應用數值分析（簡體書）

本書系統地介紹了數值分析的基本概念、基礎理論、基本數值方法和具有實際應用背景的數值方法的實現過程。主要包括：數值計算基礎、解非線性方程的數值方法、解線性方程組的直接方法、多項式逼近和插值法、逼近理論與最小二乘法、解線性方程組的迭代法、數值微分與數值積分、解非線性方程組的數值方法、矩陣特徵值與特徵向量的近似計算、常微分方程數值解法、Matlab與科學計算。
本書可作為高等學校理工科研究生數學類基礎課程“數值分析”及數學、計算機類、信息類專業本科生算法類課程“數值分析”的課程用書，亦可供相關科研人員參考。

第1章數值計算基礎1 1.1數值方法1 1.2誤差分類3 1.3絕對誤差和相對誤差4 1.4舍入誤差和有效數字5 1.5數據誤差在算術運算中的傳播6 1.6誤差的影響10 1.7算法的衡量指標10 1.8算法的穩定性12 習題114 第2章解非線性方程的數值方法16 2.1迭代法的基本概念16 2.2二分法17 2.3不動點迭代和加速迭代收斂19 2.4Newton-Raphson方法23 2.5割線法26 2.6多項式求根28 2.7迭代初始值的選擇33 習題234 第3章解線性方程組的直接方法37 3.1解線性方程組的Gauss消去法37 3.2直接三角分解法47 3.3向量和矩陣的範數56 3.4條件數和攝動理論初步63 3.5壞條件方程組求解65 3.6條件數的應用案例69 習題372 第4章多項式逼近和插值法75 4.1函數空間75 4.2插值法和Lagrange多項式77 4.3Hermite插值85 4.4三次樣條插值88 習題490 第5章逼近理論與最小二乘法93 5.1最佳平方逼近和正交多項式93 5.2三角多項式逼近96 5.3離散的最小二乘逼近97 習題5106 第6章解線性方程組的迭代法108 6.1迭代法的基本理論108 6.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法111 6.3逐次超鬆弛迭代法（SOR方法）116 6.4共軛斜量法119 6.5條件預優方法125 習題6127 第7章數值微分與數值積分130 7.1數值微分130 7.2數值積分基礎137 7.3複合數值積分143 7.4Romberg積分147 7.5自適應求積方法150 7.6Gauss求積155 習題7159 第8章解非線性方程組的數值方法162 8.1多變元微分162 8.2不動點迭代164 8.3Newton法168 8.4割線法171 8.5擬Newton法174 8.6下降算法178 8.7延拓法179 習題8181 第9章矩陣特徵值與特徵向量的近似計算184 9.1乘冪法184 9.2求模數次大特徵值的降階法188 9.3逆迭代法（反乘冪法）189 9.4特徵值的大致估計190 習題9192 第10章常微分方程數值解法193 10.1引言193 10.2簡單的數值方法194 10.3龍格-庫塔方法199 10.4單步法的收斂性與穩定性204 10.5線性多步法209 10.6線性多步法的收斂性與穩定性215 10.7一階方程組與剛性方程組218 10.8邊值問題的數值方法222 習題10226 第11章Matlab與科學計算228 11.1多項式及其運算228 11.2插值與擬合234 11.3非線性方程237 11.4線性方程組239 11.5矩陣的特徵值與特徵向量240 11.6常微分方程241 綜合練習244 參考文獻251