用實時變化的情況。
8.1.9 參考文獻
（1）謝金星，薛毅.優化建模LINDO／LINGO軟件。北京：清華大學出版社，2005
論文評述
“物流倉儲選址優化模型”是一篇校內數模賽獲獎論文，參賽者是入學剛滿一年的大學二年級學生。該文結構完整，思路清晰，完整地回答了題目要求的問題，并用數據、表格、圖形和文字等不同的形式給出了數學模型獲得的結論。
數學建模論文是“用數學模型解決實際問題過程”的記實性文章，必須清楚地描述作者的解決問題流程。本范文首先是數據預處理：將原始數據轉化為單位運輸成本。轉化時，給出了數學轉換公式，并對第一個倉庫向第一個銷售中心的運輸總成本110萬元作了具體的轉換計算，其他的運輸成本轉換不用繼續計算，只要給出轉換結果表即可。該部分清楚流暢，文字敘述、數學表達、數據和表格等不同方式相互配合，作者的操作過程躍然紙上。接著是模型建立：從目標函數、約束條件到最終規劃模型建立，條理非常清楚，文字解釋、公式表達等繁簡得當，過程流暢，既不冗長，也沒有跳躍。在模型求解部分，給出了數值結果和結果結論。
特別說明的是，模型求解的結果可以采用數據、表格、圖形等多種形式進行表達，但不能要求讀者能從結果的數據表格或圖形中得出最終結論，因此，作者必須給出條理化、數量化的結果結論，這也是回答題目問題的基本要求。當然，敘述結論時，應該用文字配合數字敘述，盡量避免出現數學符號和數學公式。回答倉儲選址問題之后的其他問題實際上就是敏感性分析。本問題的敏感性分析不需要重新建立模型和重新求解，只需要說明分析方法，用表格和圖形給出分析結果，并用條理化、數量化的方式給出分析結論即可，本范文在這些方面處理恰當，值得學習。