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商品簡介

作者簡介

目次

數學的求知活動有兩個階段:發現與證明
並且是先有發現,然後才有證明。在本書中,我們強調發現的思考過程,這是作者心目中的「建構式的數學」,會涉及數學史、科學哲學、文化思想背景……,這些更有趣!
See Mystery to Mathematics fly!
-Alexander Pope (1688~1744)-

 

蔡聰明

一生在台大數學系從事數學研究與數學教育,最喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。平時喜愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。雖然寫作是快樂中有辛苦,甚至是甜蜜中有痛苦,但是仍然樂此不疲。衷心的願望是:幫助年輕學子也喜愛數學,體驗數學的妙趣,並且扭轉他 (她) 們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。

    本書仍然是延續上一本書《數學的發現趣談》之旨趣,將作者多年來所寫的文章收集在一起,希望對讀者學習數學有幫助。

   「學習」的理論,多如汗牛充棟,其中有一種漂亮而精彩的講法:

學習的精義就是,儘早學會自己獨立學習的能力。

    學習的目標就是要達到「知性的成熟」與「感性的成熟」,這分別是人生的兩棵大樹知識樹與生命樹的經營,以求達到心智的成熟。

    所謂「知性的成熟」就是IQ的千錘百鍊,使得底下的事情做得很流暢:自己發現問題,找書,找資料,找人討論,整理成精要的卡片或筆記,獨立思考,獨立判斷,講究方法,獨立解決問題,達到連貫、了悟與美的欣賞的境界,讓求知變成一種樂趣,並且樂在其中。

    如果把學問比喻為金子,那麼上述「知性的成熟」就是「點石成金」的能力。何者為本,何者為末,非常清楚。我們要金子,但是更要點石成金的法力,這樣才是有泉源的活水。所謂一個人的學習能力高強應該就是如此這般吧。事實上,一個人絕大部分的知識學問都是自學得來的。

    所謂「感性的成熟」是指,面對人生的挫折、苦悶、煩惱、心碎、困頓時之穩健處理,渡過難關。這是EQ的鍛鍊,往往比追求知識學問還要深奧、複雜、難纏。

    朱熹的〈觀書有感〉值得參考:

半畝方塘一鑑開,
天光雲影共徘徊;
問渠那得清如許,
為有源頭活水來。

    最近幾年來,我跟漫畫家蔡志忠先生討論數學以及天地間的一切事情,實在是受惠良多。因此,我特別請他為本書畫了十幾幅漫畫,每一幅都具有畫龍點睛的效果,讓本書增添無窮的妙趣,這是本書讀者的福氣,在此我要大大感謝他。我建議讀者以讀一首詩的態度與心情來看他的每一幅漫畫。當然啦,讀數學的一個定理或一條公式亦然。

 



1. 九九乘法表蘊藏的秘密

2. 23的23則奇趣

3. 神奇的142857

4. 談算幾平均不等式

5. 圓周角定理

6. 圓內兩交弦定理

7. 平行四邊形定律

8. 餘弦定律的一個推廣

9. 弦音飄飄話正弦

10. 根號2為無理數的證明

11. 韓信點兵問題

12. 整數邊的三角形

13. 星空燦爛的數學(I)-托勒密如何編製弦表

14. 星空燦爛的數學(II)-托勒密定理

15. 幾何的故事

                 附錄:從歐氏幾何看科學與民主

16. 伽利略的假說演繹法

17. 蘇格拉底的教學法

                 附錄:什麼是「不知道」?

參考資料

索引

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