數學研究與實踐(第二輯)（簡體書）

德國著名數學家高斯曾經說過：“數學是科學之王”。我國著名數學家華羅庚也曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”應用數學學院肩負著提高全校本科生和研究生數學素質的重任，我們認為作為新時代的大學生，不但應具備學習后續專業課程所需要的基本數學知識，而且還應在數學的抽象性、邏輯性與嚴密性等方面受到必要的訓練和熏陶，從而培養他們的思辨能力、創造潛能和數學文化素養。為此我院教師在課程體系、教材建設、教學內容、教學手段、實踐教學等方面進行了一系列的改革與實踐，不斷引入好的教學方法，探索行之有效的教學方式。收錄在《數學研究與實踐（第2輯）》教學研究篇中有關教學管理與教學研究的相關論文，或在理論上有所創新，或在實踐上有所突破，是教師們教學研究成果的具體體現。

中央財經大學應用數學學院成立于2006年7月，其前身是經濟數學系和數學教學部。學院下設基礎數學、概率統計、經濟數學三個教學機構，以及院辦公室、信息資料室等管理與教輔機構。學院擁有一支結構合理、教學和科研水平一流的高素質專業師資隊伍和高效率的管理團隊。
著名數學家希爾伯特曾經指出：只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿了生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。正如人類的事業都為了達到某種最終目的一樣，數學研究需要問題。問題的解決鍛煉了研究者的力量，通過解決問題，他發現新方法及新觀點并擴大他的眼界。學院教師注重數學理論及其應用的科學研究，主持或參與國家自然科學基金、省部級科研項目和校級研究課題，在（1）微分方程、控制理論及其應用；（2）運籌學、投資組合、計算方法及應用；（3）概率統計、計量和數量經濟學；（4）數學在相關學科中的應用等項目和課題的研究中，得到了很多具有理論價值和應用前景的成果。近期的部分研究結果構成了本書的科研篇。
德國著名數學家高斯曾經說過：“數學是科學之王”。我國著名數學家華羅庚也曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”應用數學學院肩負著提高全校本科生和研究生數學素質的重任，我們認為作為新時代的大學生，不但應具備學習后續專業課程所需要的基本數學知識，而且還應在數學的抽象性、邏輯性與嚴密性等方面受到必要的訓練和熏陶，從而培養他們的思辨能力、創造潛能和數學文化素養。為此我院教師在課程體系、教材建設、教學內容、教學手段、實踐教學等方面進行了一系列的改革與實踐，不斷引入好的教學方法，探索行之有效的教學方式。收錄在本書教學研究篇中有關教學管理與教學研究的相關論文，或在理論上有所創新，或在實踐上有所突破，是教師們教學研究成果的具體體現。
學院致力于培養全方位的、具有較高綜合素質和競爭能力的人才。在培養目標、學生的知識構成、教學管理與學生工作領域進行了有益的探索和實踐，取得了較為豐富的育人研究成果和工作經驗。我們從中選錄了部分有代表性的論文構成本書的管理篇，以展現學院人才培養工作的新思路、新觀點和新成果。
本書由殷先軍、王德華、于偉紅、王成章主編，負責全書的審校。王成章主要負責科研篇，于偉紅負責教學篇，王德華負責管理篇，孫曉偉負責文稿的初審。
本書的出版得到了學校學科建設基金的資助，在此對學校研究生院和相關職能部門表示衷心的感謝。同時本書的出版也得到了學院教職工的積極參與和支持，編者和作者歡迎同行專家交流。

科研篇
同比、環比和定基比統計指數的比較研究
一個對數正態利率模型的求解及分析
一個經濟系統的穩定性分析
一個動態乘數一加速數系統的可控性分析
分階段投資決策問題的數學模型
長期投資決策中的盈虧平衡分析方法
非線性動力學模型初邊值問題研究
初值拋物型微分回歸方程
初值雙曲型偏微分方程
基于邏輯增長曲線的預測模型研究
淺談數據挖掘技術在金融行業中的應用
金茲堡一朗道和薛定諤方程之間的無粘性極限
一類非線性項帶導數的色散波方程的初值問題
圖書市場收入彈性及價格彈性的實證分析
圖書價格與圖書需求關系的實證分析
二項分布的正態逼近的誤差分析
Dunkl變換的Poisson極大函數估計
棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理應用中的一些問題
……

教學篇
管理篇

“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無外乎有人認為，對于學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”
第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移。”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的含義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
2.數學中的主要數學思想
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。
……