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商品簡介
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現代金融學大量地利用數學的知識，其中概率論、線性代數、微積分、偏微分方程、隨機積分、計算數學等的運用尤為廣泛。這些知識的運用增加了學習金融學的難度。《金融數學技術》一書介紹了金融學中不確定的現金流(比如證券衍生品)定價時會用到的數學工具。本書主要提供給具有一定數學基礎的金融學碩士使用。在倫敦帝國大學，本書已經作為金融學博士課程的教材。
本書主要介紹涉及資產定價、投資組合、風險度量三大領域的實用數學工具。在本書中，讀者可以看到理論與實際應用的緊密結合，理論支撐實際應用，實際應用反過來又印證了理論的正確性，每章節后面的習題將有助于讀者加深對這些數學工具應用的理解。
本書主要介紹涉及資產定價、投資組合、風險度量三大領域的實用數學工具。在本書中，讀者可以看到理論與實際應用的緊密結合，理論支撐實際應用，實際應用反過來又印證了理論的正確性，每章節后面的習題將有助于讀者加深對這些數學工具應用的理解。
目次
前言
第1章 金融市場中最簡單的基本模型
1.1 單期有限狀態模型
1.2 證券及其收益
1.3 證券的向量表示
1.4 證券的運算
1.5 證券集合的矩陣表示
1.6 轉置
1.7 矩陣乘法和投資組合收益
1.8 方程組和套期保值
1.9 線性無關和冗余證券
1.10 市場化子空間的結構
1.11 單位矩陣和阿羅一德布魯證券
1.12 矩陣的逆
1.13 逆矩陣與復制投資組合
1.14 完全市場下的套期保值公式
1.15 小結
1.16 注釋
1.17 練習
第2章 單期模型中的套利和定價
2.1 存在冗余證券的不完全市場中的套期保值
2.2 找出最近似的套期保值
2.3 復制誤差方差期望值的最小化
2.4 最小二乘法的數值穩定性
2.5 資產價格、收益和投資組合單位
2.6 套利
2.7 無套利定價
2.8 狀態價格和套利定理
2.9 狀態價格和資產收益
2.10 風險中性概率
2.11 狀態價格和無套利定價
2.12 總結
2.13 注釋
2.14 附錄：Qa分解的最小二乘法
2.15 練習
第3章 單期模型中的風險和收益
3.1 效用函數
3.2 期望效用最大化
3.3 用貨幣度量期望效用
3.4 具有HARA效用的最佳投資問題的無尺度公式計算
3.5 二次效用
3.6 根據夏普比報告投資潛能
3.7 套利調整的重要性
3.8 具有近似套利機會的投資組合選擇
3.9 夏普比的廣義化
3.10 總結
3.11 注釋
3.12 練習
第4章 不完全市場中最佳投資組合選擇的數值技術
4.1 具有CRRA效用的投資決策的靈敏度性分析
4.2 具有CRRA效用的最佳投資的牛頓算法
4.3 采用經驗回報分布的最佳elIRA投資
4.4 HARA投資組合優化器
4.5 幾個風險資產的HARA投資組合優化
4.6 多個資產的二次效用最大值
4.7 總結
4.8 灃釋
4.9 練習
第5章 動態完全市場中的定價
第6章 近似連續時間
第7章 快速傅立葉變換
第8章 信息管理
第9章 金融中的鞅和測試變換
第10章 布朗運動和伊藤公式
第11章 連續時間金融
第12章 動態期權在不完全市場的對沖保值策略與其定價
參考文獻
第1章 金融市場中最簡單的基本模型
1.1 單期有限狀態模型
1.2 證券及其收益
1.3 證券的向量表示
1.4 證券的運算
1.5 證券集合的矩陣表示
1.6 轉置
1.7 矩陣乘法和投資組合收益
1.8 方程組和套期保值
1.9 線性無關和冗余證券
1.10 市場化子空間的結構
1.11 單位矩陣和阿羅一德布魯證券
1.12 矩陣的逆
1.13 逆矩陣與復制投資組合
1.14 完全市場下的套期保值公式
1.15 小結
1.16 注釋
1.17 練習
第2章 單期模型中的套利和定價
2.1 存在冗余證券的不完全市場中的套期保值
2.2 找出最近似的套期保值
2.3 復制誤差方差期望值的最小化
2.4 最小二乘法的數值穩定性
2.5 資產價格、收益和投資組合單位
2.6 套利
2.7 無套利定價
2.8 狀態價格和套利定理
2.9 狀態價格和資產收益
2.10 風險中性概率
2.11 狀態價格和無套利定價
2.12 總結
2.13 注釋
2.14 附錄：Qa分解的最小二乘法
2.15 練習
第3章 單期模型中的風險和收益
3.1 效用函數
3.2 期望效用最大化
3.3 用貨幣度量期望效用
3.4 具有HARA效用的最佳投資問題的無尺度公式計算
3.5 二次效用
3.6 根據夏普比報告投資潛能
3.7 套利調整的重要性
3.8 具有近似套利機會的投資組合選擇
3.9 夏普比的廣義化
3.10 總結
3.11 注釋
3.12 練習
第4章 不完全市場中最佳投資組合選擇的數值技術
4.1 具有CRRA效用的投資決策的靈敏度性分析
4.2 具有CRRA效用的最佳投資的牛頓算法
4.3 采用經驗回報分布的最佳elIRA投資
4.4 HARA投資組合優化器
4.5 幾個風險資產的HARA投資組合優化
4.6 多個資產的二次效用最大值
4.7 總結
4.8 灃釋
4.9 練習
第5章 動態完全市場中的定價
第6章 近似連續時間
第7章 快速傅立葉變換
第8章 信息管理
第9章 金融中的鞅和測試變換
第10章 布朗運動和伊藤公式
第11章 連續時間金融
第12章 動態期權在不完全市場的對沖保值策略與其定價
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