數學規劃基礎（簡體書）

《高等學校研究生教材：數學規劃基礎》以數學規劃中最基本的問題為對象，從理論、算法和計算三方面介紹了線性規劃、無約束非線性規劃和約束非線性規劃等優化問題.其中，線性規劃主要包括基本理論、單純形法、網絡流問題和整數線性規劃等；無約束非線性規劃主要包括一維搜索、最速下降法和牛頓法、共軛梯度法和擬牛頓法及其在最小二乘問題中的應用；約束非線性規劃主要包括最優性條件、積極集法、罰函數法、逐步二次規劃法和內點法等。
《高等學校研究生教材：數學規劃基礎》可作為應用數學、計算數學、運籌學與控制論、管理科學與工程、工業工程、系統工程、信息工程及計算機科學等專業的研究生和高年級本科生的教材；也可以作為其他需要利用數學規劃方法進行建模和求解實際問題的各學科領域的科研人員、工程技術人員的參考書。．

《高等學校研究生教材:數學規劃基礎》可作為應用數學、計算數學、運籌學與控制論、管理科學與工程、工業工程、系統工程、信息工程及計算機科學等專業的研究生和高年級本科生的教材，也可以作為其他需要利用數學規劃方法進行建模和求解實際問題的各學科領域的科研人員、工程技術人員的參考書。

第1章 引言
1.1 數學描述與例子
1.2 優化問題的分類
1.3 優化算法
1.4 數學基礎
1.5 評注和參考
習題1

第2章 線性規劃：基本理論與方法
2.1 基本性質
2.1.1 標準形
2.1.2 基本可行解
2.1.3 基本定理
2.1.4 幾何直觀
2.2 單純形法
2.2.1 既約費用係數
2.2.2 基本可行解的改進
2.2.3 計算過程
2.2.4 退化與循環
2.2.5 初始基本可行解
2.2.6 修正單純形法
2.2.7 單純形法的效率
2.3 對偶
2.3.1 對偶問題
2.3.2 對偶定理
2.3.3 對偶問題與單純形法的關係
2.3.4 靈敏度與互補
2.3.5 對偶單純形法
2.4 評注與參考
習題2

第3章 線性規劃：擴展及其應用
3.1 網絡單純形法
3.1.1 問題的表述
3.1.2 生成樹與基
3.1.3 網絡單純形法
3.2 最小費用流問題的應用
3.2.1 運輸問題和指派問題
3.2.2 最大流問題
3.2.3 最短路問題
3.3 整數線性規劃
3.3.1 簡介
3.3.2 對偶理論
3.4 整數規劃的典型方法
3.4.1 Gomory割平面法
3.4.2 分枝定界法
3.5 評注與參考
習題3

第4章 無約束優化：基礎
4.1 極小點的條件
4.1.1 局部極小點的條件
4.1.2 凸性與全域極小點
4.2 算法概述
4.2.1 概述
4.2.2 線搜索法
4.3 非精確線搜索
4.3.1 一維搜索的終止準則
4.3.2 下降方法的穩定性
4.4 線搜索子問題的算法
4.5 評注與參考
習題4

第5章 無約束優化：線搜索法
5.1 基本方法
5.1.1 最速下降法
5.1.2 牛頓法
5.2 共軛梯度法
5.2.1 擴展子空間定理
5.2.2 基本的共軛梯度法
5.2.3 收斂速度與預條件
5.3 擬牛頓法
5.3.1 擬牛頓條件
5.3.2　DFP法和BFGS法
5.3.3　DFP法和BFGS法的性質
……
第6章 無約束優化：信賴域法
第7章 約束優化：理論
第8章 約束優化：線性約束規劃
第9章 約束優化：非線性約束規劃
附錄A 基礎知識
附錄B 閱讀材料
參考文獻
索引．

上例中方法產生的點列均未收斂到理想點0.因此人們對這種更有效方法的穩定性產生了懷疑，這個事實和大量互異的線搜索代碼的出現引發了人們對終止一維搜索時可接受條件的研究，這些條件既允許低精度的一維搜索，又強迫方法是大范圍收斂的。
4.3.1 一維搜索的終止準則
用表示使得成立的最小正數，如圖4.3.2所示，例4.3.1說明，并不是區間中的每一個點都是理想的，究其原因，當靠近0或者靠近（比如例4.3.1（a）中靠近，（b）中靠近0）時，可能會出現f的下降量相對于精確線搜索時所獲得的下降量可以忽略不計的情況，這些討論說明一維搜索的目的是確定使目標函數值f顯著下降，但同時不宜太大或者太小的步長，為此，確定的a2從直觀上講不能太靠近區間（0）的端點；而且相關的條件必須使得可接受點（acceptable point）（滿足條件的a）存在，且可以在有限步內找到，此外，條件還不能排除具有正曲率二次函數的極小點，該事實在證明有些方法的超線性收斂時很重要。
一個實用和流行的終止一維搜索的準則是Armijo法則，該法則的本質思想是首先保證所選的ak不太大，其次也不應該太小。考慮式（4.2.7）定義的函數（a），并定義與之對應的線性函數。