非線性偏微分方程引論（簡體書）

本書包括6章正文和5個附錄，主要介紹有物理背景的一些非線性偏微分方程孤立子解形成的機理，求解這類方程的反散射變換方法，Backlund變換方法，相似約化方法，若干種函數變換方法，以及與非線性偏微分方程可積性有關的一些知識，可以作為應用數學、應用物理以及非線性科學相關方向研究生的教材或教學參考書，也可作為高年級大學生及從事非線性科學研究的科研人員和教師的學習和參考用書。

第1章　典型方程及其孤立波解
　1.1　歷史回顧
　1.2　孤立波——非線性會聚和色散現象的巧妙平衡
1.2.1　波動中的非線性會聚現象
1.2.2　波動中的色散
1.2.3　兩種效應的平衡——KdV方程的解釋
　1.3　KdV方程及其孤立波解
1.3.1　KdV方程的導出
1.3.2　KdV方程的孤立波解
1.3.3　廣義KdV方程的孤立波解
　1.4　非線性Schr dinger方程與光纖孤立子
1.4.1　非線性Schr dinger方程的導出
1.4.2　非線性Schr dinger方程的單孤立波解
1.4.3　非線性Schr dinger方程行波形式的孤立波解
　1.5　非線性Sine-Gordon方程
1.5.1　Josephson效應和非線性Sine-Gordon方程
1.5.2　非線性Sine-Gordon方程的孤立波解
1.5.3　非線性Sine-Gordon方程的呼吸孤立子解
　1.6　Burgers方程及其孤立波解
1.6.1　交通模型——Burgers方程的導出
1.6.2　Burgers方程的孤立波解
1.6.3　Hopf-Cole變換
第2章　反演散射方法與多孤立波解
　2.1　散射與反散射問題
2.1.1　單孤立子解462.1.2雙孤立子解
　2.2　散射數據隨時間的演化
　2.3　反散射法解KdV方程的具體過程　反演定理的證明
　2.4　KdV方程的n孤立子解
2.4.1　單孤立子解
2.4.2　雙孤立子解
2.4.3　n孤立子解
　2.5　反演散射方法的推廣
2.5.1　Lax方程
2.5.2　AKNS方法
　2.6　非線性Schr dinger方程的反演散射解法
2.6.1　基本思路
2.6.2　非線性Schr dinger方程Lax對的確定
2.6.3　直接散射問題（本征值問題）
2.6.4　散射數據隨時間t的演化
2.6.5　逆散射變換
2.6.6　孤立子解的構造
第3章　Backlund變換
　3.1　Backlund變換的定義
　3.2　KdV方程的Backlund變換
　3.3　Backlund變換與AKNS系統
　3.4　非線性疊加公式
3.4.1　KdV方程的非線性疊加公式
3.4.2　Sine-Gordon方程的非線性疊加公式
3.4.3　互換定理的證明
　3.5　Backlund變換與反散射變換之間的關係
第4章　可積性與Painlevé性質
　4.1　概述
　4.2　WTC方法
　4.3　實例
4.3.1　討論Burgers方程是否具有Painlevé性質
4.3.2　討論KdV方程的Painlevé性質
　4.4　變系數非線性偏微分方程的Painlevé性質
4.4.1　廣義變系數KP方程的Painlevé分析和可積性討論
4.4.2　描述順流方向可變剪切流動的一類變系數Boussinesq方程的Painlevé分析
第5章　相似變換與相似解
第6章　特殊變換法求解非線性偏微分方程
附錄A　橢圓函數與橢圓方程
附錄B　首次積分與一階偏微分方程
附錄C　與波動相關的概念和術語
附錄D　微擾方法簡介
附錄E　超幾何函數與超幾何級數
參考文獻