國中三年的數學一本搞定

輕鬆駕馭所有基礎，數學成績瞬間提升
日本亞馬遜分類榜暢銷Top2
理解基本觀念+釐清常見疑問+不犯粗心錯誤=高分過關！

補教名師 張淞豪　審定、推薦

想重新學習數學的大人也適用！

「要是我早點看到這本書就好了。」、「數學變得好簡單！」
學習數學時能夠培養邏輯思考能力，這是因為數學必須要循序漸進地引導思考。
如果只是反覆練習教科書的內容，並不能理解數學本身真正的意義。
利用這本書，從一點點的「領悟」開始，漸漸發覺學習的樂趣，從本質來了解國中數學。

★本書的七大特點

1. 各單元中加註「完美解題的關鍵！」
只要知道關鍵，就能順利解題。作者根據15年以上的教學經驗，列出學校沒有教的訣竅、減少錯誤的方法，甚至是得高分的解題技巧。

2. 將重點濃縮整理，一目了然
每個單元的開頭提醒「重點看這裡」，掌握住重點後再進行深入學習，就能快速且正確地理解。

3. 在短時間內徹底搞定國中三年的數學
延續教科書的內容，將最重要的部分集結成冊。無論是忙碌的學生或成人，都能用最短的時間，深透地學習國中數學。

4. 精心打造的學習順序與細膩解說
即便是再簡單的算式，也不會省略解說。只要依照順序從頭開始閱讀，一定能輕鬆理解本書。

5. 書末收錄「字義索引」
隨時可以從索引中搜尋字詞並查閱其涵義，徹底掌握數學名詞，避免因為看不懂意思而造成錯誤。

6. 比照學校教科書的範圍與程度
書中所編列的例題及練習問題，都是比照國中教科書的範圍來篩選，並進行完整的解說。

7. 適用於各年齡層的學習者
各單元都註明適用年級，方便國中生依照自己的程度做重點式學習。非在校生的讀者，則可以自由選擇想要學習的範圍。

小杉拓也（Kosugi Takuya）

東京大學畢業，「志進講座」的負責人。

從大學時代開始就是專業的家教老師，並在中學補習班SAPIX集團擔任個別指導講師。目前，在自己開設的一對一「志進講座」補習班負責指導學生。教授國小與國中所有科目，也致力於開發和研究心算學。

以指導中學升學見長，具有讓學生成績突飛猛進的教學實力，每年栽培出許多考上明星中學的學生。

著有《鍛鍊你的職場計算力！：掌握34種數字公式，提升效率，業績翻倍！》（時報出版）、《跟小學老師一樣搞懂小學數學》（暫譯）等。

譯者
張維芬

淡江大學法文系、淡江大學日研所畢業。喜愛文學、旅遊，每每在閱讀後，親自前往書中的景點遊歷，感受書中主角與作者的心情。對所有新奇的事物感興趣。

序
《國中三年的數學一本搞定》的七大優勢
本書的使用方法

PART 1　正數與負數
1　正數與負數
2　加法與減法
3　乘法與除法
4　只有乘法與除法的算式
5　什麼是乘方
6　四則混合運算

PART 2　代數式
1　代數式的表示方法
2　單項式、多項式、次數
3　多項式的加法與減法
4　單項式的乘法與除法
5　多項式的乘法與除法
6　什麼是代入
7　乘法公式⓵
8　乘法公式⓶

PART 3　一次方程式
1　什麼是方程式
2　運用移項法則的方程式解法
3　一次方程式的應用題⓵
4　一次方程式的應用題⓶

PART 4　正比與反比
1　什麼是坐標
2　正比與坐標圖
3　反比與坐標圖

PART 5　聯立方程式
1　聯立方程式的解法⓵
2　聯立方程式的解法⓶
3　聯立方程式的應用題

PART 6　一次函數
1　一次函數與圖形
2　求一次函數式的方法
3　交點坐標的求法

PART 7　平方根
1　什麼是平方根
2　不用√表示
3　平方根的乘法與除法
4　質因數分解
5　a√b的相關計算
6　分母有理化
7　平方根的加法與減法

PART 8　因式分解
1　什麼是因式分解
2　因式分解公式⓵
3　因式分解公式⓶

PART 9　二次方程式
1　利用平方根的概念來解二次方程式
2　運用因式分解來解二次方程式
3　藉由公式解來解二次方程式
4　二次方程式的應用題

PART 10　函數 y = ax²
1　y = ax² 及其圖形
2　什麼是變化率

PART 11　機率
1　機率的定義
2　投擲兩粒骰子時的機率

PART 12　平面圖形之一：面積與角度
1　扇形的弧長與面積
2　對頂角、同位角、內錯角
3　多角形的內角與外角

PART 13　平面圖形之二：證明題與圖形性質
1　三角形的全等條件
2　證明三角形的全等
3　平行四邊形的性質與證明題
4　什麼是相似
5　三角形的相似條件
6　畢氏定理
7　圓周角定理

PART 14　立體圖形
1　柱體的表面積
2　錐體及球體的體積與表面積⓵
3　錐體及球體的體積與表面積⓶

字義索引

PART 9　二次方程式
4　二次方程式的應用題

【非常重要】用4步驟解二次方程式的應用題！

藉由下方的4步驟，來解二次方程式的應用題。
步驟1：設欲求的事物為 x
步驟2：列出方程式
步驟3：解方程式
步驟4：確認所求得的解是否合乎題意

◎有關數的應用題
［例題1］某自然數加2的2次方，與該數的10倍加11相等，求此自然數為何？
［解答］如下方所示，藉由4步驟就能解題。

步驟1：設欲求的事物為x
將此自然數設為x。

步驟2：列出方程式
將自然數x加2的2次方以 ( x + 2 )² 來表示。
並將該數的10倍加11以10x + 11來表示。
因為某自然數加2的2次方，與該數的10倍加11相等，所以下列方程式成立。
( x + 2 )² = 10x + 11

步驟3：解方程式
( x + 2 )² = 10x + 11 〔將 ( x + 2 )² 展開］
x² + 4x + 4 = 10x + 11 ［進行移項讓等號的右邊為0］
x² + 4x + 4 - 10x - 11 = 0 ［整理左式］
x² - 6x - 7 = 0 ［將左式作因式分解］
( x + 1 )( x - 7 ) = 0
 
x = -1、x = 7

步驟4：確認所求得的解是否合乎題意
x為自然數（正整數），所以x = 7合乎題意，但x = -1並不合乎題意。
因此，x = 7。

【完美解題的關鍵】確認所求得的解是否合乎題意！
二次方程式的應用題中，如同例題1的解說，最後一定要確認所求得的解是否合乎題意。如此一來才會知道 -1的答案並不合乎題意。
有很多人會不小心忘記，所以請特別注意。