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本書特點：
1.遵循認識規律，揭示數學發現
對于概念、定理、公式，盡可能從直觀背景出發，提出問題，分析問題，得出結論，然后再抽象論證。將數學的基本思想融人各教學環節中，引導學生學會從量化的角度數學地思考和處理問題。
2.加強綜合應用數學知識能力的訓練
各章節的例題和習題比較豐富，特別是適量選編了一些綜合性的題目。對于難度較大的題目，我們注意推敲再三，對運算技巧作了淡化處理，因為此類技巧并未涉及基本的數學思想和方法。
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第1章 整式 1.1 集合 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的運算 1.1.3 集合的運算法則 1.1.4 區間和鄰域 習題1-1 1.2 實數集 1.2.1 有理數與無理數 1.2.2 實數集的基本性質 習題1-2 1.3 整式的加法、減法與乘法 1.3.1 整式的加法與減法 1.3.2 整式的乘法 1.3.3 分離系數法 習題1-3 1.4 乘法公式與因式分解 1.4.1 乘法公式 1.4.2 因式分解 習題1-4 1.5 恒等變形與待定系數法 1.5.1 恒等變形 1.5.2 待定系數法 習題1-5 1.6 數學歸納法 習題1-6 1.7 二項式定理 1.7.1 二項式定理 1.7.2 二項展開式的性質 1.7.3 二項式定理的應用 習題1-7 第2章 分式與根式 2.1 分式 2.1.1 有理分式及其性質 2.1.2 綜合除法 2.1.3 分式的運算 習題2-1 2.2 部分分式 習題2-2 2.3 根式 2.3.1 根式及其性質 2.3.2 根式的化簡 2.3.3 根式的運算 2.3.4 分母有理化 習題2-3 2.4 零指數、負指數與分數指數冪 習題2-4 第3章 方程與不等式 3.1 一元二次方程 3.1.1 方程的變換 3.1.2 一元二次方程的解法 3.1.3 判別式 3.1.4 換元法 習題3-1 3.2 分式方程與無理方程 3.2.1 分式方程 3.2.2 無理方程 習題3-2 3.3 二元二次方程組 3.3.1 第一型 3.3.2 第二型 習題3-3 3.4 不等關系與不等式 3.4.1 不等式的概念及其基本性質 3.4.2 不等式的同解定理 3.4.3 一元一次不等式 3.4.4 一元二次不等式 3.4.5 含絕對值的不等式 3.4.6 基本不等式的實際應用 習題3-4 3.5 幾個著名不等式 3.5.1 算術一幾何平均值不等式 3.5.2 柯西不等式 3.5.3 三角形不等式 習題3-5 第4章 基本初等函數 4.1 函數的概念及其性質 4.1.1 函數的概念 4.1.2 函數的特性 4.1.3 反函數與復合函數 4.1.4 函數的運算 習題4-1 4.2 冪函數、指數函數與對數函數 4.2.1 冪函數 4.2.2 指數函數 4.2.3 對數函數 習題4-2 4.3 三角函數 4.3.1 三角函數 4.3.2 兩角和與差的三角函數 習題4-3 4.4 倍角與半角的三角函數 習題4-4 4.5 三角函數的積化和差與和差化積 習題4-5 4.6 三角函數的性質與圖形 習題4-6 4.7 反三角函數與三角方程 4.7.1 反三角函數 4.7.2 三角方程 習題4-7 4.8 任意三角形的解法 習題4-8 第5章 一元高次方程 5.1 復數及其代數運算 5.1.1 復數的概念 5.1.2 復數的代數運算 習題5-1 5.2 復數的向量表示與三角表示 5.2.1 復平面 5.2.2 黎曼球面與擴充復平面 習題5-2 5.3 復數的乘冪與方根 5.3.1 乘積與商 5.3.2 乘方與開方 5.3.3 二項方程 習題5-3 5.4 復平面上的區域 5.4.1 區域 5.4.2 單連通區域和多連通區域 習題5-4 5.5 余式定理與因式定理 5.5.1 余式定理 5.5.2 因式定理 5.5.3 分解因式 習題5-5 5.6 一元高次方程 5.6.1 一元n次方程的根 5.6.2 一元n次方程的根與系數的關系 習題5-6 第6章 排列、組合與概率[171 6.1 排列 6.1.1 排列的概念 6.1.2 乘法原理 6.1.3 排列數的計算公式 習題6-1 6.2 組合 6.2.1 組合的概念 6.2.2 組合數的計算公式 6.2.3 組合數的性質 6.2.4 應用舉例 習題6-2 6.3 隨機事件及其運算 6.3.1 隨機現象 6.3.2 樣本空間與隨機事件 6.3.3 事件間的關系與運算 習題6-3 6.4 概率的定義及其性質 6.4.1 概率的統計定義 6.4.2 概率的公理化定義 習題6-4 6.5 古典概型 習題6-5 6.6 條件概率與乘法公式 6.6.1 條件概率 6.6.2 乘法公式 6.6.3 全概率公式 6.6.4 貝葉斯公式 習題6-6 6.7 獨立性 6.7.1 兩個事件的獨立性 6.7.2 多個事件的獨立性 習題6-7 第7章 平面解析幾何 7.1 平面坐標法 7.1.1 平面上點的直角坐標 7.1.2 平面解析幾何的兩個基本公式 習題7-1 7.2 曲線與方程 7.2.1 曲線與方程的概念 7.2.2 求曲線的方程 7.2.3 由方程畫曲線（圖形） 7.2.4 兩曲線的交點 習題7-2 7.3 直線 7.3.1 直線的傾斜角與斜率 7.3.2 直線方程的幾種形式 7.3.3 點與直線的位置關系及兩直線的位置關系 7.3.4 直線劃分平面區域 習題7-3 7.4 二次曲線 7.4.1 圓 7.4.2 橢圓 7.4.3 雙曲線 7.4.4 拋物線 習題7-4 7.5 坐標變換 7.5.1 坐標軸的平移 7.5.2 坐標軸的旋轉 7.5.3 一般二元二次方程的討論 習題7-5 7.6 參數方程 7.6.1 曲線的參數方程 7.6.2 曲線的參數方程與普通方程的互化 7.6.3 擺線 習題7-6 7.7 極坐標 7.7.1 極坐標系 7.7.2 曲線的極坐標方程 7.7.3 極坐標和直角坐標的互化 7.7.4 等速螺線 習題7-7
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