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《高等學校教材:線性代數》突出線性代數的基本概念、基本理論及基本計算,內容共6章,包括:行列式;矩陣;n維向量,秩,線性方程組;特徵值和特徵向量,矩陣的對角化;實二次型;線性空間與線性變換。全書層次清楚,闡述深入淺出,簡明扼要,配有難度不同的例題和習題,同時彙編了近十年的全國碩士研究生入學統一考試中的線性代數試題。
《高等學校教材:線性代數》可作為高等學校非數學類專業線性代數課程的教材(適用於36~50學時)或教學參考書和考研複習用書。.

名人/編輯推薦

《高等學校教材:線性代數》可作為高等學校非數學類專業線性代數課程的教材(適用于36~50學時)或教學參考書和考研復習用書。

目次

第1章行列式
1.1n階行列式的定義
1.2n階行列式的性質
1.3n階行列式的計算(展開)
1.4克拉默(Cramer)法則
附錄1關於雙重連加號∑∑
習題部分答案或提示

第2章矩陣
2.1高斯消元法
2.2矩陣的加法數量乘法乘法
2.3矩陣的轉置對稱矩陣
2.4可逆矩陣的逆矩陣
2.5矩陣的初等變換和初等矩陣
2.6分塊矩陣
附錄2數域量詞
習題部分答案或提示

第3章n維向量秩線性方程組
3.1n維向量和向量組的線性相關性
3.2向量組的秩和極大線性無關組
3.3矩陣的秩相抵標準形
3.4齊次線性方程組有非零解的條件和解的結構
3.5非齊次線性方程組有解判別定理和解的結構
習題部分答案或提示

第4章特徵值和特徵向量矩陣的對角化
4.1矩陣的特徵值與特徵向量相似矩陣
4.2矩陣可對角化的條件
4.3正交矩陣和正交單位向量組
4.4實對稱矩陣的對角化
習題部分答案或提示

第5章實二次型
5.1二次型的定義和矩陣表示合同矩陣
5.2化實二次型為標準形
5.3慣性定理實二次型的規範形
5.4實二次型的正定性正定矩陣
5.5實二次型應用的若干例子
習題部分答案或提示

第6章線性空間與線性變換
6.1R的基及向量關於基的坐標坐標變換公式
6.2線性空間的定義及其簡單性質
6.3線性空間的基和維數向量的坐標
6.4線性子空間
6.5線性空間的線性變換
習題部分答案或提示
歷年全國碩士研究生入學統一考試數學試題中線性代數部分試題彙編
參考文獻.

書摘/試閱



第3章 n維向量 秩 線性方程組
線性方程組是線性代數的基本內容,在各個學科中都經常用到。第2章的高斯消元法是求解線性方程組的基本方法,但沒有從理論上回答下面兩個問題:
(1)采用不同的消元步驟所得到的自由未知量的個數是否唯一確定?(2)取不同的自由未知量所求出全部解的集合是否相等?這章所討論的線性方程組的基本理論,就回答了這兩個問題,為此需要引入n維向量和向量組的線性相關性等概念。
本章重點是:n維向量,向量組的線性相關性的概念和理論,向量組的秩和矩陣的秩,向量組的等價和矩陣的等價(相抵),向量組的極大線性無關組的概念和求法,齊次線性方程組有非零解的充要條件和基礎解系,齊次和非齊次線性方程組解的性質,通解和解的結構。
這一章的概念和理論較多,難度較大,學好這一章對學好線性代數至關重要。
3.1 n維向量和向量組的線性相關性
3.1.1 n維向量及其線性運算
對n元線性方程組AX=b,如果把系數矩陣A和增廣矩陣[A,b]的每一行看成一個向量,并像三維幾何向量那樣定義向量的加法和數量乘法,就可以利用向量的運算來討論AX=b解的情況。
定義3.1 數域F上的n個數a1,a2,…,an組成的有序數組,稱為數域F上的n元向量(n維向量),稱a1為a的第1個分量,n個分量全部為0的向量稱為n維零向量。記作0n(或0)。
幾何中的向量是n維向量的特殊情形,即n=2,3且F是實數域的情形N>3時,n維向量沒有直接的幾何意義,我們一般用黑體的小寫希臘字母表示向量。

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