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商品簡介
目次
商品簡介
本書主要講述了經典微分幾何中曲線和曲面的局部理論。全書共分為三章：第一章作為預備知識，介紹了三維矢量空間和三維內積空間及有關性質，以及平面及空間中的正交變換及剛體變換，主要講清了這些量的幾何特徵。第二章是曲線的局部微分幾何，敘述了曲線的基本理論，包括曲線的基本公式與曲線的存在唯一性定理以及各種特殊的曲線。第三章是曲面的局部微分幾何，敘述曲面的基本理論，包括曲面的第一、第二與第三基本形式，還有曲面的各種曲率及曲面上的各種特殊曲線，另外還著重討論了曲面的基本公式、基本方程以及曲面的存在唯一性定理和各種特殊的曲面。
本書可作為綜合大學和師範院校數學類專業的微分幾何課程的教材，還可供其他學習微分幾何課程的廣大讀者作為教材或教學參考書。
本書可作為綜合大學和師範院校數學類專業的微分幾何課程的教材，還可供其他學習微分幾何課程的廣大讀者作為教材或教學參考書。
目次
第一章 預備知識
§1.1 三維矢量空間和三維內積空間及有關性質
習題1-1
§1.2 平面和空間中的正交變換和剛體變換公式
習題1-2
第二章 曲線的局部微分幾何
§2.1 平面曲線的一般方程和參數方程的互化
習題2-1
§2.2 空間連續曲線與可微曲線及可積曲線
習題2-2
§2.3 曲線弧長的定義和計算及自然參數
習題2-3
§2.4 空間曲線在一點的活動標架(基本三棱形)
習題2-4
§2.5 空間曲線與平面曲線的曲率和撓率及基本公式
習題2-5
§2.6 曲線在參數變換和正交變換及剛體變換下的不變量
習題2-6
§2.7 曲線在一點的密切圓和密切球面方程
習題2-7
§2.8 平面曲線與空間曲線的漸伸線和漸縮線方程
習題2-8
§2.9 空間曲線在一點鄰近的形狀
習題2-9
§2.10 空間曲線與平面曲線的基本定理
習題2-10
§2.11 柱面螺線
習題2-11
§2.12 基本三棱形之間有某種對應關係的兩條曲線
習題2-12
第三章 曲面的局部微分幾何
§3.1 曲面的一般方程與參數方程的互化
習題3-1
§3.2 曲面上的曲線與曲面上任一點的切平面和法線方程
習題3-2
§3.3 曲面的第一基本形式及有關的幾何量
習題3-3
§3.4 曲面的第二基本形式及有關的幾何量
習題3-4
§3.5 曲面在雙參數變換和正交變換及剛體變換下的不變量
習題3-5
§3.6 可展曲面與單參數平面族的包絡面
習題3-6
§3.7 常Gauss曲率曲面和極小曲面
習題3-7
§3.8 曲面的基本公式和基本方程
習題3-8
§3.9 曲面上曲線的測地曲率和曲面上的測地線
習題3-9
答案與提示
§1.1 三維矢量空間和三維內積空間及有關性質
習題1-1
§1.2 平面和空間中的正交變換和剛體變換公式
習題1-2
第二章 曲線的局部微分幾何
§2.1 平面曲線的一般方程和參數方程的互化
習題2-1
§2.2 空間連續曲線與可微曲線及可積曲線
習題2-2
§2.3 曲線弧長的定義和計算及自然參數
習題2-3
§2.4 空間曲線在一點的活動標架(基本三棱形)
習題2-4
§2.5 空間曲線與平面曲線的曲率和撓率及基本公式
習題2-5
§2.6 曲線在參數變換和正交變換及剛體變換下的不變量
習題2-6
§2.7 曲線在一點的密切圓和密切球面方程
習題2-7
§2.8 平面曲線與空間曲線的漸伸線和漸縮線方程
習題2-8
§2.9 空間曲線在一點鄰近的形狀
習題2-9
§2.10 空間曲線與平面曲線的基本定理
習題2-10
§2.11 柱面螺線
習題2-11
§2.12 基本三棱形之間有某種對應關係的兩條曲線
習題2-12
第三章 曲面的局部微分幾何
§3.1 曲面的一般方程與參數方程的互化
習題3-1
§3.2 曲面上的曲線與曲面上任一點的切平面和法線方程
習題3-2
§3.3 曲面的第一基本形式及有關的幾何量
習題3-3
§3.4 曲面的第二基本形式及有關的幾何量
習題3-4
§3.5 曲面在雙參數變換和正交變換及剛體變換下的不變量
習題3-5
§3.6 可展曲面與單參數平面族的包絡面
習題3-6
§3.7 常Gauss曲率曲面和極小曲面
習題3-7
§3.8 曲面的基本公式和基本方程
習題3-8
§3.9 曲面上曲線的測地曲率和曲面上的測地線
習題3-9
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