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非線性泛函分析及其應用‧第1卷:不動點定理(英文)(簡體書)
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非線性泛函分析及其應用‧第1卷:不動點定理(英文)(簡體書)

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商品簡介
目次

商品簡介

首先,這部書講清楚了泛函分析理論對數學其他領域的應用。例如,第2A卷講述線性單調算子。他從橢圓型方程的邊值問題出發,講問題的古典解,由于具體物理背景的需要,問題須作進一步推廣,而需要討論問題的廣義解。這種方法背后的分析原理是什么?其實就是完備化思想的一個應用!將古典問題所依賴的連續函數空間,完備化成為Sobolev空間,則可討論問題的廣義解。在這種討論中間,我們可以看到Hilbert空間的作用。書中不僅有這種理論討論,而且還講了怎樣計算問題的近似解(Ritz方法)。
其次,這部書講清楚了分析理論在諸多領域(如物理學、化學、生物學、工程技術和經濟學等等)的廣泛應用。例如,第3卷講解變分方法和優化,它從函數極值問題開始,講到變分問題及其對于Euler微分方程和Hammerstein積分方程的應用;講到優化理論及其對于控制問題(如龐特里亞金極大值原理)、統計優化、博弈論、參數識別、逼近論的應用;講了凸優化理論及應用;講了極值的各種近似計算方法。比如第4卷,講物理應用,寫作原理是:由物理事實到數學模型;由數學模型到數學結果;再由數學結果到數學結果的物理解釋;最后再回到物理事實。
再次,該書由淺人深地講透了基本理論的發展歷程及走向,它既講清楚了所涉及學科的具體問題,也講清楚了其背后的數學原理及其作用。數學理論講得也非常深入,例如,不動點理論,就從Banach不動點定理講到Schauder不動點定理,以及Bourbaki—Kneser不動點定理等等。
這套書的寫作起點很低,具備本科數學水平就可以讀;應用都是從最簡單情形入手,應用領域的讀者也可以讀;全書材料自足,各部分又盡可能保持獨立;書后附有極其豐富的參考文獻及一些文獻評述;該書文字優美,引用了許多大師的格言,讀之你會深受啟發。這套書的優點不勝枚舉,每個與數理學科相關的人,搞理論的,搞應用的,搞研究的,搞教學的,都可讀該書,哪怕只是翻一翻,都不會空手而返!

目次

Preface to the Second Corrected Printing
Preface to the First Printing
Introduction
FUNDAMENTAL FIXED-POINT PI~INCIPLES
 CHAPTER I The Banach Fixed-Point Theorem and Iterative Methods
 1.1. The Banach Fixed-Point Theorem
1.2. Continuous Dependence on a Parameter
1.3. The Significance of the Banach Fixed-Point Theorem
1.4. Applications to Nonlinear Equations
1.5. Accelerated Convergence and Newtons Method
1.6. The Picard-Lindel6f Theorem
1.7. The Main Theorem for Iterative Methods for Linear Operator Equations
1.8. Applications to Systems of Linear Equations
1.9. Applications to Linear Integral Equations
 CHAPTER 2 The Schauder Fixed-Point Theorem and Compactness
2.1. Extension Theorem
2.2. Retracts
2.3. The Brouwer Fixed-Point Theorem
2.4. Existence Principle for Systems of Equations
2.5. Compact Operators
2.6. The Schauder Fixed-Point Theorem
2.7. Peanos Theorem
2.8. Integral Equations with Small Parameters
2.9. Systems of Integral Equations and Semilinear Differential Equations
2.10. A General Strategy
2.11. Existence Principle for Systems of Inequalities
APPLICATIONS OF THE FUNDAMENTAL FIXED-POINT PRINCIPLES
 CHAPTER 3 Ordinary Differential Equations in B-spaces
3.1. Integration of Vector Functions of One Real Variable t
3.2. Differentiation of Vector Functions of One Real Variable t
3.3. Generalized Picard-Lindeirf Theorem
3.4. Generalized Peano Theorem
3.5. Gronwalls Lemma
3.6. Stability of Solutions and Existence of Periodic Solutions
3.7. Stability Theory and Plane Vector Fields, Electrical Circuits, Limit Cycles
3.8. Perspectives
 CHAPTER 4 Differential Calculus and the Implicit Function Theorem
4.1. Formal Differential Calculus
4.2. The Derivatives of Frrchet and G~teaux
4.3. Sum Rule, Chain Rule, and Product Rule
4.4. Partial Derivatives
4.5. Higher Differentials and Higher Derivatives
4.6. Generalized Taylors Theorem
4.7. The Implicit Function Theorem
4.8. Applications of the Implicit Function Theorem
4.9. Attracting and Repelling Fixed Points and Stability
4.10. Applications to Biological Equilibria
4.11. The Continuously Differentiable Dependence of the Solutions of Ordinary Differential Equations in B-spaces on the Initial Values and on the Parameters
4.12. The Generalized Frobenius Theorem and Total Differential Equations
……

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