復變函數（簡體書）

《復變函數》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。在編寫過程中，吸收了1996年5月高等教育出版社出版的由西安交通大學高等數學教研室編寫的《復變函數》（第四版）一書的主要優點，根據我國高等教育進入“大眾化教育階段”後所出現的新情況。新特點，更加強調復變函數中的重要概念、理論和方法是實變函數在復數范圍中的推廣和發展的思想；更加注意講解非數學類專業學生今後所需要的復變函數基本知識，按照教學基本要求對教材內容進行精簡；更加注重貫徹按層次分流培養的教學思想；更加注重復變函數在平面向量場中的應用；更加注重深入淺出，通俗易懂，便于自學。
《復變函數》內容包括：復數與復變函數、解析函數及其在平面場中的應用、復變函數的積分、復變函數項級數、留數及其應用和共形映射等，可作為普通高等學校非數學類專業的教材，特別適用于電類、動力機械類、航空航天類、氣象類和其他各有關專業使用，也可作為工程技術人員的參考書。

引言
第一章　復數與復變函數
第一節　復數的概念與運算
1.1　復數及其代數運算
1.2　復數的幾何表示
1.3　復數的乘冪與方根
1.4　復數在幾何上的應用舉例
1.5　復球面與無窮遠點
第二節　復變函數及其極限與連續性
2.1　復平面上的區域
2.2　復變函數的概念
2.3　復變函數的極限與連續性
第一章習題

第二章　解析函數及其在平面場中的應用
第一節　函數解析性的概念及其判定
1.1　復變函數的導數與微分
1.2　解析函數的概念
1.3　判定函數解析性的方法
第二節　復變初等函數
2.1　指數函數
2.2　對數函數
2.3　乘冪與冪函數
2.4　三角函數與雙曲函數
2.5　反三角函數與反雙曲函數
*第三節　解析函數的應用——平面場的復勢
3.1　平面流速場的復勢
3.2　靜電場的復勢
第二章習題

第三章　復變函數的積分
第一節　復變函數積分的概念、性質及計算
1.1　積分的定義
1.2　積分的存在性條件與計算方法
1.3　積分的基本性質
*1.4　復變函數積分的物理意義——環流量
第二節　柯西一古薩定理及其推廣
2.1　柯西一古薩基本定理
2.2　基本定理的推廣——復合閉路定理
第三節　原函數與不定積分
第四節　柯西積分公式與高階導數公式
4.1　柯西積分公式
4.2　高階導數公式與解析函數的無限可微性
第五節　解析函數與調和函數的關系
第三章習題

第四章　復變函數項級數
第一節　復數項級數與復變函數項級數
1.1　復數列的極限
1.2　復數項級數
1.3　復變函數項級數
第二節　冪級數
2.1　冪級數的收斂性
2.2　冪級數的收斂圓與收斂半徑
2.3　冪級數的運算性質
第三節　泰勒級數
3.1　解析函數的泰勒展開定理
3.2　求解析函數泰勒展開式的方法
第四節　洛朗級數
4.1　解析函數的洛朗展開定理
4.2　求圓環域內解析函數洛朗展開式的方法
第四章習題

第五章　留數及其應用
第一節　解析函數的孤立奇點
1.1　孤立奇點及其分類
1.2　函數的零點與極點的關系
1.3　函數在無窮遠點的性態
第二節　留數與留數定理
2.1　留數的定義及留數定理
2.2　計算留數的方法
2.3　函數在無窮遠點處的留數
第三節　留數定理在計算實積分中的應用
*第四節　對數留數與輻角原理
4.1　對數留數
4.2　輻角原理
4.3　儒歇定理
第五章習題

第六章　共形映射
第一節　共形映射的概念
1.1　解析函數導數的幾何意義
1.2　共形映射的概念與單葉解析函數的共形性
第二節　分式線性映射
2.1　分式線性映射及其構成
2.2　分式線性映射的性質
2.3　分式線性映射應用舉例
第三節　幾個初等函數所構成的共形映射
3.1　冪函數與根式函數
3.2　指數函數與對數函數
*3.3　茹科夫斯基函數與機翼剖面繞流問題
第六章習題
附錄Ⅰ　參考書目
附錄Ⅱ　區域變換表
習題答案