線性代數及其在規劃中的應用（簡體書）

全書從結構上分為三個部分。第一部分主要介紹群、環、矩陣的基本理論。第一章著重介紹集合、部分序、函數、單射，雙射、滿射以及方程的解等概念以及一些基本結論；第二章是介紹群的理論，是全書比較難的章節，也是線性代數的中心問題之一。特別環同胚映射、模同胚映射是群同胚映射的特殊情形。第二章，第三章涉及的環、矩陣等都是線性代數的中心議題。第三章主要談環――具有乘法運算的加法群，其加法、乘法運算滿足分配律。理想是正則子群，環是群的同態等。第四章主要介紹了逆矩陣，轉置矩陣，初等矩陣，系統方程以及行列式的秩等。重要的結論包括相似矩陣有相同的秩，相同的跡，以及相同的特徵多項式。一個有限張成的向量空間自同態有明確定義的行列式,跡和特徵多項式等。第二部分包括了向量分析、張量分析中基本概念、向量空間、線性變換、矩陣的秩以及張量代數。這部分內容展示給工程類、理科類學生矢量空間，張量空間最新進展以及這些概念系統化的發展過程。這部分知識覆蓋了向量空間、線性變換、矩陣的秩、張量代數，寫作目的是展示工程實踐中需要瞭解的主要概念、基本結論。第三部分主要介紹規劃理論，特點如下。第十章介紹了線性規劃中時變多項式算法的理論與方法，最重要的是內點法。第十一章介紹了線性規劃中一些廣義必要條件，例如最優問題中一階、二階必要條件以及不考慮導數條件下的0階條件、非約束條件下下降法、收斂性分析、線性規劃以及非線性規劃中牛頓法。第十二章介紹了約束條件下線性規劃必要條件的全域性理論，展示了0階條件、一般非線性規劃中的內點法、懲罰函數以及障礙函數法。本部分的一個重要特色是分別從原空間、對偶空間中展示全域或局部性結論。讀者選擇上，本書適用於具有數學、工程類或者理科專業高年級學生、研究生、教師、工程師。專業選擇上，本書適應於系統分析、算子研究、數值化分析、管理科學以及其他應用學科。