機率與統計

本書前五章為大學一學期對機率介紹的基礎課程內容。從第五章到第七章前三節和第八章是著重在機率與統計的課程內容。從第五章到6.1及7.1至7.3等是機率與隨機程序簡介的入門課程內容。許多其它的課程綱要可以使用不同的可選擇性章節。初級的研究所隨機程序的課程內容是先快速地複習機率公設和隨機變數的概念，包括一些有星號的章節：事件類別 (2.8)，Borel場，和機率的連續性 (2.9)，隨機變數的正式定義 (3.1)，和cdf的極限特性 (4.1)。接下來是進入第六章的向量隨機變數，包括它們的聯合分佈，和它們的轉換。在第七章討論的是中央及限定理和收斂的概念。統計信號處理的課程會強調的章節為隨機變數的估計 (6.5)，最大概似估計，Cramer-Rao下限 (8.3)，和Bayesian判定法 (8.6)。排隊理論課程會強調的章節為更新程序 (7.5)。

第1章 電機與電腦工程中的機率模型 1-1
1.1　以數學模型做為分析和設計的工具 1-1
1.2　確定模型 1-3
1.3　機率模型 1-4
1.4　一個詳細的例子：封包式語音傳輸系統 1-8
1.5　其他的例子 1-10
1.6　本書的概要 1-14
摘要 1-15
習題 1-17

第2章 機率理論的基本概念 2-1
2.1　描述隨機實驗 2-1
2.2　機率公理 2-11
*2.3　使用計數方法來計算機率 2-21
2.4　條件機率 2-28
2.5　事件的獨立 2-34
2.6　循序實驗 2-40
*2.7　合成隨機特性的電腦方法：隨機數產生器 2-48
*2.8　細節：事件類別 2-52
*2.9　細節：事件數列的機率 2-57
摘要 2-61
習題 2-63

第3章 離散隨機變數 3-1
3.1　一個隨機變數的概念 3-1
3.2　離散隨機變數和機率質量函數 3-4
3.3　離散隨機變數的期望值和動差 3-9
3.4　條件機率質量函數 3-17
3.5　重要的離散隨機變數 3-21
3.6　離散隨機變數的產生 3-35
摘要 3-36
習題 3-37

第4章 單一隨機變數 4-1
4.1　累積分佈函數 4-1
4.2　機率密度函數 4-8
4.3　X的期望值 4-15
4.4　重要的連續隨機變數 4-24
4.5　一個隨機變數的函數 4-35
4.6　馬可夫不等式和柴比雪夫不等式 4-42
4.7　轉換方法 4-45
4.8　基本的可靠度計算 4-51
4.9　產生隨機變數的計算機方法 4-56
*4.10　熵(ENTROPY) 4-64
摘要 4-74
習題 4-76

第5章 隨機變數對 5-1
5.1　兩隨機變數 5-1
5.2　離散隨機變數對 5-5
5.3　X和Y的聯合CDF 5-10
5.4　兩個連續的隨機變數的聯合PDF 5-15
5.5　兩隨機變數的獨立 5-21
5.6　聯合動差和兩個隨機變數其函數的期望值 5-24
5.7　條件機率和條件期望 5-29
5.8　兩隨機變數的函數 5-38
5.9　聯合GAUSSIAN隨機變數對 5-46
*5.10 產生獨立的GAUSSIAN隨機變數 5-51
摘要 5-54
習題 5-56

第6章 向量隨機變數 6-1
6.1　向量隨機變數 6-1
6.2　多個隨機變數的函數 6-8
6.3　向量隨機變數期望值 6-17
6.4　聯合GAUSSIAN隨機向量 6-25
6.5　隨機變數的估計 6-32
*6.6　產生相關的向量隨機變數 6-43
摘要 6-47
習題 6-49

第7章 隨機變數的和與長期 平均 7-1
7.1　隨機變數的和 7-1
7.2　樣本平均值和大數法則 7-7
7.3　中央極限定理 7-11
*7.4　隨機變數數列的收斂 7-20
*7.5　長期到達率和伴隨的平均 7-29
*7.6　使用離散傅立葉轉換計算分佈 7-34
摘要 7-43
習題 7-44

第8章 統計 8-1
8.1　樣本和取樣分佈 8-1
8.2　參數估計 8-5
8.3　最大概似估計 8-9
8.4　信賴區間 8-21
8.5　假設檢定 8-32
8.6　BAYESIAN判定方法 8-47
8.7　資料的分佈配適檢定 8-54
摘要 8-60
習題 8-62
※ 原著9至12章未於此次中譯本翻譯。

附錄A 常用數學算式 附-1
A.　三角恆等式 附-1
B.　不定積分 附-2
C.　定積分 附-3

附錄B 傅立葉轉換公式表 附-4
A.　傅立葉轉換定義 附-4
B.　特性 附-4
C.　傅立葉轉換對 附-5

附錄C 矩陣和線性代數 附-6
A.　基本的定義 附-6
B.　對角化 附-6
C.　二次式 附-8