算法數論（簡體書）

本書論述了算法數論的基本內容，其中包括：連分數、代數數域、橢圓曲線、素性檢驗、大整數因子分解算法、橢圓曲線上的離散對數、超橢圓曲線。本書的特點是內容涉及面廣，在有限的篇幅內，包含了必要的預備知識和數學證明，盡可能形成一個完整的體系。并且本書的部分內容曾多次在中國科學院研究生院信息安全國家重點實驗室和廣州大學作為碩士研究生教材使用。
本書可作為信息安全、數論等專業的研究生教材及相關專業的研究人員、高等學校的教師和高年級學生的參考。

序
前言
第一章 整數的因子分解
1.1 唯一分解定理
1.2 輾轉相除法（歐氏除法）
1.3 Mersenne素數和Fermat素數
1.4 整系數多項式
1.5 環Z[i]和Z[ω]
習題一
第二章 同余式
2.1 孫子定理
2.2 剩余類環
2.3 Euler函數ρ（m）
2.4 同余方程
2.5 原根
2.6 縮系的構造
習題二
第三章 二次剩余
3.1 定義及Euler判別條件
3.2 Legendre符號
3.3 Jacobi符號
習題三
第四章 特徵
4.1 剩余系的表示
4.2 特徵
4.3 原特徵
4.4 特徵和
4.5 Gauss和
習題四
第五章 連分數
5.1 簡單連分數
5.2 用連分數表實數
5.3 最佳漸近分數
5.4 Legendre判別條件
習題五
第六章 代數數域
6.1 代數整數
6.2 Dedekind整環
6.3 階的一些性質
第七章 橢圓曲線
7.1 橢圓曲線的群結構
7.2 除子類群
7.3 同種映射
7.4 Tate模和Weil對
7.5 有限域上的橢圓曲線
習題七
第八章 在密碼學中的一些應用
8.1 RSA公鑰密碼
8.2 Uiffie-Hellman體制
8.3 ElGamal算法
8.4 基於背包問題的公鑰密碼
8.5 秘密共享
第九章 素性檢驗
9.1 Fermat小定理及偽素數
9.2 強偽素數及Miller-Rabin檢驗
9.3 利用n-1的因子分解的素性檢驗
9.4 利用n+1的因子分解的素性檢驗
9.5 分圓環素性檢驗
9.6 基於橢圓曲線的素性檢驗
第十章 大整數因子分解算法
10.1 連分數因子分解算法
10.2 二次篩法
10.3 Pollard的P-1因子分解算法
10.4 橢圓曲線因子分解算法
10.5 數域篩法
習題十
第十一章 橢圓曲線上的離散對數
11.1 橢圓曲線公鑰密碼
11.2 小步-大步法
11.3 家袋鼠和野袋鼠
11.4 MOV約化
11.5 FR約化
11.6 SSSA約化
11.7 有限域上離散對數的計算
第十二章 超橢圓曲線
12.1 超橢圓曲線的Jacobian
12.2 虛二次代數函數域
12.3 基於超橢圓曲線的公鑰密碼
附錄 一些常用算法
A.1 不可約多項式的判別
A.2 有限域中平方根的求解
A.3 有限域上的分解
A.4 Hensel引理
A.5 格
A.6 Z[x]中多項式的分解
參考文獻