解析與概率數論導引（簡體書）

《解析與概率數論導引》是關於解析與概率數論的優秀著作，是不可或缺的參考書，其要求的預備知識僅限于普通本科和碩士課程。《解析與概率數論導引》為學生和青年學者提供該學科系統、完整和自洽的介紹；同時在多個中心論題上為有經驗的學者起工具書的作用。
《解析與概率數論導引》的指導思想偏重于方法而非結論，它的價值遠遠超出了數論的范圍。各章還附有注記以及三百多道難度各異的習題，其中某些甚至達到了研究的高度。
《解析與概率數論導引》的前一版曾翻譯成英文，如今已經是經典作品。《解析與概率數論導引》是在法文版第三版基礎上翻譯的。相對第一版作了更新，補充了大量內容，特別地，加進了一些未發表的新成果、數論許多分支的新觀點、以及新的參考文獻。
“作者為數論作出了重要的貢獻，他對數論的嫻熟掌握體現在這本清晰、優雅和準確的著作之中”。

作者：（法國）G.特倫鮑姆 譯者：陳華一

G.特倫鮑姆，大學（即南錫第一大學）教授，Elie Cartan研究所數論組組長，著名數學家。他撰寫了將近150篇數論和分析方面的學術論文，是5本數學專著的作者。（本介紹由作者提供）

第一部分 初等方法
第零章 實分析的一些技巧
0.1 Abel求和法
0.2 Euler-Maclaurin求和公式
習題

第一章 素數
1.1 概述
1.2 Tchebychev估計
1.3 n!的p進賦值
1.4 Mertens第一定理
1.5 兩個新的漸近公式
1.6 Mertens公式
1.7 Tchebychev的另一定理
注記
習題.

第二章 數論函數
2.1 定義
2.2 例子
2.3 形式Dirichlet級數
2.4 數論函數環
2.5 Mobius反轉公式
2.6 Mangoldt函數
2.7 Euler示性函數
注記
習題

第三章 均階
3.1 概述
3.2 Dirichlet問題和雙曲律
3.3 因子和函數
3.4 Euler示性函數
3.5 W函數和函數
3.6 Mibius函數的均值與Tchebychev和函數
3.7 無平方因子整數
3.8 取值在[0，1]中的乘性函數之均階
注記
習題

第四章 篩法
4.1 Eratosthene篩法
4.2 Brun組合篩法
4.3 在孿生素數問題中的應用
4.4 大篩法的解析形式
4.5 大篩法的算術形式
4.6 大篩法的應用
4.7 Selberg篩法
4.7.1 簡介
4.7.2 多變元數論函數
4.7.3 廣義卷積
4.7.4 二次型
4.7.5 Johnsen-Selberg指數篩法
4.8 區間中的平方和
注記
習題

第五章 極階
5.1 簡介和定義
5.2 函數T(n)
5.3 函數w(n)和(n)
5.4 Euler函數(n)
5.5 函數K>0
注記
習題

第六章 van der Corput方法
6.1 簡介和回顧
6.2 三角積分
6.3 三角和
6.4 在Voronoi定理中的應用
6.5 模1均勻分布
6.5.1 定義，偏差，Weyl判別法
6.5.2 Erdos-Turan不等式
注記
習題

第七章 Diopllantus逼近
7.1 從Dirichlet到Roth
7.2 最優逼近，連分數
7.3 連分數展開的性質
7.4 二次無理數的連分數展開
注記
習題

第二部分 解析方法
第零章 Euler函數
0.1 定義
0.2 Weierstrass乘積公式
0.3 函數
0.4 復Stirling公式
0.5 Hankel公式
習題

第一章 生成函數Dirichlet級數
1.1 收斂的Dirichlet級數
1.2 乘性函數的Dirichlet級數
1.3 Dirichlet級數的基本解析性質
1.4 收斂坐標與均值
1.5 一個算術應用：整數的核
1.6 豎帶域中階的估計
注記
習題

第二章 求和公式
2.1 Perron公式
2.2 應用：兩個收斂定理
2.3 均值定理
注記
習題

第三章 Riemanne.函數
3.1 簡介
3.2 解析延拓
3.3 函數方程
3.4 臨界帶域中的逼近和上界估計
3.5 零點分布的初步估計
3.6 幾個復分析中的引理
3.7 零點的整體分布
3.8 Hadamard乘積展開
3.9 無零點區域
注記
習題

……
第四章 素數定理和Riemann假設
第五章 Selberg-Delange方法
第六章 兩個算術上的應用
第七章 Tauber型定理
第八章 算術數列中的素數分布

第三部分 概率方法
第一章 密率
第二章 數論函數的分布律
第三章 正規階
第四章 加性函數的分布和乘性函數的均值
第五章 脆數和鞍點法
第六章 無小因子整數
參考文獻
名詞索引I
名詞索引II