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商品簡介
目次
商品簡介
本書以培養學生抽象思維、邏輯思維能力和提高分析問題、解決問題的能力為宗旨，主要介紹基本的代數系統——群、球、域的基本概念和理論，同時配備數量和難度適中的例題和習題。為配合素質教育及與中學課標改承接，本書最后也介紹了近世代數的產生背景及近世代數內容在一些著名問題上的應用。
本書可作為高等院校數學專業，特別是師範類數學專業作為教材或者參考書。
目次
第1章 群的基本知識
1.1 預備知識
1.1.1 代數運算
1.1.2 運算律
習題
1.2 群的定義
習題
1.3 群的基本性質及其他定義
習題
1.4 群中元素的階
習題
1.5 循環群
習題
1.6 群的同態與同構
習題
1.7 變換群
習題
1.8 置換群
習題
第2章 群的進一步討論
2.1 等價關係與集合分類
習題
2.2 子群
習題
2.3 子群的陪集與拉格朗日定理
習題
2.4 正規子群與商群
習題
2.5 群的同態與同態基本定理
習題
2.6 群同態基本定理的一些應用
習題
第3章 環與域
3.1 環的定義
習題
3.2 整環、除環、域
習題
3.3 環的特徵
習題
3.4 子環
習題
3.5 環的同態與同構
習題
3.6 理想
習題
3.7 商環與環同態基本定理
習題
3.8 素理想與極大理想
習題
3.9 整環的商域
習題
第4章 唯一分解整環
4.1 多項式環
習題
4.2 唯一分解整環的基本概念
習題
4.3 唯一分解整環
習題
4.4 主理想環與歐式環
4.4.1 主理想環
4.4.2 歐氏環
……
第5章 域的擴張
附錄一 伽羅瓦與群論的誕生
附錄二 尺規作力不能問題
附錄三 對稱性群與晶體對稱性定律
附錄四 球與中國剩余定理
附錄五 有限域與正交的拉丁方
附錄六 近世代數理論在密碼學中的應用
附錄七 代數系統在編碼理論中的應用
參考文獻
1.1 預備知識
1.1.1 代數運算
1.1.2 運算律
習題
1.2 群的定義
習題
1.3 群的基本性質及其他定義
習題
1.4 群中元素的階
習題
1.5 循環群
習題
1.6 群的同態與同構
習題
1.7 變換群
習題
1.8 置換群
習題
第2章 群的進一步討論
2.1 等價關係與集合分類
習題
2.2 子群
習題
2.3 子群的陪集與拉格朗日定理
習題
2.4 正規子群與商群
習題
2.5 群的同態與同態基本定理
習題
2.6 群同態基本定理的一些應用
習題
第3章 環與域
3.1 環的定義
習題
3.2 整環、除環、域
習題
3.3 環的特徵
習題
3.4 子環
習題
3.5 環的同態與同構
習題
3.6 理想
習題
3.7 商環與環同態基本定理
習題
3.8 素理想與極大理想
習題
3.9 整環的商域
習題
第4章 唯一分解整環
4.1 多項式環
習題
4.2 唯一分解整環的基本概念
習題
4.3 唯一分解整環
習題
4.4 主理想環與歐式環
4.4.1 主理想環
4.4.2 歐氏環
……
第5章 域的擴張
附錄一 伽羅瓦與群論的誕生
附錄二 尺規作力不能問題
附錄三 對稱性群與晶體對稱性定律
附錄四 球與中國剩余定理
附錄五 有限域與正交的拉丁方
附錄六 近世代數理論在密碼學中的應用
附錄七 代數系統在編碼理論中的應用
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