IC編碼理論與技術（簡體書）

《IC編碼理論與技術》適合IC編碼、網絡編碼等方向的研究人員及博士生、碩士生等閱讀，也可作為高等院校信息和通信工程、計算機理論和工程等專業的博士、研究生的參考讀物。

第1章 緒論
1.1 IC問題研究概述
1.2 IC編碼的優勢
1.2.1 IC問題的IC編碼方案優于傳統非編碼方案
1.2.2 向量IC編碼可能優于標量IC編碼
1.2.3 域對IC編碼方案的影響
1.3 IC問題場景的多樣應用形式
1.4 本書結構
1.5 參考文獻
第2章 編碼理論的數學基礎
2.1 整數的基本知識
2.1.1 基本概念
2.1.2 Euclid除法
2.1.3 最大公因數與Euclid算法
2.1.4 最小公倍數
2.1.5 同余和剩余類的概念
2.1.6 平方剩余
2.2 代數結構
2.2.1 群
2.2.2 環和域
2.2.3 子群和子環
2.2.4 有限域上的多項式
2.2.5 多項式剩余類環
2.2.6 有限域的結構
2.3 線性空間和矩陣
2.3.1 線性空間
2.3.2 矩陣
2.4 參考文獻
第3章 信息理論的數學基礎
3.1 獨立性和馬爾科夫鏈
3.2 香農的信息測度
3.3 固定有限字母表上香農信息測度的連續性
3.4 鏈式規則
3.5 信息差異
3.6 信息理論中的基本不等式
3.7 一些重要的信息不等式
3.8 Fano不等式
3.9 參考文獻
第4章 線性IC編碼
4.1 IC問題的相關概念
4.2 多需求與相應單需求IC問題實例的等效性
4.3 最優線性IC編碼
4.3.1 計算復雜性理論介紹
4.3.2 判定版本IC問題是NPC問題
4.3.3 IC問題實例的最優線性IC編碼
4.3.4 域對最優IC編碼的碼字信息數量的影響
4.3.5 足夠大域上完全IC問題不是NP難問題
4.4 參考文獻
第5章 IC問題實例的圖形化描述
5.1 圖的基本概念
5.2 信息論中與圖相關的概念
5.3 可圖形化的IC問題實例
5.4 其他類型IC問題實例的近似配置信息有向圖
5.4.1 當m≠n時IC問題實例的圖模型
5.4.2 IC問題實例的配置信息有向超圖
5.4.3 IC問題實例IC（t）的圖模型
5.5 隨機圖上IC問題實例
5.6 參考文獻
第6章 糾錯IC編碼
6.1 糾錯編碼的基礎知識
6.2 糾錯IC編碼
6.3 糾錯IC編碼和α限和k限
6.4 Singleton限
6.5 綜合病征解碼
6.6 靜態編碼及相關問題
6.6.1 靜態ECIC編碼
6.6.2 應用：弱彈性函數
6.6.3 界限和構造方法
6.7 參考文獻
第7章 安全IC編碼
7.1 IC編碼及塊安全線性
7.1.1 相關的基礎知識
7.1.2 塊安全性和弱安全性
7.1.3 塊安全性的充要條件
7.1.4 塊安全性和完全不安全性
7.1.5 域大小的影響
7.1.6 應用：預知信息受限的IC編碼
7.2 強安全IC編碼
7.2.1 糾錯lC編碼的基礎知識
7.2.2 IC編碼長度的下限
7.2.3 構造最優的強安全IC編碼
7.3 參考文獻
第8章 非線性IC編碼
8.1 IC問題的通信容量指標及其關系
8.1.1 IC問題的通信容量指標
8.1.2 IC問題實例通信容量指標之間的關系
8.2 最優IC編碼可遠優于域F2上最優線性IC編碼
8.3 最優IC編碼可遠優于任意域上的最優線性IC編碼
8.4 基于混淆圖的β，β*和β1等指標的分析
8.5 IC問題的線性規劃問題實例系列及其應用
8.5.1 IC問題的線性規劃問題實例系列
8.5.2 基于LP序列計算幾類圖的精確β值
8.5.3 基于LP序列計算β，β1及β*
8.5.4 利用LP序列的邊界解限定β的范圍
8.6 IC問題實例的通信容量指標結果總結
8.7 參考文獻
第9章 IC問題與若干其他問題的關系
9.1 IC問題和NC編碼問題
9.1.1 NC問題簡介
9.1.2 IC問題和NC問題的關系
9.2 IC問題與擬陣描述問題
9.2.1 擬陣及擬陣描述
9.2.2 擬陣描述問題與lC問題的關系
9.3 從擬陣線性描述問題經由IC問題到NC問題
9.4 相關應用
9.4.1 向量lC編碼可能優于標量IC編碼
9.4.2 非線性IC編碼可能優于線性IC編碼
9.5 參考文獻
第10章 外平面圖IC問題
10.1 基礎知識
10.2 外平面圖上的Baker算法
10.3 團劃分數和最小匹配矩陣的秩的性質
10.3.1 團劃分數x（g）的性質
10.3.2 圖最小秩匹配矩陣的秩的性質
10.4 Baker算法求解x和minrankF時的merge和adjust操作
10.4.1 計算團劃分時的merge和adjust操作
10.4.2 計算minrankF時的merge和adjust操作
10.5 外平面圖最優標量線性編碼符號數量等于圖的最優團劃分數
10.6 參考文獻
第11章 IC編碼方案搜索算法
第12章 MATLAB中有限域上計算函數的使用
名詞索引

根據每個編碼報文所對應的原始報文集合情況，可以把編碼報文進行如下分類。
定義11.1 無新報文、有新報文、可直接解碼報文、非直接解碼報文 給定IC問題實例IC（X，R，H，W），在基于IC編碼的報文重傳應用中，傳輸的每個編碼報文對每個接收節點Ri來說有多種情況：①若該編碼報文的相應原始報文集合是H（Ri）的子集，則稱該編碼報文對接收節點Ri來說是無新報文；②若該編碼報文的相應原始報文集合中包含W（Ri）中至少1個報文，則稱編碼報文對接收節點Ri來說是有新報文；③該編碼報文的相應原始報文集合中恰好包含X—H（Ri）中一個報文，而其余所有原始報文都屬于H（Ri），則稱該編碼報文對接收節點Ri來說是可直接解碼報文；④若該編碼報文的相應原始報文集合中包含X—H（Ri）中至少2個報文，則稱編碼報文對接收節點Ri來說是非直接解碼報文。
給定IC問題實例IC（X，R，H，W）的一個IC編碼，可以根據IC編碼的某方面特性把IC編碼及其搜索算法進行分類。
定義11.2 無記憶IC編碼和有記憶IC編碼 若某IC編碼方案中各編碼報文對各接收節點來說都是可直接解碼報文或無新報文，則這樣的IC編碼稱為無記憶IC編碼，否則稱為有記憶IC編碼。
定義11.3 域F2上IC編碼和域F>2上IC編碼 若某IC編碼工作于域F2上，則稱其為域F2上IC編碼，否則稱其為域F>2上IC編碼。
定義11.4 精確最優搜索算法和近似最優搜索算法 若IC編碼搜索算法確定能找到給定范圍內的最優IC編碼方案，則稱該算法為精確最優搜索算法，否則稱為近似最優搜索算法。
11.2 基于SAT的域F2上精確最優IC編碼搜索
算法—SatIC（1）
SAT問題是經典的NPC問題，雖然目前沒有求解SAT問題實例的最優方案的多項式時間算法來，但人們還是編制了計算機程序來尋找較小規模的SAT問題實例的最優方案。典型的兩個求解SAT問題的工具軟件是Chaff（2）和Minisat（3）。
由于IC問題是NP難問題，根據NP難問題的性質可知，SAT求解工具軟件也可以用來尋找IC問題實例在域F2上的最優標量線性IC編碼方案。為此，需首先把IC問題實例規約為SAT問題，然后用SAT求解工具軟件尋找蓋IC問題實例在域F2上的最優標量線性IC編碼方案。
下面來說明如何把IC問題實例規約為SAT問題。給定IC問題實例IC（X，R，H，f），現在要判斷域F2上是否存在編碼信息數量為k的可行標量線性IC編碼方案，實際上就是要判斷在域F2上是否有長度為n的編碼向量gi=（gi，1，gi，2，…，gi，n）∈Fn2（i∈Nk）以及長度為后的m個解碼向量qj=（qj，1，qj，2，…，qj，k）∈Fk2（j∈Nm）共同構成IC問題實例IC的可行IC編碼方案。