高等數學(下)（簡體書）

《高等數學(下)》吸取眾多國內外教材的長處，以提高學生數學素質，培養學生自我更新知識及創造性地應用數學知識解決實際問題的能力為宗旨，主要體現在：在保證教學大綱基本要求的基礎上，注意滲透現代數學的觀點、概念、方法、術語和符號，定義和結論產生於對實際問題的調查研究，突出數學基本思想和理論，淡化運算技巧，強調數學建模和應用。其內容主要包括多元函數微分法及其應用、重積分、無窮級數及微分方程等。
《高等數學(下)》可作為普通高等學校工科類本科少學時各專業和其他非數學類本科專業的教材或教學參考書，也可供工程技術人員參考。

第1章 多元函數微分法及其應用
1.1 空間直角坐標系與曲面方程
1.1.1 空間直角坐標系
1.1.2 曲面與方程
l.1.3 幾種常見曲面及其方程
1.1.4 二次曲面
習題1.1
1.2 多元函數的基本概念
1.2.1 平面點集
1.2.2 多元函數的概念
1.2.3 二元函數的圖形
1.2.4 二元函數的極限
1.2.5 二元函數的連續性
習題1.2
1.3 偏導數
1.3.1 偏導數及其計算
1.3.2 偏導數的幾何意義
1.3.3 高階偏導數
習題1.3
1.4 全微分
1.4.1 全微分概念
1.4.2 全微分的應用
習題1.4
1.5 復合函數的求導法則
1.5.1 復合函數的鏈導法則
1.5.2 全微分形式不變性
習題1.5
1.6 隱函數的微分法
1.6.1 一元隱函數求導公式
1.6.2 二元隱函數求導公式
習題1.6
1.7 多元函數的極值
1.7.1 多元函數的極值
1.7.2 多元函數的最大值與最小值
1.7.3 條件極值——拉格朗日乘數法
習題1.7
總習題1

第2章 重積分
2.1 二重積分的概念與性質
2.1.1 實例
2.1.2 二重積分的定義及性質
習題2.1
2.2 二重積分的計算
2，2.1 在直角坐標系中計算二重積分
2.2.2 在極坐標系下計算二重積分
習題2.2
2.3 二重積分的換元法
2.4 三重積分
2.4.1 實例——空間物體的質量
2.4.2 三重積分的概念
2.4.3 三重積分的計算
習題2.4
總習題2

第3章 無窮級數
3.1 數項級數
3.1.1 數項級數的基本概念
3.1.2 無窮級數的基本性質
習題3.1
3.2 正項級數及判別法
習題3.2
3.3 一般項級數
3.3.1 交錯級數
3.3.2 級數的絕對收斂與條件收斂
3.3.3 絕對收斂級數的性質
習題3.3
3.4 冪級數
3.4.1 函數項級數
3.4.2 冪級數
3.4.3 冪級數的四則運算
3.4.4 冪級數的分析運算
習題3.4
3.5 函數展開成冪級數
3.5.1 泰勒級數
3.5.2 函數展開成冪級數
習題3.5
3.6 函數冪級數展開式的應用
3.6.1 近似計算
3.6.2 歐拉公式
習題3.6
總習題3

第4章 微分方程
4.1 微分方程的基本概念
習題4.1
4.2 可分離變量微分方程
習題4.2
4.3 齊次方程
4.3.1 齊次方程
4.3.2 型微分方程的解法
習題4.3
4.4 一階線性微分方程
4.4.1 一階線性微分方程
4.4.2 伯努利微分方程
習題4.4
4.5 可降階的高階微分方程
4.5.1 )型的微分方程
4.5.2 F(x，y’，y)=0型的微分方程
4.5.3 F(y，y’，y)一。型的微分方程
4.5.4 恰當導數微分方程
習題4.5
4.6 二階線性微分方程
4.6.1 二階線性齊次微分方程解的結構
4.6.2 二階線性非齊次微分方程解的結構
4.6.3 常數變易法求二階線性非齊次微分方程的特解
習題4.6
4.7 二階常系數齊次線性微分方程解法
習題4.7
4.8 二階常系數線性非齊次微分方程解法
4.8.1 f(x)=pm(x)eax型
4.8.2 f(z)=eax[Pm(x)cosx+Pn(x)sinx]型
習題4.8
4.9 歐拉微分方程
習題4.9
總習題4
習題答案
參考文獻