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複變函數教程(簡體書)
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商品簡介

目次

本書是大學數學系復變函數基礎課教材。全書共分九章,內容包括:復數與復空間,復平面的拓撲,解析函數概念與初等解析函數,Cauchy定理與Cauchy積分,解析函數的級數展開,留數定理和幅角原理,調和函數,解析開拓和共形映射等。本書在Cauchy定理的證明中,采用對積分閉路的簡化推導,比同類教材要技高一籌。適用于綜合大學數學系大學生及數學愛好者。本書對解析函數、多值函數、解析開拓和共形映射等內容作了較好的處理,使傳統內容以新的面貌出現。為方便讀者使用,各章配有適量的習題,并附有解答和較詳細的提示。本書可作為綜合大學和高等師范院校數學系及相關專業大學生的教科書或教學參考書,也可作為大、中學數學教師、科技工作者和工程技術人員的數學參考書。
第一章 復數與復空間
1 復數域
2 復數的表示
3 復數的運算
4 不等式
5 圓周和直線方程
6 關於圓周的對稱點
7 復數的球面表示與擴充復平面
第二章 復平面的拓撲
1 復平面上的開集與閉集
2 完備性
3 緊性
4 曲線
5 連通性
6 連續函數
習題
第三章 解析函數概念與初等解析函數
1 解析函數概念
2 可導的充要條件
3 導數的運算
4 導數的幾何意義與函數的實可微
5 指數函數
6 儒可夫斯基函數
7 分式線性變換
8 三角函數
9 對數函數
10 冪函數
11 儒可夫斯基函數的反函數與反三角函數
習題
第四章 Cauchy 定理與Cauchy 公式
1 積分
2 Cauchy 定理
3 Cauchy 公式
4 變上限積分確定的函數
5 最大模原理與Schwarz 引理
習題
第五章 解析函數的級數展開
第六章 留數定理和幅角原理
第七章 調和函數
第八章 解析開拓
第九章 共形映射
附錄
習題答案與提示
名詞索引
參考書目

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