滿額折
近世代數觀點下的高等代數（簡體書）
人民幣定價：45 元
定 價：NT$ 270 元
優惠價：87 折 235 元
缺貨無法訂購
相關商品
商品簡介
目次
商品簡介
《近世代數觀點下的高等代數》在近世代數思想指導下對高等代數的基本概念、基礎理論、基本方法進行系統歸納與提升，同時把國內外有關高等代數研究的新成果引入《近世代數觀點下的高等代數》。首先概括地介紹了高等代數的一些主要內容，包括多項式理論、矩陣理論、向量空間和線性變換、歐氏空間和二次型等基礎理論。詳細討論了近世代數的一些主要內容，包括群、環、域、模等代數系統，又進一步討論了主理想整環上的模理論，證明了有限生成模的循環分解定理。這一定理對于后面討論的有限維線性算子的結構定理是至關重要的。最后對代數學的后續內容進行了討論。把這些內容歸納為幾個專題：線性算子的結構理論、譜理論、賦范線性空間、希爾伯特空間、雙線性映射與張量積、仿射幾何與多項式函數等。
目次
第1章 基礎知識
1.1 集合與映射
1.2 等價關係與集合的分類
1.3 偏序與全序
1.4 基數
第2章 多項式與矩陣代數理論
2.1 一元多項式理論
2.2 多元多項式
2.3 行列式的計算
2.4 線性方程組理論
2.5 矩陣代數理論
第3章 向量空間與線性變換
3.1 向量空間
3.2 子空間的直和分解
3.3 向量空間的同構
3.4 線性變換
3.5 線性變換的對角化
3.6 向量空間的準素分解
第4章 歐氏空間與雙線性函數
4.1 歐氏空間
4.2 正交變換和對稱變換
4.3 酉空間
4.4 雙線性函數
4.5 二次型與正定矩陣的應用
第5章 群論基礎
5.1 群論基礎
5.2 有限群的結構
5.3 可解群、冪零群與超可解群
5.4 有限生成Abel群的結構
第6章 環與域
6.1 環論基礎
6.2 理想與商環
6.3 唯一分解環
6.4 唯一分解環上的一元多項式環
6.5 域的擴張
第7章 模理論
7.1 模的定義和基本性質
7.2 主理想整環上的自由模
7.3 主理想整環上的有限生成模
7.4 主理想整環上有限生成模的結構
7.5 有限生成模的自同態環
第8章 向量空間的分解和算子的若當標準型
8.1 帶有線性算子的模
8.2 有理典范型
8.3 算子的本征值與本征向量
8.4 冪零算子的標準分解
8.5 算子的若當標準型
8.6 射影代數
第9章 賦范線性空間
9.1 線性泛函
9.2 內積空間
9.3 距離空間
9.4 傅立葉展開
9.5 基的正交化方法
第10章 正規算子的譜理論
10.1 正交可對角化性
10.2 正規算子
10.3 正交對角化
10.4 線性算子的正交分解
10.5 線性算子的譜理論
第11章 度量線性空間
11.1 雙線性型的矩陣
11.2 二次型
11.3 正交幾何的結構
11.4 有限域上的正交幾何
11.5 維特消去定理
11.6 維特擴張定理
第12章 希爾伯特空間
12.1 距離空間上的收斂性
12.2 距離空間的稠密與連續
12.3 距離空間的完全化
12.4 希爾伯特空間
12.5 傅立葉級數
12.6 希爾伯特空間的特征
第13章 向量空間的張量積
13.1 自由向量空間
13.2 向量空間的張量積
13.3 線性變換的張量積
13.4 交錯映射與外積
第14章 仿射幾何與多項式函數
14.1 格代數基礎
14.2 仿射幾何
14.3 平坦格
14.4 仿射變換與射影幾何
14.5 形式冪級數
14.6 幾種重要的線性算子和多項式
參考文獻
1.1 集合與映射
1.2 等價關係與集合的分類
1.3 偏序與全序
1.4 基數
第2章 多項式與矩陣代數理論
2.1 一元多項式理論
2.2 多元多項式
2.3 行列式的計算
2.4 線性方程組理論
2.5 矩陣代數理論
第3章 向量空間與線性變換
3.1 向量空間
3.2 子空間的直和分解
3.3 向量空間的同構
3.4 線性變換
3.5 線性變換的對角化
3.6 向量空間的準素分解
第4章 歐氏空間與雙線性函數
4.1 歐氏空間
4.2 正交變換和對稱變換
4.3 酉空間
4.4 雙線性函數
4.5 二次型與正定矩陣的應用
第5章 群論基礎
5.1 群論基礎
5.2 有限群的結構
5.3 可解群、冪零群與超可解群
5.4 有限生成Abel群的結構
第6章 環與域
6.1 環論基礎
6.2 理想與商環
6.3 唯一分解環
6.4 唯一分解環上的一元多項式環
6.5 域的擴張
第7章 模理論
7.1 模的定義和基本性質
7.2 主理想整環上的自由模
7.3 主理想整環上的有限生成模
7.4 主理想整環上有限生成模的結構
7.5 有限生成模的自同態環
第8章 向量空間的分解和算子的若當標準型
8.1 帶有線性算子的模
8.2 有理典范型
8.3 算子的本征值與本征向量
8.4 冪零算子的標準分解
8.5 算子的若當標準型
8.6 射影代數
第9章 賦范線性空間
9.1 線性泛函
9.2 內積空間
9.3 距離空間
9.4 傅立葉展開
9.5 基的正交化方法
第10章 正規算子的譜理論
10.1 正交可對角化性
10.2 正規算子
10.3 正交對角化
10.4 線性算子的正交分解
10.5 線性算子的譜理論
第11章 度量線性空間
11.1 雙線性型的矩陣
11.2 二次型
11.3 正交幾何的結構
11.4 有限域上的正交幾何
11.5 維特消去定理
11.6 維特擴張定理
第12章 希爾伯特空間
12.1 距離空間上的收斂性
12.2 距離空間的稠密與連續
12.3 距離空間的完全化
12.4 希爾伯特空間
12.5 傅立葉級數
12.6 希爾伯特空間的特征
第13章 向量空間的張量積
13.1 自由向量空間
13.2 向量空間的張量積
13.3 線性變換的張量積
13.4 交錯映射與外積
第14章 仿射幾何與多項式函數
14.1 格代數基礎
14.2 仿射幾何
14.3 平坦格
14.4 仿射變換與射影幾何
14.5 形式冪級數
14.6 幾種重要的線性算子和多項式
參考文獻
您曾經瀏覽過的商品
購物須知
大陸出版品因裝訂品質及貨運條件與台灣出版品落差甚大，除封面破損、內頁脫落等較嚴重的狀態，其餘商品將正常出貨。
特別提醒：部分書籍附贈之內容(如音頻mp3或影片dvd等)已無實體光碟提供，需以QR CODE 連結至當地網站註冊“並通過驗證程序”，方可下載使用。
無現貨庫存之簡體書，將向海外調貨：
海外有庫存之書籍，等候約45個工作天;
海外無庫存之書籍，平均作業時間約60個工作天，然不保證確定可調到貨，尚請見諒。
為了保護您的權益，「三民網路書店」提供會員七日商品鑑賞期(收到商品為起始日)。
若要辦理退貨，請在商品鑑賞期內寄回，且商品必須是全新狀態與完整包裝(商品、附件、發票、隨貨贈品等)否則恕不接受退貨。