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代數學引論(第三卷)：基本結構(第2版)（簡體書）
- 系列名：俄羅斯數學教材選擇
- ISBN13：9787040225068
- 出版社：高等教育出版社
- 作者：(俄羅斯)柯斯特利金
- 譯者：郭文彬
- 裝訂／頁數：平裝／244頁
- 規格：24cm*17cm*1.1cm (高/寬/厚)
- 版次：一版
- 出版日：2020/06/01
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商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
序
目次
商品簡介
本書是俄羅斯著名代數學家A.N.柯斯特利金的優秀教材《代數學引論》的第三卷。《代數學引論》是作者總結了在莫斯科大學幾十年來代數課程的教學經驗而寫成的，全書分成三卷《第一卷：基礎代數，第二卷：線性代數，第三卷：基本結構》，分別對應于莫斯科大學數學力學系代數教學的三學期的內容。作者在書中把代數、線性代數和幾何統一處理成一個教程，并力圖把本書寫成有利于培養學生創造性思維的教材。書中配置了難度不同的大量習題。并向學生介紹一些專題中尚未解決的問題。
第三卷的內容包括群論的一些基本理論，群的結構。表示論基礎，環、代數與模。伽羅瓦理論初步。
本書可供我國高等院校數學、應用數學專業和相關專業的學生、教師用作代數學課程的教學參考書。也可用作碩士研究生的基礎代數教材或教學參考書。
第三卷的內容包括群論的一些基本理論，群的結構。表示論基礎，環、代數與模。伽羅瓦理論初步。
本書可供我國高等院校數學、應用數學專業和相關專業的學生、教師用作代數學課程的教學參考書。也可用作碩士研究生的基礎代數教材或教學參考書。
作者簡介
柯斯特利金，1929年2月生於大莫雷斯。1952年畢業於莫斯科大學數學力學系，1959年獲數理科學博士學位。1972年任莫斯科大學高等代數教研室主任，1976年升為教授，同年當選為蘇聯科學院通訊院士，1977—1980年任數學力學系主任，1991年起為莫斯科大學學術委員會成員。主要從事李代數、有限群、非結合代數、上同調群、群和代數的組合理論、表示論、整數格等的研究。1968年獲蘇聯國家獎。
名人/編輯推薦
1929年2月生於大莫雷斯。1952年畢業於莫斯科大學數學力學系，1959年獲挈理科學博士學位。1972年任莫斯科大學高等代數教研室主任。1976年升為教授，同年當選為蘇聯科學院通訊院士，1977-1980年任數學力學系系主任，1991年起為莫斯科大學學術委員會成員。主要從事李代數、有限群、非結合代數、上同調群、．群和代數的組合理論、表示論、整數格等的研究。1968年獲蘇聯國家獎。
序
本書是整個《代數學引論》教程的第三卷（簡記為『BAⅡ]），它的目的在於系統地闡述數學的一個重要分支——線性代數學的基礎，儘管在本教程的第一卷中我們對其已有所觸及。因為代數理論的觀點和幾何理論的觀點同等重要，因此，線性代數學和幾何學這一對典型的“孿生姐妹”將會以同樣的身份呈現出來。在平面和三維空間的解析幾何教程中已經知道了很多對於兩個或者三個變元的代數關係式的幾何解釋。重要的是，線性代數依據幾何直觀支撐的術語和概念適用於任意維數佗的n維空間。
“線性代數與分析”，“線性代數與微分方程”以及其他更多在大學教程中使用的術語反映出這樣一個事實，線性的概念是數學中最為普及的概念之一，或者，更廣泛地說，它是整個自然科學中最基本的概念之一。把問題分成線性的和非線性的並不是要滿足數學家們的特殊癖好，而是在更廣泛意義上理解的線性代數力所不及的地方，我們的直觀的相對弱點所造成的，這一點我們已經完全認識清楚了。
在20世紀初就已經完全發育成型的線性代數體系在不同的方向上繼續得到發展且日臻完美。與此同時，它的依賴於極限過程的無窮維部分，本質上說，走向了泛函分析，而計算部分，特別是與實際使用電子計算機的可能性相關的部分，變成了獨立的科學的研究對象。現在提供的這本書不可能充當面面俱到的線性代數手冊，這不僅僅是因為它不能包括上面提到的兩個方向，而首先是因為它對應用的闡述不夠充分（儘管這最後一章可以稱為是應用）。
“線性代數與分析”，“線性代數與微分方程”以及其他更多在大學教程中使用的術語反映出這樣一個事實，線性的概念是數學中最為普及的概念之一，或者，更廣泛地說，它是整個自然科學中最基本的概念之一。把問題分成線性的和非線性的並不是要滿足數學家們的特殊癖好，而是在更廣泛意義上理解的線性代數力所不及的地方，我們的直觀的相對弱點所造成的，這一點我們已經完全認識清楚了。
在20世紀初就已經完全發育成型的線性代數體系在不同的方向上繼續得到發展且日臻完美。與此同時，它的依賴於極限過程的無窮維部分，本質上說，走向了泛函分析，而計算部分，特別是與實際使用電子計算機的可能性相關的部分，變成了獨立的科學的研究對象。現在提供的這本書不可能充當面面俱到的線性代數手冊，這不僅僅是因為它不能包括上面提到的兩個方向，而首先是因為它對應用的闡述不夠充分（儘管這最後一章可以稱為是應用）。
目次
《俄羅斯數學教材選譯》序
前言
第1章 群論的構造
1 小維數的典型群
1.一般概念
2.群SU（2），so（3）的參數化
3.滿同態SU（2）-SO（3）
4.群S0（3）的幾何表示
5.四元數
習題
2 子群的陪集
1.初等性質
2.循環群的結構
習題
3 群在集合上的作用
1.G-S（Q）的同態
2.軌道和點的穩定子群
3.群作用在集合上的例子
4.齊次空間
習題
4 商群與同態
1.商群的概念
2.群的同態定理
3.換位子群
4.群的積
5.生成元與定義關系
習題
第2章 群的結構
1 可解群與單群
1.可解群
2.單群
習題
2 西羅（Sylow）定理
習題
3 有限生成交換群
1.例子和初步結果
2.無撓交換群
3.有限秩的自由交換群
4.有限生成交換群的結構
5.分類問題的其它方法
6.有限交換群的基本定理
習題
4 線性李群
1.定義和例子
2.矩陣群中的曲線
3.同態的微分
4.李群的李代數
5.對數
習題
第3章 表示論基礎
1 線性表示的定義和例子
1.基本概念
2.線性表示的例子
習題
……
第4章 環.代數.模
第5章 伽羅瓦理論初步
附錄 未解決的問題
習題的答案與提示
教學法方面的意見
考試題（沒有特征標理論）
高等代數課程教學大綱（第三學期，1995年）
前言
第1章 群論的構造
1 小維數的典型群
1.一般概念
2.群SU（2），so（3）的參數化
3.滿同態SU（2）-SO（3）
4.群S0（3）的幾何表示
5.四元數
習題
2 子群的陪集
1.初等性質
2.循環群的結構
習題
3 群在集合上的作用
1.G-S（Q）的同態
2.軌道和點的穩定子群
3.群作用在集合上的例子
4.齊次空間
習題
4 商群與同態
1.商群的概念
2.群的同態定理
3.換位子群
4.群的積
5.生成元與定義關系
習題
第2章 群的結構
1 可解群與單群
1.可解群
2.單群
習題
2 西羅（Sylow）定理
習題
3 有限生成交換群
1.例子和初步結果
2.無撓交換群
3.有限秩的自由交換群
4.有限生成交換群的結構
5.分類問題的其它方法
6.有限交換群的基本定理
習題
4 線性李群
1.定義和例子
2.矩陣群中的曲線
3.同態的微分
4.李群的李代數
5.對數
習題
第3章 表示論基礎
1 線性表示的定義和例子
1.基本概念
2.線性表示的例子
習題
……
第4章 環.代數.模
第5章 伽羅瓦理論初步
附錄 未解決的問題
習題的答案與提示
教學法方面的意見
考試題（沒有特征標理論）
高等代數課程教學大綱（第三學期，1995年）
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