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商品簡介

作者簡介

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目次

書摘/試閱

你知道2x2不一定等於4嗎?我們知道的“常識”並非永遠可信;所謂的“真理”,也並不一直為真。

這本數學入門經典以詩一般的文字和充滿想象力的插畫,讓數學與藝術進行了一次完美的碰撞,為數學思考的本質與哲學作了最迷人的闡釋。莉莉安打開了通往思考數學的神奇大門,她的語言通俗易懂,故事簡短深刻;她的丈夫休·李伯繪制的插圖引人入勝,無一不嫻熟地展現了數學的基本概念。

從1942年出版至今,這本數學入門小書影響了幾代偉大的數學家,與《愛因斯坦相對論》並列為歷史上影響最da的三大數學入門的經典著作之一。

1944年,它被美國國防部送往二戰戰場,陪伴士兵們度過了艱苦的戰爭歲月,讓人們重新認識了數學和科學的美好。

本書展現的數學精彩紛呈,提出的問題令人大開眼界。從代數到幾何,從數字到圖形,作者闡述的都各有寓意,發人深省。經過長達七十多年的歲月淬煉,書中所敘述的生活哲思與做事態度,至今仍被人們嘖嘖稱奇。


莉莉安·李伯(Lillian R.Lieber,1886~1986),生於俄羅斯的猶太人家庭,後來隨家人移民美國。先後取得巴納德學院學士、哥倫比亞大學碩士學位,1914年榮獲克拉克大學博士學位。

  1934年任教於紐約長島大學數學系時,與當時的系主任休·李伯結為連理。

基於普及數學的崇高理想,莉莉安希望利用科普書寫,讓年輕人理解數學與科學在政治與倫理等方面的蘊涵,在1940年寫了一系列相當受歡迎,也備受尊崇的科普書,包括《愛因斯坦的相對論》《無限》《Mits,機智與邏輯》等。


1.經典長銷75年,歷時9年,持續盤踞日本、中國臺灣暢銷書排行榜!

2.哈佛大學校聘教授貝利·馬祖爾作序。(“哈佛大學校聘教授”,是哈佛頒給教學人員的職稱,可與諾貝爾獎、普利茲獎、國家元首獎等榮譽媲美,也就是數學界的諾貝爾,至今僅有24位教授獲此殊榮。)

3.非常有趣、簡單、優美的數學小書。有趣——數學的思維方式推翻了我們日常所見的思維邏輯錯誤;簡單——只要有一點點數學基礎的人都能理解,任何對數學不感興趣的人都會愛上它;優美——以詩歌的語言呈現,配以想象力豐富的插畫。

4.一小時就可以讀完的歷史上影響巨大的三大數學入門經典著作之一,開闊思維,了解數學的基礎性和延展性,讓學生轉動腦筋,打消對“數學”學習的抵觸心理,激發學習數學興趣的必讀好書!


打開這本書,就仿佛來到了一片世外桃源。在這裡,純粹的思想在雨水的衝刷下閃閃發光,如向日葵一般,迫不及待地展示初綻的花瓣。這些思想令人賞心悅目,且大有用處,蘊藏著無限的可能。李伯夫婦才華橫溢,寫就了一本真正適合所有人閱讀的書,書中闡釋了一些有價值的觀點,展現了數學真正的本質。另外,本書編寫風格獨具特色,無論是電車上的乘客還是散兵坑裡的士兵都手不釋卷 ;而且篇幅短小精煉,早期是為美國大兵設計的平裝版a,甚至可以塞進軍需配給包中。

與李伯夫婦的邂逅令我激動不已,因為他們筆下的數學異彩紛呈。他們提出的一些問題令人大開眼界 :比如在第3節,他們假設給赤道套上鋼圈,再稍稍松開。這些問題有一種不可思議的效果,無形之中,會讓你、我,還有迷思先生用定量的方式深入思考。在第9節,我們會看到代數和幾何學的“喜結連理”;在第13節,他們不動聲色地講述了一個看似合理、實則錯誤的歐幾裡得幾何b證明,為了增強說服力,他們還利用了圖形中一個巧妙的錯誤假設,在闡明那個誤導性的圖形後,其寓意顯而易見 ;在第10節,他們講解了一點微積分的知識,在我看來,正是微積分能夠讓你領略數學的不同凡響 ;在第15節《傲慢與偏見》中,我們感受到了有限幾何的風采,其中幾何公理模型的概念清晰易懂,無需多做解釋,你只要看看就能學會這些更抽象的概念 ;在第16節,有限算術也是如此闡明的;在第18節,他們詳細解釋了第四維度和相對性。所有這些闡述都各有寓意,發人深省。本書寫於1942年,反映了那個時代的殘酷和兇險,書中傳達的堅定信念——“思想能創造美好的未來”使其熠熠生輝。

美國大兵版本上寫著“軍隊海外版”,只有12.5厘米×18厘米那麼大(成年男子巴掌大小)。戰時圖書委員會a能夠為士兵們提供這本具有教育意義的書實屬幸事!打開本書,士兵們就會看到這本書的主人公——迷思先生,戴著一頂雙曲面的帽子,絲毫不顧那個時代的險峻,興高采烈地在數學殿堂中思考徜徉。

你會發現這本小書非常有趣,不過,有時也有點令人惱火。

打開它,我仿佛回到了12歲。作者就像慈祥年邁的叔叔嬸嬸,他們把我放在高腳椅上,並遞給我一大杯巧克力牛奶和一大塊自制餅幹,然後向我展示豐富多彩的課程(關於生活、數學和世界等), 每堂課都有其特別的寓意。

這本書尺寸雖小,卻令人十分興奮,更與大版本的現代微積分教材形成了鮮明對比(人們甚至不禁要問,為什麼每天攜帶這些笨重教材的學生沒有獲得額外的體育學分?)。無論是出於懶惰還是反叛,青少年時期的我就對那些精簡的小書情有獨鐘,因為它們直奔主題,絕不連篇累牘。在這一點上,我與傳說中的懷疑論者頗為相像。這位懷疑論者去找拉比b·希勒爾,讓這位聖人僅在他單腳站立時間裡傳授他《律法書》中所有的內容,而熱心的拉比僅回復了一句話a。因此,我愛上李伯夫婦的書也不足為奇了。本書以輕松靈活的方式展現了數學敏感性的本質,你真正需要知道的也盡在其中。

貝裡·馬祖爾

哈弗大學校聘教授


序言 貝裡·馬祖爾 / 005

前言 / 009

主角簡介 / 011

第一部分 美好舊時光

第1節 五千萬人也可能出錯 / 019

第2節 小心撞到天花板 / 025

第3節 不要淺嘗輒止 / 035

第4節 歸納 / 043

第5節 我們的圖騰柱 / 051

第6節 圖騰柱(續) / 061

第7節 抽象 / 071

第8節 定義你的術語 / 077

第9節 喜結連理 / 087

第10節 喜得貴子 / 099

第11節 總結 / 111

第二部分 奇妙新世界

第12節 新式教育 / 121

第13節 常識 / 125

第14節 自由與放縱 / 135

第15節 傲慢與偏見 / 147

第16節 2×2不等於4 / 163

第17節 抽象——現代風格 / 177

第18節 第四維度 / 181

第19節 做好準備 / 195

第20節 現代之物 / 207

寓意 / 219


我們再試試另一個問題,

這一次多思考一下 :

假設你有一張餐巾紙,

厚度大約為0.1毫米。

在上面再放一張相同的餐巾紙,

兩張紙的厚度是0.1 × 2 = 0.2,

即0.2毫米。

然後在上面再放兩張餐巾紙,

這樣總共是4張,厚度就是0.1× 4 = 0.4,

即0.4毫米。

不斷重復這個步驟,

每次將餐巾紙的數量增加一倍,

即 :

第一次有1張餐巾紙,

第二次2張,

第三次4張,

第四次8張,

第五次16張,

以此類推。

按照之前所說,

每次都將餐巾紙數量加倍,

並重復這一步驟32次。

那麼問題來了 :

這摞餐巾紙有多高?

你覺得它有30厘米高嗎?

還是和普通房間一樣高?

即從地板到天花板的高度,

或者和紐約帝國大廈一樣高?

還是有其他答案?

以上答案可能都不正確。

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