商品簡介
作者簡介
竇志民
國家奧林匹克一級教員，特級教師，有30多年經驗任教高三畢業班，常年帶領學生衝刺高考。
教授數學這門功課，所能提供的概率、統計範圍的知識，都可以為學生提供志願填報的準確數據。
在執教並且作為班主任的時間裡，有一套獨特的、根據學生的興趣愛好、思維方式、性格來選擇專業、填報誌願的方法。
學生遍及各個行業，深受廣大學生喜愛。
名人/編輯推薦
序
實際上，高考確實是一種能力與技能的考試，它考察的并非是你是否掌握了某種知識，而是你是否擁有掌握這種知識的能力，以及你運用這種知識的技能有多么嫻熟。這個考試思想在數學學科里的體現尤為明顯。
中國的高考數學題目，向來在世界范圍內頗受好評，因為它梯度明顯，解答彈性好，涉及的知識面廣而精煉，可以直接測試出一個學生在數學方面的知識接受能力和邏輯思維程度。對于高中學生來說，高考數學從集合、函數開始，至解析、立體幾何為止，理科學生比文科學生要多接受算法、極限等方面的訓練，因此，一張高考數學答卷里，幾乎每道題都考到了一個知識點，而這些通常被稱為“考點”的知識點，普遍是高中數學學習過程中的重點，而并非難點。高考的難度體現在個別(約1～3道)題目上，僅針對挑戰高分、滿分和能力有余的學生，對于絕大多數學生來說，高考數學題目并不難做，即使完全放棄以上所說的難度題，仍然能有可觀的分數——這也是高考命題委員會的出題原則——基礎題占據了試卷的70%甚至更多。
但是，為什么絕大多數學生頭疼的科目，偏偏就是數學？
在很多學生心目中，數學是一個靠海量練習累積而成的學科，同樣的題目，條件和結論換位，算法立刻產生了翻天覆地的變化，即使幾個數字略加更改，也可能導致完全不一樣的解答，好像除了“做遍天下數學題”以外，并沒有其他良好的解決辦法。然而，不容忽視的是，在長期“不假思索”的解題過程中，學生對題目產生了熟悉感，卻離知識和基礎的數學思想越來越遠，以至于只會解傳統題，一旦題目發生法則以外的變化，學生就只能陷入痛苦重復的錯誤演算中，自信心受挫，完全找不到解決辦法。
有個很典型的例子。某題說，某小區有一個面積為A的池塘，種植了面積為單位1的一片荷葉，每一天，這片荷葉都會長大，面積是前一天的2倍，20天后，這片荷葉鋪滿了整個池塘，求問，當荷葉面積等于A/2的時候，是生長期的第幾天？
很多學生在拿到題目的時候，瞬間會想到，這是一個等比數列——你是否知道相關的公式和解法——絕大多數學生都知道，但是這道題的答題正確率并不算高，甚至有人寫出帶分數線、根號的答案。對于一道填空題來說，花去這樣的精力列算式是非常吃虧的，題目本身的巧妙點就在于，它從另一個角度考察了你對“等比數列”這個概念的理解，那就是，后一個數字和前一個數字的比，與前一個數字和再前一個數字的比，是一樣的。這個最基礎最淺顯的概念才是解題的關鍵，答案非常簡單，第20天時，荷葉面積是A，那么鑒于“2倍”的公比，第19天的時候，面積就是A/2。不需要算式，甚至，不需要動筆。
這道題目道破了高考數學的天機，對于數學學科來說，掌握基礎知識，并且在實踐中總結、運用基礎知識才是制勝的關鍵點，高超的解題技巧固然可以帶來事半功倍的效果，然而對基礎知識的理解，永遠是最關鍵的一部分。
因此，我們編寫了一本相對于其他教輔圖書來說、題量非常少的數學教輔圖書。本書精選了在高考過程中出現的50道基礎類真題，幫助你進一步復習、理解最基礎的數學知識。在選題的時候，每一道題都經過了數學老師們的衡量，普遍具有以下5個特點：
(1)每年必考的知識點；
(2)重復考查的高頻率知識點；
(3)易錯、易混淆的相似知識點；
(4)令人“不理解”的中等難度知識點；
(5)貫穿小、初、高，甚至大學還要用到的解題思想。
符合這5個條件的50道真題，按照類型劃分為了若干知識模塊，方便考生選擇性閱讀、練習。同時，這50道真題量雖少，內容卻十分精巧，合適考生反復琢磨體會。
本套圖書針對不同層次考生的需求，分為“基礎題”和“壓軸題”兩本，本書為“基礎題”,考生可以根據自己的學習進度、考分目標，分別加以選擇。
希望本書可以從知識、技能的角度，帶給廣大考生關于數學高考的新思路，愿本書讀者金榜題名。
最后，特別感謝戴秋馨、范澄、龔雪蓉、張韌、趙雪鳳，以及覃子洋、劉欣然、王珊珊、張筱玫、朱成蹊、薛嫄、黃李慧、謝楠、金秀芳、霍連杰等在本書編寫過程中提供的幫助和做出的貢獻。
編者
2012年8月
目次
第1章函數、導數 1
1.1 高考重點內容 1
1.2 最新高考真題 1
1.3 高考實戰解析 3
1.4 必做題精練10
1.5 必做題精解12
第2章三角函數17
2.1 高考重點內容17
2.2 最新高考真題17
2.3 高考實戰解析19
2.4 必做題精練24
2.5 必做題精解26
第3章向量30
3.1 高考重點內容30
3.2 最新高考真題30
3.3 高考實戰解析32
3.4 必做題精練35
3.5 必做題精解36
第4章不等式40
4.1 高考重點內容40
4.2 最新高考真題40
4.3 高考實戰解析42
4.4 必做題精練45
4.5 必做題精解47
第5章數列49
5.1 高考重點內容49
5.2 最新高考真題49
5.3 高考實戰解析51
5.4 必做題精練57
5.5 必做題精解59
第6章概率統計64
6.1 高考重點內容64
6.2 最新高考真題65
6.3 高考實戰解析67
6.4 必做題精練72
6.5 必做題精解75
第7章立體幾何79
7.1 高考重點內容79
7.2 最新高考真題80
7.3 高考實戰解析82
7.4 必做題精練88
7.5 必做題精解91
第8章解析幾何97
8.1 高考重點內容97
8.2 最新高考真題98
8.3 高考實戰解析99
8.4 必做題精練107
8.5 必做題精解109
第9章幾何證明參數方程與極坐標程序框圖115
9.1 高考重點內容115
9.2 最新高考真題115
9.3 幾何證明題117
9.3.1 高考實戰解析117
9.3.2 必做題精練119
9.4 參數方程極坐標121
9.4.1 高考實戰解析121
9.4.2 必做題精練123
9.5 程序框圖124
9.5.1 高考實戰解析124
9.5.2 必做題精練127
第10章創新探索型129
10.1 高考重點內容129
10.2 最新高考真題129
10.3 高考實戰解析131
10.4 必做題精練136
10.5 必做題精解139
附: 較難選填題解析143
書摘/試閱
例5。（安徽理） 工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人。現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別P1，P2，P3，假設P1，P2，P3互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立。
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？
（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p2，p2，p3的一個排列，求所需派出人員數目X的分布列和均值（數字期望）EX；
（Ⅲ）假定1>p1>P2>p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小。
分析
本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類討論思想，應用意識與創新意識。
解： （I）無論以怎樣的順序派出人員，任務不能被完成的概率都是（1—p1）（1—P2）（1—p3），所以任務能被完成的概率與三個被派出的先后順序無關，并等于1—（1—p1）（1—p2）（1—p3）=P1+P2+P3—p1p2—p2p3—p3p1+P1P2P3。
（Ⅱ）當依次派出的三個人各自完成任務的概率分別為q1，q2，q3時，隨機變量X的分布列為
X 1 2 3
P q2 （1—q1）q2 （1—q1）（1—q2）
所需派出的人員數目的均值（數學期望）EX是
EX=q1+2（1—q1）q2+3（1—q1）（1—q2）=3—2q1—q2+q1q2
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）的結論知，當以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，EX=3—2p1—p2+p1p2。
根據常理，優先派出完成任務概率大的人，可減少所需派出的人員數目的均值。
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