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國中生一定要學的數學解題方法:124道題目讓你成為數學解題高手
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國中生一定要學的數學解題方法:124道題目讓你成為數學解題高手

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商品簡介
作者簡介
目次
書摘/試閱

商品簡介

數學解題應該像尋寶遊戲一樣有趣!
大學教授不藏私的解題過程大公開!

1.本書蒐集國中參考書及澳洲AMC8考題中代表性題目,加以設計改編而成。
2.附解答以及快速解題之鑰。
3.含基本題以及變化題型參考。
 
數學被公認為「科學之母」的重要知識,卻也是台灣中學生最厭惡的學科。如何讓學生由積極主動面對數學的邏輯思考訓練,進一步享受解題過程的挑戰與樂趣,值得深思。作者在親子國中數學學習過程中,發現許多題目其實可以有很不一樣的「另類解法」!「另類解法」的思考過程,不但可以帶來腦力激盪,也如同尋寶遊戲般,增加了學習的樂趣。

本書蒐集不同版本國中參考書及歷年澳洲AMC8考題中代表性題目,加以設計改編,每題除了標準「制式」的解法外,作者提出兩種以上不同策略與快速解題方法。內容涵蓋代數與幾何兩大部分,題型包括:基本觀念問題、基本公式定理應用問題、延伸公式推導與證明及其應用問題,同時也附上類題及變形題組。

本書想要傳達的基本理念是:「數學解題應該像玩尋寶遊戲!解題方法是多變而有趣的!只要你願意思考,即使是非常簡單的問題,也可能想出很不一樣的解法!」期盼國中學生在數學學習過程中,由積極面對,勇於嘗試而最終能享受數學解題樂趣!

※書籍推薦人
中興大學教授王敏盈、美商3M子公司技術部經理仝漢霖、輔仁大學教授呂秀鏞、彰化基督教醫院小兒科主治醫師林昭仁、成功大學教授陳介力、高雄師範大學教授謝建元、東海大學教授顏宏偉 聯合推薦(依姓氏排列)

作者簡介

楊芳鏘
學歷
建國中學;國立清華大學學士、碩士;英國曼徹斯特大學化工博士
通過考試
國家公務人員高等考試、教育部公費留學考試
現職
東海大學化工與材料工程學系教授

目次

Part I 代數篇
單元ㄧ 數的運算與簡易方程式
題目1-1~題目1-7
單元二 絕對值
題目2-1~題目2-7
單元三 直角座標與二元一次方程式圖形
題目3-1~題目3-14
單元四 比例
題目4-1~題目4-7
單元五 函數
題目5-1~題目5-6
單元六 乘法公式與多項式
題目6-1~題目6-13
單元七 ㄧ元二次方程式
題目7-1~題目7-4
單元八 二次函數
題目8-1~題目8-11

Part II 幾何篇
單元ㄧ 三角形性質與角度計算
題目1-1~題目1-12
單元二 比例線段與相似形
題目2-1~題目2-16
單元三 面積計算問題
題目3-1~題目3-12
單元四 圓
題目4-1~題目4-6
單元五 三角形的心
題目5-1~題目5-9

書摘/試閱

單元一 數的運算與簡易方程式
題目1-4
有一矩形,如果將它的長減少16cm,寬增加8cm,可以得到一個正方形,且面積與原矩形相同,求原矩形的周長?
解法ㄧ
解題策略:設定矩形長寬,解ㄧ元二次方程式。
設長為xcm,寬ycm
依題意x-16=y+8,x=y+24(1)
且(x-16)(y+8)=xy,xy-16y+8y-128=xy
整理得2x-4y=32(2)
由(1)(2) y=8,x=32
所以原矩形周長為2x(32+8)=80cm

解法二
解題策略:設定正方形邊長,解ㄧ元ㄧ次方程式。
設正方形邊長為,則矩形長為,寬為
依題意x2=(x+16)(x-8)= x2+8x-128
矩形長16+16=32
矩形寬16-8=8
周長2x(32+8)=80cm

題目1-5
已知父子兩人,四年前父親的年齡是兒子年齡的6倍多2歲,七年後,父親的年齡是兒子年齡的3倍少2歲,求父、子現在的年齡是多少?
解法ㄧ
解題策略:設父、子現齡為x和y,利用四年前和七年後,由兩方程式解兩未知數。
父現齡為x,子現齡為y
四年前 x-4=6(y-4)+2---(1)
七年後 x+7=3(y+7)-2---(2)
由(1)(2)知 x=6y-18,x=3y+12得y=10,x=42
父現齡為42歲,子現齡為10歲

解法二
解題策略:只設ㄧ未知數子現齡x,利用ㄧ元ㄧ次方程式求解。
設子現齡為x
四年前父齡6(x-4)+2
七年後父齡3(x+7)-2
因為兩者相差11歲
所以3(x+7)-2=6(x-4)+2+11
x=10,所以子現齡為10歲
父現齡為6(x-4)+2+4=42歲

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