光學（簡體書）

目錄
Sommerfeld 及其成就
總序
第四卷序
引言 1
§1 幾何光學、物理光學、生理光學以及光學發展歷史年表 1
第1章 光的反射和折射 6
§2 回顧電動力學：理想自然光的基本原理 6
§3 Fresnel公式：從光疏介質到光密介質的傳播 11
A 電矢量垂直於入射面 12
B 磁矢量垂直於入射面 15
C 垂直入射時反射的人工抑制 16
§4 Fresnel 公式圖解討論， Brewster 定律 17
A 偏振面平行於入射平面 18
B 偏振面垂直於入射面 20
C 偏振光的實際產生 21
D 從電子理論的角度來看Brewster定律 22
E 能量考慮: 反射功率r和透射功率 d 23
§5 全反射 24
A Fresnel 公式的討論 24
B 進入光疏介質的光 27
C 波動力學的隧道效應 28
D 橢圓偏振光和圓偏振光的產生 29
§6 金屬反射 29
A Fresnel 公式 31
B Hagen 和 Rubens 的實驗 32
C 金屬、玻璃和顏料的顏色的一些評論 33
§7 薄膜和厚板的顏色 34
A 一般情況 34
B 潮濕瀝青上的油斑 36
C 鍍膜 (消反射) 透鏡 38
D 肥皂泡和 Newton 環 39
E 方法比較：求和或邊界值處理 39
F Lummer-Gehrke 板 (1902) 42
G Perot 和 Fabry 幹涉儀 (約 1900 年) 44
§8 光駐波 47
A 在金屬表面垂直入射的單色線偏振光 47
B 斜入射的光線 49
C Lippmann 的彩色攝影 49
第2章 運動介質和運動光源光學——天文學專題 51
§9 光速的測量 51
§10 光行差和視差 53
§11 Doppler 效應 57
§12 Fresnel 拖曳系數和 Fizeau 實驗 59
§13 移動反射鏡的反射 62
§14 Michelson 實驗 64
§15 Harress、Sagnac 和 Michelson-Gale 的實驗 69
§16 光的量子理論 71
第3章 色散理論 76
§17 電子的紫外共振 76
§18 除紫外線電子共振振蕩外的離子紅外共振振蕩 81
§19 反常色散 84
§20 偏振面的磁旋轉 88
§21 正常 Zeeman 效應與反常 Zeeman 效應的一些特征 92
§22 相速度 信號速度 群速度 99
A 有界波列的 Fourier 表示 99
B 波前在色散介質中的傳播 101
C 前驅波 102
D 最終穩定態下的信號 104
E 群速度和能量傳輸 106
§23 色散的波動力學理論 107
A 舊的色散公式和波動力學公式的對比 108
B 公式 (3) 的推導綱要 110
第4章 晶體光學 112
§24 Fresnel 橢球 折射率橢球 主介電軸 112
§25 平面波及其偏振的結構 115
§26 對偶關係 光線面和法線面 光軸 121
A 光線面的討論 124
B 光軸 127
C 法線面 128
§27 雙折射問題 129
A 根據 Huygens 原理得出的雙折射 130
B 作為邊值問題的折射定律 131
C 反射光和折射光的振幅 133
§28 晶體的光學對稱性 134
§29 旋光晶體和液體 138
A 螺旋形晶體結構的回轉矢量 138
B 石英中偏振面的旋轉 140
C 旋光液體 143
§30 Nicol 棱鏡 四分之一波片 電氣石鉗 二向色性 144
A Nicol 棱鏡 144
B 四分之一波片和 Babinet 補償器 146
C 電氣石和偏振濾波片 148
§31 晶片造成的平行偏振光和會聚偏振光的幹涉現象 149
A 平行光 150
B 會聚光 152
第5章 衍射理論 158
§32 光柵理論 159
A 線型光柵 159
B 交叉光柵 163
C 空間光柵 164
§33 大量隨機分布顆粒的衍射 169
§34 Huygens 原理 172
A 球面波 172
B Green 定理和 Huygens 原理的 Kirchho 公式 173
C Green 函數和 Huygens 原理的簡化公式 175
D Fraunhofer 衍射和 Fresnel 衍射 177
E Babinet 原理 179
F 黑屏或反射屏 181
G 兩個推廣 181
§35 幾何光學和波動光學中的陰影問題 182
A 程函 182
B 用波動光學理論解釋陰影的產生 184
C 圓盤衍射 188
D 圓孔衍射與 Fresnel 波帶 191
E 衍射相似定律 195
§36 矩形孔和圓形孔的 Fraunhofer 衍射 196
A 矩形孔衍射 197
B 狹縫衍射 198
C 圓孔衍射 199
D 相位光柵 201
E §35 B 的補充內容——多邊形衍射孔形成的光扇 206
§37 狹縫的 Fresnel 衍射 209
A Fresnel 積分 210
B 對衍射圖樣的討論 213
C 直邊衍射 215
§38 若幹衍射問題的嚴格解 218
A 直邊問題 219
B 分支解的構建 222
C 用 Fresnel 積分表示 U 227
D 直邊的衍射場 230
E 推廣 233
F 關於分支解的基本討論 234
第6章 關於衍射理論的附錄 240
§39 極窄狹縫的衍射 240
A 狹縫的邊值問題 240
B 積分方程 (10) 和 (12) 的解 244
C 討論 247
§40 光學儀器的分辨本領 254
A 線光柵的分辨本領 255
B 階梯光柵和幹涉光譜儀 257
§41 棱鏡分辨本領的基本理論 260
A 關於分辨本領的一般考慮 262
B 在光柵和幹涉光譜儀中的應用 263
§42 望遠鏡、眼睛， 以及 Michelson 對恒星大小的測量 264
§43 顯微鏡 269
A Abbe 的顯微鏡理論 271
B 相位光柵在顯微鏡中的重要性 272
C 發光與被照明物體 273
§44 關於 Young 的衍射解釋 273
A 衍射問題 Kirchho 解的重構 274
B 錐上的面積分約簡為衍射孔邊界上的線積分——Young 理論的改進 276
C 圍道積分的討論 278
§45 近焦點衍射 279
A Debye 的假設 279
B 焦點近鄰處的衍射場 280
C 光錐軸上以及軸附近的振幅和相位 282
D 柱面波及其相位躍變 283
§46 電磁矢量問題的 Huygens 原理 284
§47 Chevenkov 輻射 287
A Chevenkov 電子的場 288
B Chevenkov 電子的輻射 292
C 考慮色散的 Chevenkov 輻射 294
D 最後的關鍵評注 294
§48 幾何光學的補充: 彎曲光線， 正弦條件， 透鏡公式， 彩虹 295
A 光線的曲率 296
B Abbe 的正弦條件 298
C 關於直線光束的結構 300
D 關於透鏡公式 301
E 擴散產生的彎曲光線和彩虹理論的評注 303
§49 白光的本性 ——光子理論和互補性 309
習題 313
習題解答 315
譯後記 327

引言
§1 幾何光學、物理光學、生理光學以及光學發展歷史年表
眼睛是我們最靈敏的感覺器官， 因此即使是古代的自然哲學家也對光科學感興 趣， 對此我們也並不感到驚訝. Leonardo da Vinci 稱光學為 “數學家的天堂”. 當然， 他所指的光學僅是幾何光學或光線光學， 是關於透視、光與陰影分布的理論. 如果 他那時就知道了波動光學中起源於光的衍射或者晶體的偏振光等奇妙的顏色現象 的話， 他的這一論斷肯定會更加貼切！尤其是當談論到物理光學的時候， 人們會聯 想到後面的這些現象. 物理光學與射線光學的聯系， 如同波動力學與經典力學的聯 系一樣. 這一事實是 Schroedinger 基於 Hamilton 的卓越工作而認識到的.
然而， 光學尚有第三個分支， 稱為生理光學， 這個名稱來自於 Helmholtz 的主要 工作. 而這個領域基本定律的成立也是基於感覺器官與思維的運作， 但是這些定律 並不包含在物理的理論中. 對於 Goethe 而言， 他未能夠區分物理光學與生理光學， 在他的人生中這是一個悲劇， 這也是他反對 Newton 無果的原因. 今天很容易就能 理解我們對黃色的感覺乃是起源於鈉的 D 線， 這是一個完全不同於波長 . = 5890oA 和 . = 5896oA的現象， 而這些需從物理上描述. 我們也知道， 對於某一事件的生理 反應可以完全不同於該物理事件本身; 二者本性就不同， 因此無法比較.
本卷中我們將只簡要地論述射線光學， 很遺憾， 並不討論生理光學. 波動光學 將直接基於本套書第三卷的結論展開討論， 這門學科借助光譜學打開了通往現代 原子物理的大門， 我們將有足夠的時間來討論它. 我們不涉及如顏色理論這類有 趣的領域， 該領域由 Thomas Young 和 Helmholtz 以經典的方式闡述過， 並主要由 Grassmann、Maxwell 和 Schroedinger 進一步發展， 即使在今天依然還不是一門完 備的學科. 拋開色彩質量以及它們的對比效應， 這裡僅簡要地證明主觀的感知與客 觀的事實之間存在著巨大的差異， 即使是對於可以定量決定的強度. 這一現象是所 謂的“半陰影”問題.
這一現象在最早期確定 X 射線波長的嘗試中發揮過作用. X 射線片上在全影 與完全照明的區域之間會有半影區域， 這是由於生成了次級 X 射線， 例如在狹縫的 邊緣處. 肉眼所見的是明暗條紋， 最初， 這被解釋為幹涉線. 然而， Haga 和 Wind 能夠 證明這些條紋有主觀的淵源， 也喚起人們對另一現象的注意， 該現象由 E. Mach①研 究過， 並被 H. Seeliger 在他關於月食的研究中證實. 作為我們介紹生理光學現象的 **例子， 下面將對其進行介紹.
考慮部分塗黑的白色硬紙板圓盤， 如圖 1(a) 所示. 白色與黑色之間的邊界由 兩個 Archimedes 螺線以及部分圓盤半徑組成. 我們考慮沿著與圓盤邊緣同心的每 一個圓的平均亮度 (或黑度); 根據 Talbot 提出的定律， 當圓盤轉動得足夠快時， 平 均亮度決定了主觀的亮度感受， 於是圓盤的中心呈現完全的黑色， 其邊緣也是如此. 在中心與邊緣之間， 有一個最大亮度的區域. 由暗到亮的過渡中含有兩個半影區域. 由於 Archimedes 螺線的半徑矢量隨著圓心角線性地增加 (或減少)， 因此半影區域 的光強也隨著該區域到圓盤中心的距離線性地增加 (或減少). 如果讓圓盤在一個 馬達的軸上快速旋轉的話， 那麼呈現在眼中的光強分布將如圖 1(b) 中的虛線所示. 不過， 眼睛實際所見的是什麼呢？眼睛感受到的是一個均勻的平均亮度， 而非這種 線性變化的半影; 對於半影， 在鄰近完全黑色的區域眼睛感受到的將是暗條紋， 這 比在完全黑色區域所感受到的還要黑得多; 在鄰近完全亮的區域感受到的是亮條 紋， 這也比在完全亮的區域所感受到的還要亮得多. 在由半影到完全照明的轉變過 程中， 眼睛 (或是思維？) 好像是受到了驚嚇一般， 使對比度增強了. 同樣的增強也 出現在由半影到完全黑色的轉變過程中. 眼睛 (或是思維) 判斷的只是對比度， 而 不是客觀的強度值; 比起縱坐標上強度的絕對值， 它受到的影響更多地來自於衍生 出來的強度曲線. 亮條紋與暗條紋 (當然， 在轉動的圓盤上是圍繞中心的圓圈) 是如 此的顯著， 以致天真的觀測者會發誓他們所見為真.
圖 1(a) 轉動圓盤證明生理的光學幻覺
圖 1(b) 圓盤轉動時眼睛感受到的主觀的強度分布 (實線) 以及客觀的強度分布 (虛線)
根據幾何光學， 只要擴展的光源產生半影， 就能觀測到類似的條紋， 例如， 在 Welsbach 罩燈照射的鉛筆後面. 同樣， 當人們觀察太陽從人背後照射在路面上產 生的影子時， 會在自己影子的亮邊界處看到頭部以及四肢的一種光暈效應， 出現 這種現象的部分原因與光學幻覺有關. 這種條紋也在作者與一群慕尼黑畫家圍繞 “Goethe 對 Newton” 論題的辯論中偶然起過作用. 在這些討論的過程中， 可以理解 的是， 反對方將這種主觀的現象當成客觀， 並以此證明物理理論是錯誤的.
也許人們會認為這種錯覺並不能被拍下來， 因此這並不符合它的主觀特性. 而 事實卻並非如此. 即使照相底片上黑色紋理的數量對應正確的強度， 眼睛對攝影影 像的感知依然會同對原始物體的感知一樣， 受主觀的對比度感知蒙騙. 這可用以下 實驗說明①：用平行光從千分尺狹縫的後面照射， 然後將其拍下來， 在曝光開始時， 狹縫的寬度為 2b， 之後， 將慢慢地均勻展寬至 2a 的寬度， 曝光在此時終止. 因此， 照相底片的中心部分 2b 在曝光過程中是連續照明的; 鄰近的部分 a . b 受到照明 的時間則短一些， 線性地降至零. 在底片上， 可在半影的邊界處再次看到明暗的條 紋 (如果狹縫是不均勻開口的， 那麼在描述照明相對於時間的衍生曲線中， 對應於 它的不連續處的半影區域 a . b 裡面還會有次級條紋出現).
對於生理光學就講這麼多 (或者說就這麼少). 為了給本卷中所涵蓋的大量素 材提供一個概括性的總結， 我們繼續給出大部分重要的光學發現的歷史年表.
Snell 折射定律 (通過 Huygens 而廣為人知) 和 Descartes 的屈光學 (Dioptrics)， 1637. 彩虹的第一個理論也來自於 Descartes.
Grimaldi 關於光、色與潮的物理數學探討 (Physico-mathesis de lumine， col- oribus et iride)， Bononiae (Bologna)， 1655， 光學的第一本教材; 光線偏離直線傳播;衍射.
Olaf Roemer， 1675; 根據木星的衛星食確定了光速.
Christian Huygens， 光論 (Trait.e de la Lumiμere)， Leiden， 1690; 未仔細研究振動本質 (縱向或橫向) 的波動理論. Huygens 原理; 波面， 方解石中的雙折射.
Newton， 光學 (Opticks)， 1706， 英文版 1675. 薄板的顏色. 光譜色以及它們的組合白光. 側向 “吻合” 的發射理論.
Bradley， 1728; 光行差.
Thomas Young， 自然哲學講義 (Lectures on Natural Philosophy)， 1807. 光的幹涉; 衍射; 顏色理論; 顏色三角形; Young 也破譯過象形文字.
Malus， 作用在光上的排斥力性質 (Sur une propri.et.e des forces r.epulsives qui agissent sur la lumiμere)， 1809; 反射導致的偏振.
Biot， Brewster， Arago， 晶體物理學 (Crystal Physics)， Arago， 1811， 石英的旋光率.
Fraunhofer， 1787.1826， Fresnel， 1788.1827， 波動光學的兩位大家， 他們都英 年早逝， 但都留下豐碩的研究成果和名聲. Fraunhofer 是他那個時代最偉大的玻 璃技術員和望遠鏡制作者; 他制作了第一個衍射光柵; 他因為發現了太陽和行星的 Fraunhofer 譜線， 使其成為光譜學和天體物理學之父. Fresnel 發展了波動理論; 他 的曳引系數是相對論的先驅; 他是晶體光學中不懈奮斗的實驗家. Fraunhofer 衍射 和 Fresnel 衍射.
Bessel， 通過 Fraunhofer 望遠鏡於 1838 年首次測量了天鵝座中的恒星視差.
Christian Doppler， 1842， 雙星以及其他星體的色光 (Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels).
在地面上測定光速：Fizeau 於 1849 年用齒輪; Foucault 於 1850 年用旋轉反射 鏡; Michelson 也於 1926 年開始測定.
Faraday， 1845， 論光的磁化以及磁感線的變明 (On the Magnetization of Light， and the Illumination of Magnetic Lines of Force).
Maxwell， 1861， 光的電磁理論的發現 (Discovery of the Electro-magnetic Theory of Light); 專著， 1873.
Maxwell 計劃用幹涉法去確定光速對地球繞太陽的軌道在不同方位角的可能的依賴關係， Michelson 在 1881 年做了這一實驗， Michelson 和 Morley 於 1887 年對實驗進行了改進， Joos 於 1930 年在 Jena 的 Zeiss 工廠以最高的精度重復了該實驗.
基於彈性理論的色散理論由 Ketteler 和 Sellmeier 發展起來. 色散的電磁理論始於 Helmholtz， 在電子理論的基礎上由 Drude 完成; Drude， Lehrbuch der Optik，1900. 色散的波動力學理論， 1926， 由 Schroedinger 奠定.
Abbe， 1840.1905， 光學圖像的衍射理論; 同時也是 Helmholtz 和 Rayleigh 勛爵的研究工作.
O. Wiener， 光駐波， 1890， 基於光駐波的 Lippmann 彩色攝影術.
Rayleigh 勛爵， 1842.1919， 藍色天空的解釋; 將群速度引入光學; 棱鏡的分辨能力. 將自然白光看成一種完全隨機、非周期過程的觀念.
Zeeman 效應， 1896; H. A. Lorentz 對正常 Zeeman 效應的解釋.
Einstein 在 1905 年從量子理論演繹出光子 (光量子) 的概念.
§2 回顧電動力學：理想自然光的基本原理
在本套理論物理學第二卷 (中文版：《變形介質力學》， 範天佑等譯， 科學出版 社， 2018) 45 節， 我們曾指出， 在兩個不同光學介質之間的界面處， 光的彈性理論所 給出的邊界條件要多於由偏振事實也就是光的橫波特性所給出的邊界條件， 因此我 們把注意力轉向光的電磁理論. 與彈性理論不同， 電磁理論只分別對電場強度 E 和 相關聯的磁 “擾動”H 給