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線性代數應該這樣學(第3版)(簡體書)
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商品簡介

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目次

本書強調抽象的向量空間和線性映射, 內容涉及多項式、本征值、本征向量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 採用更直接、更簡捷的方法闡述了向量空間和線性運算元的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學家、證明思想和啟示等做了注釋, 不僅增加了趣味性, 還加強了讀者對一些概念和思想方法的理解.
本書起點低, 無需線性代數方面的預備知識即可學習, 非常適合作為教材. 另外, 本書方法新穎, 非常值得相關教師和科研人員參考。

Sheldon Axler

1975年畢業於加州大學伯克利分校,現為舊金山州立大學理工學院院長。 《美國數學月刊》的編委,Mathematical Intelligencer主編,同時還是Springer的GTM研究生數學教材系列等多個系列叢書的主編。

描述線性算子的結構是線性代數的中心任務之一,傳統的方法多以行列式為工具,但是行列式既難懂又不直觀,其定義的引入也往往缺乏動因。本書作者獨闢蹊徑,拋棄了這種曲折的思路,把重點放在抽象的向量空間和線性映射上,給出的證明不使用行列式,更顯得簡單而直觀。本書把行列式的內容放在了zui後講解,開闢了一條理解線性算子結構的新途徑。書中還對一些術語、結論、證明思路、提及的數學家做了註釋,增加了行文的趣味性,便於讀者掌握核心概念和思想方法。
本書起點較低,不需要太多預備知識,而特色鮮明,是公認的闡述線性代數的經典佳作。原書自出版以來,迅速風靡世界,在30多個國家為200多所高校所採用,其中包括斯坦福大學和加州大學伯克利分校等知名學府。
1 向量空間  1
1. A Rn 與Cn 2
1. B 向量空間的定義  10
1. C 子空間  15
2 有限維向量空間  23
2. A 張成空間與線性無關  24
2. B 基  32
2. C 維數  35
3 線性映射  40
3. A 向量空間的線性映射  41
3. B 零空間與值域  46
3. C 矩陣  55
3. D 可逆性與同構的向量空間  63
3. E 向量空間的積與商  71
3. F 對偶  78
4 多項式  91
5 本徵值、本徵向量、不變子空間  101
5. A 不變子空間  102
5. B 本徵向量與上三角矩陣  109
5. C 本徵空間與對角矩陣  118
6 內積空間  124
6. A 內積與範數  125
6. B 規范正交基  136
6. C 正交補與極小化問題  145
7 內積空間上的算子  153
7. A 自伴算子與正規算子  154
7. B 譜定理  163
7. C 正算子與等距同構  169
7. D 極分解與奇異值分解  175
8 復向量空間上的算子  182
8. A 廣義本徵向量和冪零算子  183
8. B 算子的分解  189
8. C 特徵多項式和極小多項式  197
8. D 若爾當形  203
9 實向量空間上的算子  208
9. A 复化  209
9. B 實內積空間上的算子  217
10 跡與行列式  223
10. A 跡  224
10. B 行列式  231
圖片來源  251
符號索引  252
索引  253

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