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離散數學教程(簡體書)
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商品簡介
目次

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本教材根據《計算機科學與技術發展戰略與專業規范(試行)》要求,按照《高等學校計算機科學與技術專業核心課程教學實施方案》中離散數學應用型教學實施方案來設計,分成10個章節,具體有集合論、關系、基本邏輯、計數、初等數論、圖論、群環域及格與布布代數等內容,大約需要72~84學時。主要針對于綜合性大學、工程類院校的計算機科學與技術、軟件工程、信息科學、計算數學等專業的離散數學課程要求進行選材和編揲撰。
本書可以作為普通高等學校計算機與技術專業的不同方向(如軟件工程、信息科學等)、計算數學等專業的本科離散教學教材,也可以供其他專業學生和科技人員閱讀參考。

目次

第1章集合論
1.1集合的概念
1.1.1集合
1.1.2集合的表示
1.1.3集合的包含關系
1.1.4特殊集合
1.2集合的運算
1.2.1交、并、補的運算
1.2.2交、并、補運算的性質
1.2.3其他運算及其性質
1.2.4利用集合的編碼表示運算
*1.3集合的歸納定義與歸納原理
1.3.1集合的歸納定義
1.3.2結構歸納原理
習題1 第1章集合論 1.1集合的概念 1.1.1集合 1.1.2集合的表示 1.1.3集合的包含關系 1.1.4特殊集合 1.2集合的運算 1.2.1交、并、補的運算 1.2.2交、并、補運算的性質 1.2.3其他運算及其性質 1.2.4利用集合的編碼表示運算 *1.3集合的歸納定義與歸納原理 1.3.1集合的歸納定義 1.3.2結構歸納原理 習題1 第2章關系 2.1二元關系的概念 2.1.1笛卡兒積 2.1.2二元關系的概念 2.1.3二元關系的表示 2.2二元關系的性質 2.2.1二元關系的性質概述 2.2.2二元關系性質的判斷方法 2.3二元關系的運算 2.3.1交、并、補的運算 2.3.2逆運算和復合運算 *2.3.3投影、選擇、聯系運算 2.3.4閉包 2.4等價關系 2.4.1等價關系概述 2.4.2模m同余關系 2.4.3等價關系與劃分 2.5相容關系 2.5.1相容關系概述 2.5.2極大相容類 2.5.3完全覆蓋 2.6序關系 2.6.1偏序關系 2.6.2偏序集中具有特殊位置的元素 2.6.3其他幾個序關系 2.7函數 2.7.1函數的概念 2.7.2特殊的函數 2.7.3函數的逆與復合 習題2 第3章命題邏輯 3.1命題 3.1.1命題概述 3.1.2聯結詞 3.1.3命題公式 3.1.4真值函數 3.1.5全功能集 3.2等值演算與范式 3.2.1邏輯等價式與永真蘊含式 3.2.2范式 3.3邏輯推理 3.3.1推理的形式結構 3.3.2推理系統 3.3.3證明方法 3.4例題與分析 習題3 第4章謂詞邏輯 4.1謂詞與量詞 4.1.1個體詞和謂詞 4.1.2量詞 4.2謂詞邏輯公式及解釋 4.3等價值蘊含式與前束范式 *4.4謂詞的邏輯推理理論 4.4.1全稱量詞消去規則(簡稱US規則) 4.4.2全稱量詞引入規則(簡稱UG規則) 4.4.3存在量詞引入規則(簡稱EG規則) 4.4.4存在量詞消去規則(簡稱ES規則) 習題4 第5章計數 5.1計數的基本原理 5.1.1相等原則 5.1.2加法原則 5.1.3乘法原則 5.2排列 5.2.1n元集的r-排列 5.2.2n元集的r-可重復排列 5.2.3多重集的排列 5.3組合 5.3.1n元素的r組合 5.3.2n元集的r-可重復組合 *5.3.3組合數的基本性質 5.4容斥原理 5.5遞推關系 5.5.1遞推關系的建立和迭代解法 5.5.2常系數線性齊次遞推關系 5.5.3特征方程沒有重根常系數線性齊次遞推關系的解法 5.5.4特征方程有重根常系數線性齊次遞推關系的解法 習題5 第6章初等數論 6.1整除、最大公約數 6.1.1整除 6.1.2上、下取整函數 6.1.3最大公約數 6.1.4最小公倍數 6.2素數、算術基本定理 6.2.1素數 6.2.2算術基本定理 6.3同余 6.3.1同余的概念 6.3.2同余的性質 6.3.3同余類 6.4一次同余式 6.4.1一次同余式概述 *6.4.2歐拉定理和費馬小定理 6.5初等數論在計算機中的應用 習題6 第7章圖論基礎知識 7.1圖的基本概念 7.1.1圖的定義 7.1.2頂點的度 7.1.3一些特殊的圖 7.1.4圖的同構 7.2路徑、回路、連通性 7.2.1路徑、回路 7.2.2無向圖的連通性 7.2.3有向圖的連通性 7.2.4連通性與等價關系 7.3圖的矩陣表示 習題7 第8章幾種典型的圖和圖的應用 8.1無向樹和生成樹 8.2有向樹及其應用 8.2.1有向樹的概念 8.2.2根樹轉化成二元樹 8.2.3最優樹 8.2.4前綴碼 8.2.5樹的遍歷 8.3歐拉圖與哈密頓圖 8.4平面圖與圖的著色 習題8 第9章代數系統 9.1二元運算及性質 9.1.1二元運算 9.1.2運算的性質 9.1.3關于運算性質的例題 9.2代數系統 9.3同態、同構與同余 9.3.1同態與同構的定義 9.3.2代數系統中關于同態與同構的性質 9.3.3同態核 9.3.4同余關系 9.4子半群與子群 9.4.1子代數 9.4.2子半群 9.4.3子群 9.5循環群 9.5.1元素的周期 9.5.2循環群的概念 9.5.3循環群與循環子群的性質 9.6置換群 9.6.1置換群概述 9.6.2伯恩賽德定理 9.7環和域 9.7.1環 9.7.2整環、除環和域 習題9 第10章格與布爾代數 10.1格 10.1.1偏序集中的格 10.1.2偏序集中與格有關的性質 10.1.3對偶原理 10.1.4格的代數性質 10.1.5子格與格同態 10.2格的分類 10.2.1有界格 10.2.2有補格 10.2.3分配格 10.2.4有補分配格 習題10 習題答案 附錄A符號表 主要參考文獻

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