商品簡介
中譯本分為三卷, 第一卷包括第Ⅰ~Ⅲ部分, 第二卷即第Ⅳ部分, 第三卷包括第Ⅴ~Ⅷ部分.
作者簡介
名人/編輯推薦
目次
譯者序
序
撰稿人
第Ⅴ部分 定理與問題
Ⅴ1 ABC猜想
Ⅴ2 阿蒂亞–辛格指標定理
Ⅴ3 巴拿赫–塔爾斯基悖論
Ⅴ4 Birch-Swinnerton-Dyer猜想
Ⅴ5 卡爾松定理
Ⅴ6 中心極限定理
Ⅴ7 有限單群的分類
Ⅴ8 狄利克雷素數定理
Ⅴ9 遍歷定理
Ⅴ10 費馬大定理
Ⅴ11 不動點定理
Ⅴ12 四色定理
Ⅴ13 代數的基本定理
Ⅴ14 算術的基本定理
Ⅴ15 哥德爾定理
Ⅴ16 Gromov多項式增長性定理
Ⅴ17 希爾伯特零點定理
Ⅴ18 連續統假設的獨立性
Ⅴ19 不等式
Ⅴ20 停機問題的不可解性
Ⅴ21 五次方程的不可解性
Ⅴ22 劉維爾定理和羅特定理
Ⅴ23 Mostow強剛性定理
Ⅴ24 P對NP問題
Ⅴ25 龐加萊猜想
Ⅴ26 素數定理與黎曼假設
Ⅴ27 加法數論的問題與結果
Ⅴ28 從二次互反性到類域理論
Ⅴ29 曲線上的有理點與莫德爾猜想
Ⅴ30 奇異性的消解
Ⅴ31 黎曼–羅赫定理
Ⅴ32 Robertson-Seymour定理
Ⅴ33 三體問題
Ⅴ34 單值化定理
Ⅴ35 韋伊猜想
第Ⅵ部分 數學家傳記
Ⅵ1 畢達哥拉斯
Ⅵ2 歐幾里得
Ⅵ3 阿基米德
Ⅵ4 阿波羅尼烏斯
Ⅵ5 阿爾花拉子米
Ⅵ6 斐波那契
Ⅵ7 卡爾達諾
Ⅵ8 龐貝里
Ⅵ9 維特
Ⅵ10 斯特凡
Ⅵ11 笛卡兒
Ⅵ12 費馬
Ⅵ13 帕斯卡
Ⅵ14 牛頓
Ⅵ15 萊布尼茲
Ⅵ16 泰勒
Ⅵ17 哥德巴赫
Ⅵ18 伯努利家族
Ⅵ19 歐拉
Ⅵ20 達朗貝爾
Ⅵ21 華林
Ⅵ22 拉格朗日
Ⅵ23 拉普拉斯
Ⅵ24 勒讓德
Ⅵ25 傅里葉
Ⅵ26 高斯
Ⅵ27 泊松
Ⅵ28 波爾扎諾
Ⅵ29 柯西
Ⅵ30 莫比烏斯
Ⅵ31 羅巴切夫斯基
Ⅵ32 格林
Ⅵ33 阿貝爾
Ⅵ34 鮑耶伊
Ⅵ35 雅可比
Ⅵ36 狄利克雷
Ⅵ37 哈密頓
Ⅵ38 德摩根
Ⅵ39 劉維爾
Ⅵ40 庫默爾
Ⅵ41 伽羅瓦
Ⅵ42 西爾維斯特
Ⅵ43 布爾
Ⅵ44 魏爾斯特拉斯
Ⅵ45 切比雪夫
Ⅵ46 凱萊
Ⅵ47 厄爾米特
Ⅵ48 克羅內克
Ⅵ49 黎曼
Ⅵ50 戴德金
Ⅵ51 馬蒂厄
Ⅵ52 約當
Ⅵ53 李
Ⅵ54 康托
Ⅵ55 克利福德
Ⅵ56 弗雷格
Ⅵ57 克萊因
Ⅵ58 弗羅貝尼烏斯
Ⅵ59 柯瓦列夫斯卡婭
Ⅵ60 伯恩塞德
Ⅵ61 龐加萊
Ⅵ62 佩亞諾
Ⅵ63 希爾伯特
Ⅵ64 閔可夫斯基
Ⅵ65 阿達瑪
Ⅵ66 弗雷德霍姆
Ⅵ67 德拉瓦萊布散
Ⅵ68 豪斯道夫
Ⅵ69 嘉當
Ⅵ70 博雷爾
Ⅵ71 羅素
Ⅵ72 勒貝格
Ⅵ73 哈代
Ⅵ74 里斯
Ⅵ75 布勞威爾
Ⅵ76 艾米諾特
Ⅵ77 謝爾品斯基
Ⅵ78 伯克霍夫
Ⅵ79 李特爾伍德
Ⅵ80 外爾
……
書摘/試閱
V.1 ABC猜想
由Masser（DavidWilliamMasser，1948–，英國數學家）和Osterl′e（JosephOesterl′e，1954–，法國數學家）在1985年提出的ABC猜想是數論中的一個大膽而又很一般的猜想，有范圍廣泛的重要推論.這個猜想的粗略思想是：如果三個數都有許多重復出現的素數因子，而其中沒有任何兩個數有共同的素因子（這時第三個也不會有這個因子），則一個數不可能是另兩個數之和.
確切地說，定義一個正整數n的根基（radical）為所有能夠整除n的素數（即n的素因子）的乘積，但是每個素數只取一次.例如，3960=23×32×5×11，所以它的根基就是2×3×5×11=330.用rad（n）來記n的根基.ABC猜想斷言，對于每一個正實數ε，都存在一個常數Kε使得若a，b，c是互素的整數，而且a+b=c，則c〈Kεrad（abc）1+ε.
為了對這個猜想的意義有所了解，考慮費馬方程xr+yr=zr.如果三個正整數x，y和z解出了這個方程，就可以用它們可能具有的公因子去通除此式，從而得到一個沒有公共素數因子的解x，y，z，從而它們的r次冪也是沒有公共素子的.記a=xr，b=yr以及c=zr.于是rad（abc）=rad（xyz）.xyz=（abc）1/r.c3/r.最后一個不等式來自c大于a，b二者.如果令ε=1/6，則ABC猜想給了我們一個數K，使得c必定小于K.c3/r.7/6=Kc7/2r.如果r.4，則上式中的冪7/2r〈1，所以，r.4時的費馬方程最多有有限多個沒有公共素因子的解x，y和z.很清楚，這只是類似的為數眾多的推論之一.例如，可以導出方程2r+3s=x2只有有限多個解，因為2r3sx2的根基是6x，而它比x2小很多.但是ABC猜想還有許多不如這個推論那么明顯然而重要得多的推論.例如Bombieri（EnricoBombieri，1940–，意大利數學家，曾獲1974年的菲爾茲獎）曾經證明，ABC猜想蘊含了羅特定理〔Ⅴ.22〕.Elkies（NoamDavidElkies，1966–，美國數學家）證明了它蘊含莫德爾猜想〔Ⅴ.29〕，而Granville和Stark則證明了一個加強了的ABC猜想蘊含西格爾零點的不存在
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