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商品簡介
目次
商品簡介
本書對運動穩定性、分岔以及混沌的一些基本理論及其在動力機械及機械工程中的應用進行了全面的介紹和描述，並增加了部分數學基礎內容，以便自學。特別是在基本內容基礎上，本書介紹了用於分析非線性連續介質動力學的慣性流形理論和數值方法，並根據非線性動力學理論的普適性，結合實際現象，對非線性動力學理論中的基本概念給出了一些具有啓發性的解釋。本書可供大學理工科各專業的本科生、研究生以及相關科技人員閱讀參考。
目次
緒論
第1章 非線性動力系統的定性描述
1.1 動力系統的數學定義
1.1.1 微分方程
1.1.2 映射
1.1.3 解的存在性和唯一性
1.1.4 映射的連續性和可微性
1.1.5 逆映射定理和隱函數定理
1.2 運動穩定性
1.2.1 運動穩定性定義
1.2.2 微分方程解的運動穩定性
1.2.3 映射的運動穩定性
1.2.4 里雅普諾夫間接法
1.2.5 里雅普諾夫直接法
1.3 相空間、相平面和奇點的種類及其判別指標
1.3.1 相空間和相平面
1.3.2 奇點的分類
1.4 結構穩定性及分岔
1.4.1 微分流形
1.4.2 流與微分同胚
1.4.3 向量場與微分同胚的相圖
1.4.4 結構穩定性與分岔
1.5 雙曲平衡點的局部結構穩定性
1.5.1 不變子空間
1.5.2 Hartman—Grobman定理
1.5.3 穩定流形定理
1.5.4 同宿軌道和異宿軌道的性質
1.6 非雙曲平衡點的局部結構穩定性
1.6.1 中心流形
1.6.2 依賴于參數的中心流形
1.7 極限環
1.7.1 基本定義
1.7.2 極限環存在定理
第2章 分岔及突變
2.1 向量場的分岔
2.1.1 平衡點的穩定性及分岔
2.1.2 閉軌的穩定性及分岔
2.2 映射的分岔
2.2.1 不動點的穩定性及分岔
2.3 周期解的穩定性和分岔
2.3.1 連續流的離散及Poincare映射
2.3.2 判斷周期解穩定性的Floquet理論
2.3.3 倍周期運動及Flip分岔
2.3.4 準周期運動及Naimark—Sacker分岔
2.3.5 突跳及鞍一結分岔
2.3.6 鎖頻
2.4 同宿、異宿軌道分岔
2.4.1 同宿軌道破裂
2.4.2 異宿軌道破裂
2.5 缺陷分岔
2.5.1 有缺陷的分岔
2.5.2 應用舉例
2.6 突變
2.6.1 突變的基本理論
2.6.2 初等突變的基本類型
2.6.2.1 折疊突變
2.6.2.2 尖點突變
2.6.3 應用舉例
第3章 混沌系統
3.1 吸引子
3.1.1 平凡吸引子
3.1.2 奇怪吸引子
3.2 通向混沌的途徑
3.2.1 系列倍周期分岔通向混沌
3.2.2 通向混沌吸引子的間歇性路徑
3.2.3 危機
3.2.3.1 邊界危機
3.2.3.2 危機誘發的間歇現象
3.2.4 Lorenz系統：混沌瞬態
3.3 混沌系統
3.3.1 混沌的概念及特徵
3.3.2 混沌的結構和行為的描述
3.4 里雅普諾夫指數
3.4.1 里雅普諾夫指數的定義
3.4.2 連續動力系統
3.4.3 離散動力系統
3.5 分形與分維
3.5.1 分形的概念及特徵
3.5.2 分數維
3.5.2.1 分數維的定義及含義
3.5.2.2 三維自治動力系統混沌吸引子的分數維
第4章 慣性流形及其數值方法
4.1 無窮維非線性耗散動力系統的降維
4.2 慣性流形
4.3 近似慣性流形及時滯慣性流形
4.4 時滯慣性流形在淺拱動力屈曲分析中的應用
4.4.1 基本方程
4.4.2 時滯慣性流形的構造
4.4.3 數值分析
4.5 多級有限元構造N—S方程的近似慣性流形
4.5.1 非線性GaIerkin方法
4.5.2 數值計算結果
第5章 非線性動力學的應用
5.1 轉子-有限長氣體軸承系統中的非線性動力學
5.1.1 轉子-有限長氣體軸承動力系統
5.1.2 系統的非線性動力學特性分析
5.1.2.1 無偏心質量的轉子動力系統
5.1.2.2 有偏心質量的轉子動力系統
5.2 淺拱結構動力屈曲中多平衡位置的穩定性及分岔
5.2.1 力學模型
5.2.2 平衡位置及其穩定性分析
5.2.3 動力屈曲分析
5.2.3.1 哈密頓系統的平衡位置分布及其穩定性
5.2.3.2 耗散系統的平衡位置分布及其穩定性
5.2.3.3 系統的分岔行為
5.3 機翼繞流邊界層分離的分岔特性
5.3.1 數學模型
5.3.2 邊界層的分離
5.3.3 高階奇點
5.3.4 分離泡
5.4 低速氣流中二元葉片的顫振
5.4.1 力學模型
5.4.2 葉片顫振數值模擬
5.5 非線性小世界網絡動力學
5.5.1 背景
5.5.2 小世界網絡模型
5.5.3 向量場形式下小世界網絡非線性動力學特性
5.5.3.1 網絡平衡狀態
5.5.3.2 網絡平衡狀態的Hopf分岔
5.5.3.3 網絡周期振蕩失穩導致的混沌狀態
5.5.4 映射的不動點及其穩定性、分岔、混沌
5.5.4.1 不動點及其穩定性
5.5.4.2 倍周期分岔
5.5.5 映射形式下系統的不動點及其分岔的數值分析
參考文獻
第1章 非線性動力系統的定性描述
1.1 動力系統的數學定義
1.1.1 微分方程
1.1.2 映射
1.1.3 解的存在性和唯一性
1.1.4 映射的連續性和可微性
1.1.5 逆映射定理和隱函數定理
1.2 運動穩定性
1.2.1 運動穩定性定義
1.2.2 微分方程解的運動穩定性
1.2.3 映射的運動穩定性
1.2.4 里雅普諾夫間接法
1.2.5 里雅普諾夫直接法
1.3 相空間、相平面和奇點的種類及其判別指標
1.3.1 相空間和相平面
1.3.2 奇點的分類
1.4 結構穩定性及分岔
1.4.1 微分流形
1.4.2 流與微分同胚
1.4.3 向量場與微分同胚的相圖
1.4.4 結構穩定性與分岔
1.5 雙曲平衡點的局部結構穩定性
1.5.1 不變子空間
1.5.2 Hartman—Grobman定理
1.5.3 穩定流形定理
1.5.4 同宿軌道和異宿軌道的性質
1.6 非雙曲平衡點的局部結構穩定性
1.6.1 中心流形
1.6.2 依賴于參數的中心流形
1.7 極限環
1.7.1 基本定義
1.7.2 極限環存在定理
第2章 分岔及突變
2.1 向量場的分岔
2.1.1 平衡點的穩定性及分岔
2.1.2 閉軌的穩定性及分岔
2.2 映射的分岔
2.2.1 不動點的穩定性及分岔
2.3 周期解的穩定性和分岔
2.3.1 連續流的離散及Poincare映射
2.3.2 判斷周期解穩定性的Floquet理論
2.3.3 倍周期運動及Flip分岔
2.3.4 準周期運動及Naimark—Sacker分岔
2.3.5 突跳及鞍一結分岔
2.3.6 鎖頻
2.4 同宿、異宿軌道分岔
2.4.1 同宿軌道破裂
2.4.2 異宿軌道破裂
2.5 缺陷分岔
2.5.1 有缺陷的分岔
2.5.2 應用舉例
2.6 突變
2.6.1 突變的基本理論
2.6.2 初等突變的基本類型
2.6.2.1 折疊突變
2.6.2.2 尖點突變
2.6.3 應用舉例
第3章 混沌系統
3.1 吸引子
3.1.1 平凡吸引子
3.1.2 奇怪吸引子
3.2 通向混沌的途徑
3.2.1 系列倍周期分岔通向混沌
3.2.2 通向混沌吸引子的間歇性路徑
3.2.3 危機
3.2.3.1 邊界危機
3.2.3.2 危機誘發的間歇現象
3.2.4 Lorenz系統：混沌瞬態
3.3 混沌系統
3.3.1 混沌的概念及特徵
3.3.2 混沌的結構和行為的描述
3.4 里雅普諾夫指數
3.4.1 里雅普諾夫指數的定義
3.4.2 連續動力系統
3.4.3 離散動力系統
3.5 分形與分維
3.5.1 分形的概念及特徵
3.5.2 分數維
3.5.2.1 分數維的定義及含義
3.5.2.2 三維自治動力系統混沌吸引子的分數維
第4章 慣性流形及其數值方法
4.1 無窮維非線性耗散動力系統的降維
4.2 慣性流形
4.3 近似慣性流形及時滯慣性流形
4.4 時滯慣性流形在淺拱動力屈曲分析中的應用
4.4.1 基本方程
4.4.2 時滯慣性流形的構造
4.4.3 數值分析
4.5 多級有限元構造N—S方程的近似慣性流形
4.5.1 非線性GaIerkin方法
4.5.2 數值計算結果
第5章 非線性動力學的應用
5.1 轉子-有限長氣體軸承系統中的非線性動力學
5.1.1 轉子-有限長氣體軸承動力系統
5.1.2 系統的非線性動力學特性分析
5.1.2.1 無偏心質量的轉子動力系統
5.1.2.2 有偏心質量的轉子動力系統
5.2 淺拱結構動力屈曲中多平衡位置的穩定性及分岔
5.2.1 力學模型
5.2.2 平衡位置及其穩定性分析
5.2.3 動力屈曲分析
5.2.3.1 哈密頓系統的平衡位置分布及其穩定性
5.2.3.2 耗散系統的平衡位置分布及其穩定性
5.2.3.3 系統的分岔行為
5.3 機翼繞流邊界層分離的分岔特性
5.3.1 數學模型
5.3.2 邊界層的分離
5.3.3 高階奇點
5.3.4 分離泡
5.4 低速氣流中二元葉片的顫振
5.4.1 力學模型
5.4.2 葉片顫振數值模擬
5.5 非線性小世界網絡動力學
5.5.1 背景
5.5.2 小世界網絡模型
5.5.3 向量場形式下小世界網絡非線性動力學特性
5.5.3.1 網絡平衡狀態
5.5.3.2 網絡平衡狀態的Hopf分岔
5.5.3.3 網絡周期振蕩失穩導致的混沌狀態
5.5.4 映射的不動點及其穩定性、分岔、混沌
5.5.4.1 不動點及其穩定性
5.5.4.2 倍周期分岔
5.5.5 映射形式下系統的不動點及其分岔的數值分析
參考文獻
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