被動源電磁測深自適應矢量有限元及雙模反演（簡體書）

《被動源電磁測深自適應矢量有限元及雙模反演》從電磁場基本方程出發，系統研究了被動源電磁測深的三維有限元正演計算，針對傳統有限單元法中存在的3個問題，即節點型有限元存在偽解、結構化網格對復雜模型的幾何離散化誤差大、計算精度依賴于對網格的一次性剖分，進行了基于完全非結構化四面體網格的三維大地電磁h-型自適應矢量有限元正演研究，以典型模型和國際標準電磁模型的模擬計算，分析了方法的正確性和有效性；接著，基于最小構造的思想，對被動源電磁測深法雙模聯合快速反演展開研究，討論了靈敏度矩陣的快速計算和基于多分辨小波分解理論的背景分離反演方法;最后，對被動源電磁測深的實測數據進行了二維反演與解釋。

第1章 緒 論
1.1 大地電磁法數值模擬國內外發展現狀
1.1.1 積分方程法
1.1.2 有限差分法
1.1.3 有限單元法
1.1.4 矢量有限單元法
1.1.5 自適應有限單元法
1.2 大地電磁法反演國內外發展現狀
第2章 大地電磁法三維矢量有限元模擬
2.1 MT的三維邊值問題
2.1.1 Maxwell方程組
2.1.2 邊界條件
2.1.3 準靜態極限下的電場矢量波動方程
2.1.4 MT三維邊值問題
2.2 三維MT的伽遼金有限元公式
2.2.1 伽遼金(Galerkin)法
2.2.2 三維MT邊值問題的Galerkin有限元方程
2.2.3 截斷邊界條件的處理
2.3 三維MT矢量有限元分析
2.3.1 網格剖分
2.3.2 三維矢量形函數
2.3.3 三維矢量單元分析
2.4 數值模擬算例
2.4.1 均勻大地模型
2.4.2 水平三層模型
2.4.3 單個異常體模擬
2.5 本章小結
第3章 非結構化三維MT矢量有限元模擬
3.1 D網格及優化
3.1.1 映射法
3.1.2 AFT方法
3.1.3 柵格法
3.1.4 Delaunay 方法
3.1.5 非結構化網格局部加密技術
3.2 四面體的矢量有限元單元分析
3.3 坐標變換及矢量形狀函數
3.3.1 坐標變換
3.3.2 矢量形狀函數
3.4 單元矩陣計算及合成
3.5 大型稀疏復線性方程組求解
3.5.1 大型稀疏復線性方程組求解方法
3.5.2 Krylov子空間方法
3.5.3 GMRES(m)求解器
3.6 數值計算與分析
3.6.1 均勻大地模型
3.6.2 水平四層模型
3.6.3 COMMEMI 3D-1模型
3.6.4 COMMEMI 3D-2模型
3.6.5 單個高阻體模型
3.6.6 組合異常體模擬
3.7 本章小結
第4章 三維MT自適應矢量有限元模擬
4.1 自適應有限元模擬的數學基礎
4.1.1 Sobolev函數向量空間
4.1.2 Hemlholtz空間分解
4.2 MT模型的殘差后驗誤差估計
4.3 自適應策略
4.4 數值模擬算例
4.4.1 均勻大地模型
4.4.2 COMMEMI 3D-1 MT模型
4.4.3 兩個高阻異常體模型
4.5 本章小結
第5章 被動源電磁測深雙模聯合反演
5.1 基于最小構造的雙模聯合反演
5.1.1 雙模聯合反演的目標函數
5.1.2 目標函數的約束機制
5.1.3 最小構造模型約束
5.1.4 迭代求解策略
5.2 提高正反演精度與速度的策略
5.2.1 基于二次場的有限元正演模擬
5.2.2 提高反演速度的雙重網格方案
5.3 模型反演算例與分析
5.4 本章小結
第6章 反演靈敏度分析及靈敏度矩陣快速計算
6.1 靈敏度矩陣求取方法
6.2 音頻大地電磁法靈敏度分析
6.2.1 一維靈敏度分析
6.2.2 二維靈敏度分析
6.3 靈敏度矩陣快速計算
6.3.1 靈敏度矩陣快速計算方案
6.3.2 模型試驗及分析
6.4 本章小結
第7章 基于背景分離的被動源電磁測深雙模聯合反演
7.1 多分辨小波分解理論
7.1.1 小波變換的定義
7.1.2 多分辨(多尺度)分析
7.2 被動源電磁測深背景分離方法
7.3 基于背景分離的被動源電磁測深雙模聯合反演方法
7.3.1 背景分離反演的思想
7.3.2 模型計算及結果分析
7.4 實測數據反演與解釋
7.4.1 測區地質情況
7.4.2 音頻大地電磁數據一維分析
7.4.3 音頻大地測深數據二維反演與解釋
7.5 本章小結
參考文獻